DKR-LA-E-1_-_varianty

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 039

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −4x2 +5x3 = 39,

−x1 −2x2 +3x3 = 25,

6x1 −4x2 − x3 = −32.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

4x1 −11x2 −18x3 = ζ,

4x1 −12x2 +6x3 = − 6,

−6x1 +18x2 −9x3 = 9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +10x2 + x3 = 17,

−x1 +10x2 +3x3 = −19,

x1 −6x2 −2x3 = 15.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−14; − 15;2), e2 = (1;0; −2),e3 = (−8; −12;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;2;3),

e2 = (−6;6;9).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +b−3c, a = (5; −1; −4),

b = (4;3; −2), c = (6; −4; −3).

8.Найдите косинус угла междувекторами v = e1 −e2 + e3 −3e4 − e5 +3e6 и

w = −3e1 +e2 −3e3 +3e4 −5e5 +3e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;2; −4).

10. Разложите вектор v = (−27;0) по базисуe1 = ( −7; −6), e2 = (−1;3).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 040

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 −4x3 = 5,

−16x1 +15x2 −3x3 = 26,

4x1 −5x3 = −1.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

единственное решение

2x1 − x2 −2x3 = 6,

5x1 +3x2 −4x3 = −2,

θx1 +9x2 −2x3 = −22.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +7x2 +2x3 = −19,

2x1 +10x2 − x3 = 11,

3x1 +19x2 − x3 = 12.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −10;15), e2 = (3;0;2),e3 = (6; −6;14) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;0; −3),

e2 = (−10;15;0), e3 = (3; −3; −1).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +3b −c, a = (6; −2; −3),

b = (−3;3; −2), c = (2;4; −5).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −6;10;12;4) и w = (−3;5;6;2)

острый, прямой, тупой или эти вектора коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv

перпендикулярны, если v = (−1;2;1) и w = (1; −5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (25;39) по базисуe1 = (3;5), e2 = (7;9).

11.Является ли базис e1 = (−3;3), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 041

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 −9x2 = 37,

−6x1 +5x2 = −45.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

8 7 −3 x1 14

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

−4x1 −12x2 +2x3 = −4,

7x1 +20x2 −17x3 = δ,

−6x1 −18x2 +3x3 = −6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−11x1 +2x2 − x3 = 26,

21x1 −2x2 − x3 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −10; −15;0),

e2 = (−7; −12;2), e3 = (−4;0; −8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1;2;4),e2 = (5;2; −3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 10, w = 10 и угол междувекторами v и w равен 4 .

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1; −2;5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −5; −2).

11. Является ли базис e1 = (−1;2), e2 = (4; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 042

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x +2y = 3,

6x−5y+20z = −7,

−y+4z = −5.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 + x4 = 9,

−3x2 +4x3 + x4 = −23,

−x1 +2x2 −2x3 = 19.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет единственное решение

−4x1 −10x2 +10x3 = −14,

x1 +7x2 +2x3 = ξ,

6x1 +15x2 −15x3 = 21.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −2x2 + x3 = 3,

3x1 −14x2 + x3 = 23,

x1 −8x2 + x3 = 13.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;10; −15), e2 = (4; −6;0),e3 = (−10;23; −12) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;6;0),

e2 = (−3;0;3), e3 = (3;3;3), e4 = (−12; −5;2).

7. Найдите арифметический вектор v = a −3b, если a = (2;4; −2; −3),

b = (−2;6;1; −5).

8. Найдите длинувектора v = (2; −1; −5;5; −1; −2), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −5;4), b = (−1;2) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −2.

10. Разложите вектор v = (−13;34) по базису e1 = (2; −2), e2 = (3; −6).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 043

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +2x2 = 4,

2x1 + x3 = −3,

3x1 −6x2 − x3 = −13.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

−6x1 +6x2 +8x3 = 2,

−11x1 +15x2 +2x3 = δ,

−9x1 +9x2 +12x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −10x2 −2x3 = −10,

3x1 −2x2 − x3 = − 17.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;2), e2 = (0;1;1)

линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −1; −2),e2 = (−5;1; −1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (5; −4;2).

