DKR-LA-E-1_-_varianty

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

12x1 −12x2 −21x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 −21x3 = −25,

−x1 +2x2 −11x3 = −11,

2x1 −2x2 +6x3 = 4.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −4;9),

e2 = (0;5; −15), e3 = (−2;0;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;2; −3),e2 = (−4; −1;3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = − a−2b, если a = −3e1 +4e2 +5e3,

1 2 3 где 1 2 3 — ортонормированный базис. b = 3e −3e −e , e , e , e

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (2; −4;1; −5) и w = (−3;4; −3; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (28;4) по базису e1 = (−6; −3), e2 = (−4;8).

11.Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 146

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x2 +2x3 = −5,

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

−7x1 +2x2 +2x3 = 0,

−4x1 +5x2 −5x3 = 0,

ψx1 +4x2 −16x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 −7x3 = −22,

−2x1 +3x2 − 8x3 = −36,

3x1 +3x2 −33x3 = −6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;0),

e2 = (1; −1; −1), e3 = (− 2;0; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −6; −15),e2 = (−4;2;5), e3 = (8; −4; −10).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b −2c, если a = (−2;5;1),

b = (3; −5;4), c = (5; −2;5).

8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 +e2 +4e3 −5e4 и

w = 6e1 − e2 +e3 −3e4 короче? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В

ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (6;1; −5;1;5) и w = (−2; −3;1; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (47; −27) по базису e1 = (5; −3), e2 = (−7;3).

11.Является ли базис e1 = (−2;1), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −4;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 147

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 + x3 = −10,

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x+4z +2t = 4,

−3x−2y+z +2t = 13,

5y− t = 9,

−x+3y+z = 8.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa

γx1 −9x2 +5x3 = −11,

−7x1 +5x2 +3x3 = 3,

−5x1 +3x2 +7x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−9x1 + x2 +2x3 +8x4 = 8,

−27x1 +5x2 + x3 +13x4 = 31,

10x1 −4x2 +5x3 +7x4 = −19.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3; −1),e2 = (−1; −2;0), e3 = (2;3;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16;8; −8),e2 = (8;4; −4), e3 = (12;6; −6), e4 = (−4; −2;2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a−3b− 2c, a = (−5;3; −2),

b = (4;3; −4), c = (1; −5; −4).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1;2; −2; −2; −2) и

w = (3; −5;4; −4;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (4; −1), b = (1; −2) и известно, что (x,a) = 5,

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 148

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−9x +7y = 52,

−x+4y = 9.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

несовместнa

x1 +3x2 + x3 = 1,

−6x1 +5x2 +5x3 = 2,

ψx1 +19x2 +13x3 = 13.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−10x1 −2x2 + x3 = −13,

2x1 + x2 + x3 = 14,

8x1 + x2 −2x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;0;2), e2 = (3;3; −2),

e3 = (3;0; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−16;16;20),e2 = (12; −12; −15).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−5;6; −1) и

w = ( −1;5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

базисе.

10. Разложите вектор v = (−35; −17) по базисуe1 = (−7;8), e2 = ( −8;1).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

6

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 149

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+2z = 8,

x−5y+4z = 3,

y− z = −2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+2y+4z = 16,

3x+3y+6z = 21,

7x−3y−7z = −1.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение

2x1 −2x2 +14x3 = 12,

−4x1 +3x2 +2x3 = δ,

3x1 −3x2 +21x3 = 18.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −2x2 −4x3 = 2,

x1 −2x2 +2x3 = 3,

2x1 + x2 −16x3 = −4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −3;4),e2 = (2; −6;0), e3 = (3;0;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;5; −5),e2 = (2;3;1), e3 = (3;0;6).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b +3c, если a = ( −4;2;5),

b = (2;2; −1), c = (5; −3; −4).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −2e1 +4e2 +3e3 −5e4 и

w = 3e1 + e2 −e3 +e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3;1;3) и такой, что

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 150

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4y+5z = −1,

2x−5y−15z = −27,

x+5y = −21.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 − x2 = 0,

−x1 + x2 +3x3 −4x4 = 21,

−x1 − x3 + x4 = −8,

−3x2 −2x3 + x4 = −25.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение

−4x1 +7x2 − x3 = −1,

5x1 +2x2 −6x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +11x2 +2x3 = −21,

2x1 +20x2 +2x3 = − 6.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −3; −9), e2 = (10; −11;12),e3 = (8; −12;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −3;0),

e2 = (−7; −2; −6), e3 = ( −1;0; −2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b −c+4x = −4a +3c+3x, если a = (5; −5;3), b = (−3; −5;4), c = (3;5;6).