8. Найдите длинувектора v = (2;1; −5;2;6), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;3), b = (−5;5) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 044

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +3x2 −16x3 = 92,

−4x1 +3x2 = 2,

3x1 −4x3 = 23.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет бесконечное число решений

12x1 +15x2 −12x3 = 6,

6x1 +3x2 −2x3 = τ,

8x1 +10x2 −8x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +2x2 − x3 = −23,

22x1 −2x2 +3x3 = 37,

32x1 +3x2 +2x3 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;0),e2 = (−6; −15;2), e3 = (0;9; −6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8; −2; −5),e2 = (0;2;1), e3 = (−6;0; −3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2;3;2; −1) и

w = ( −2;6; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 4; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;2;3).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 045

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x+4y = 37,

2x−7y = −11.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений несовместна

2x1 −7x2 +6x3 = 3,6x1 + x2 +3x3 = θ,

−5x1 + x2 + x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 +3x3 = 4,

−x1 +2x2 +18x3 = −19,

2x1 + x2 − x3 = 13.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (3; −9;0), e2 = (0; − 10;5),e3 = (−2;12; −4) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −6; −8),e2 = (−3; −3; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (3; −2; −2;2),

b = (5;2; −4; −3).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −1;5; −3;3) и w = (−4;20; −12;12)

острый, прямой, тупой или эти вектора коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 5; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1; −2).

11. Является ли базис e1 = (−3;2), e2 = (−2;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 046

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −2x3 = −8,

3x1 −20x2 − x3 = 53,

−5x2 + x3 = 16.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 − x2 + x3 = −7,

2x1 +3x2 + x3 −3x4 = −25,

−x2 + x4 = 11,

−3x1 +2x3 −3x4 = −37.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений несовместна

−3x1 +4x2 + x3 = 3,

−x1 +3x2 +3x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 − x3 = −9,

2x1 +3x2 −7x3 = −23,

−x1 + x2 −9x3 = −1.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1; −1; −3), e2 = (0; −4;6),e3 = (3; −3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;1; −3),

e2 = (−20; −4;12).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +3b +3c, a = (−5;1; −5),

b = (1; −6;5), c = (3;2;3).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 3e1 +4e2 +2e3 +4e4 иw = −e1 + e2 +3e3 + e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (6;1), b = (5;2) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

10. Разложите вектор v = (12; −19) по базису e1 = (8;4), e2 = ( −4;3).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 047

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x+ y = 5,

4x+2y−4z = −26,

3y−2z = −9.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x2 +2x3 +3x4 = 37,

−x1 +4x2 +3x3 −3x4 = −2.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

−9x1 +7x2 −10x3 = ω,

6x1 −10x2 −2x3 = 7,

9x1 −15x2 −3x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +20x2 −2x3 = −12,

−x1 −4x2 + x3 = −12,

−2x1 − x2 + x3 = −21.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;5; −10),

e2 = (−1;2; −2), e3 = (5;0; −15) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;6;4),e2 = (0; −9;6), e3 = (15;0;10).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a−b, a = (1; −3;4; −3),

b = (4;1; −5; −2).

8.Найдите длинувектора v = (5;2;5;6; −4; −1), координаты которого заданы

внекотором ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (6;5;5;3) и w = (3;3; −1; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 048

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +3x2 = −4,

4x1 −4x2 +20x3 = 4,

−2x2 +5x3 = 3.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

единственное решение

7x1 −7x2 + x3 = λ,

15x1 +12x2 −18x3 = −3,

−20x1 −16x2 +24x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 + x2 +2x3 = 15,

−20x1 +2x2 − x3 = 10,

−19x1 + x2 −2x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −1; −2),e2 = (−3; −1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;5; −15),e2 = (6;7; −12), e3 = (−4; −2;0).