8.Найдите косинус угла междувекторами v = 6e1 −5e2 −2e3 +3e4 иw = −e1 +3e2 −2e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3;5; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −3;3).

11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 151

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +5x2 = −18,

9x1 −5x2 = 2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 +4x2 +2x4 = 14,

2x2 + x3 +4x4 = 7,

5x1 + x2 +3x3 −2x4 = −22,

2x1 + x3 = −7.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +5x2 −7x3 = −1,

6x1 + x2 +2x3 = ψ,

2x1 − x2 −3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −9x2 +2x3 = 17,

−x1 − x2 + x3 = 10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1;15;8), e2 = (0; −6; −4),e3 = (3;0; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;6;0),

e2 = (6;6; −6), e3 = (0; −5; −10).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b +3c, если a = (5;4;1),

b = (4; −2; −3), c = (− 5;2; −1).

8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 − e2 −4e3 + e4 и

w = −5e1 −6e2 +4e3 −5e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1; −2; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1;3).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 152

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений совместнa

τx1 +17x2 −9x3 = 13,

−x1 +3x2 + x3 = 1,

3x1 +4x2 −6x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

17x1 +3x2 − x3 = 17,

48x1 +2x2 +3x3 = −18,

21x1 − x2 +3x3 = −27.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1; −3;0), e2 = (−3;2;6),e3 = (0;1; −1) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;12; −24),e2 = (−6; −4;8), e3 = (18;12; −24).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a −b, a = ( −4;3; −5; −5),

b = (−1;3; −5; − 1).

8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 −3e2 +4e3 +4e4 и

w = −3e1 +5e2 +5e3 −2e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = ( −1;4) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

10. Разложите вектор v = (−33;8) по базисуe1 = ( −6;4), e2 = (5; −8).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 153

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −3x2 +8x3 = 13,

−x1 +2x2 = −1,

−3x2 +4x3 = 6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 −2x2 +7x3 = 48,

5x1 −2x2 +5x3 = 34,

4x1 −7x2 −7x3 = −60.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 + σx2 −6x3 = −18,

35x1 +20x2 −30x3 = −35,

−21x1 −12x2 +18x3 = 21.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +10x2 +3x3 = −17,

x1 −10x2 − x3 = 14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3;1;0), e2 = (2;0; −4),e3 = (−9; −2;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −12; −2),

e2 = (3;0;6), e3 = (1; −3;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−2; −3;3).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −5; −3;3; −3;5; −4) и

w = (1;6;3; −5;2; −3) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3; −2;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;2;3).

11. Является ли базис e1 = (−1;1), e2 = (4; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 154

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5y+4z = 21,

2x+4y−8z = −16,

2x−3y = 11.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 +9x2 +8x3 = 69,

6x1 −8x2 − x3 = −26,

2x1 −3x2 −3x3 = −25.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений совместнa

10x1 + λx2 +3x3 = 3,

4x1 +3x2 −3x3 = −1,

−x1 +5x2 +6x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −4x2 +2x3 = 4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0; −2),e2 = (0; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 10; −20),e2 = (−9; −6; −12).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +b −2c, a = (−4;2; −3),

b = (5;2; −3), c = (−2;5; −1).

8. Выясните, какой из векторов v = 5e1 − e2 −e3 +6e4 −3e5 и

w = 5e1 −3e2 +6e3 −5e4 −3e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3;5;5) и такой, что

10.Разложите вектор v = (26; −13) по базису e1 = (6;1), e2 = (2;9).

11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 155