DKR-LA-E-1_-_varianty

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 001

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x−9y = 55,

9x+5y = −44.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x2 −2x3 + x4 = −24,

x1 +3x2 = −8,

3x1 + x2 +3x3 −2x4 = 19,

−3x1 +5x3 +3x4 = 16.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

−15x1 +15x2 −18x3 = 9,

−10x1 +10x2 −12x3 = 6,

ωx1 +14x2 −4x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

8x1 − x2 − x3 = 10,

−10x1 + x2 +2x3 = −12,

14x1 −2x2 − x3 = 18.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;3;2), e2 = (3;0;0),e3 = (2;0;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −16;4),

e2 = (0; −3;1), e3 = (2;1;0), e4 = (−2; −1;1).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b +3c+2x = −4a−2b −c+4x, если a = (− 3;4; −1), b = (−1;2;5),c = (−5;3; −5).

8. Выясните, угол междувекторами v = −12e1 +3e2 −15e3 −9e4 и

w = −8e1 +2e2 −10e3 −6e4 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = ( −3;2) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

10. Разложите вектор v = (14;46) по базисуe1 = (10;5), e2 = (1; −6).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 002

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+6y = 14,

9x+5y = −41.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−14x1 +2x2 −12x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −2x2 +24x3 = − 8,

2x1 − x2 +14x3 = −5,

2x1 +3x2 −26x3 = 7.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (15;0;10), e2 = (0;3;6),e3 = (−6;1; −2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −10;17),e2 = (0;6; −9), e3 = ( −9;0; −6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = − e1 + e2 −5e3, где e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4;4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2; −2).

10.Разложите вектор v = (−4; −37) по базису e1 = (7;10), e2 = (−1;9).

11.Является ли базис e1 = (−3; −1), e2 = (1;2), ортогональным? Если да, то

разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 003

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x+4z = 2,

−3x+ y = −4,

6x−3y−4z = 2.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

4x1 +2x2 −7x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−7x1 +8x2 + x3 −4x4 = 25,

23x1 −19x2 +4x3 + x4 = −19,

17x1 −16x2 + x3 +4x4 = −31.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4;16;4), e2 = (3;12;3),e3 = (−4; −6; −4) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −2;0),

e2 = (9;0; −3), e3 = (1;10; −5), e4 = (18; −6; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b, если a = (2; −1;1;5),

b = (6;4; −1;5).

8. Найдите длинувектора v = − 5e1 +5e2 −4e3, где e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (2; −1), b = (2; −3) и известно, что (x,a) = −2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 004

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет единственное решение

15x1 +18x2 −9x3 = 6,

11x1 +6x2 +11x3 = φ,

−10x1 −12x2 +6x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +9x2 +3x3 = 17,

x1 + x2 +2x3 = 13,

x1 − x2 + x3 = 7.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −10; −10;2),e2 = (−6; −12;0), e3 = (−2;0;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;1; −2),e2 = (−2;1;4), e3 = ( −10;15;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b, если a = (6;1; −6;5),

b = (3;5; −5; −2).

8. Выясните, угол междувекторами v = (12; −6;3;18; −3) и

w = (8; −4;2;12; −2) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;1;5),

b = (−1; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−10;4) по базисуe1 = (4;2), e2 = (5;1).

11.Является ли базис e1 = (−3; −1), e2 = (1;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 005

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +7x2 = −4,

4x1 −5x2 = 36.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 + x2 − x3 +2x4 = 13,

−4x1 +5x2 −3x3 = 25,

2x2 − x4 = 7.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

x1 + x2 −3x3 = 0,

−15x1 +5x2 +ψx3 = 0,

−6x1 +4x2 −5x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

30x1 +3x2 + x3 = 13,

11x1 − x2 +2x3 = 12,

25x1 + x2 +2x3 = 16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0; −1),e2 = (0; −3;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;3;3),e2 = (0; −3;0), e3 = (0;3; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−1;3;2).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −e1 +e2 −5e3 +4e4 +2e5 −2e6 и

w = −e1 +2e2 +3e3 −2e4 +e5 −3e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv

перпендикулярны, если v = (−5; −6;5) и w = (3; −2; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (21;35) по базисуe1 = (1;9), e2 = (2; −4).

11.Является ли базис e1 = (1; −1), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 006

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x2 + x3 = 4,

3x1 +5x2 −4x3 = −26,

−3x1 +2x3 = 15.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений несовместна

−2x1 +2x2 +7x3 = 3,

−5x1 −7x2 + x3 = ε,

−3x1 − x2 +5x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 +12x3 −9x4 = 29,

x1 −2x2 −13x3 +11x4 = −6,

3x1 + x2 −4x3 +5x4 = 31.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1; −2),e2 = (−1; −2; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (20; −16; −12),

e2 = (10; −8; −6), e3 = (25; −20; −15).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−2b−2c− x = −a−4b+2x, если a = (−2; −4;5), b = ( −3;4;1),c = (2;2; −5).

8. Найдите длинувектора v = (5; −5;1; −1), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5;4), b = (5;5) и известно, что (x,a) = −1,

(x,b) = 4. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 007

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x−z = −19,

−5y+4z = −9,

20x−5y+4z = −89.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

6x1 −6x2 −5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x2 + x3 +7x4 = −6,

−20x1 +2x2 +3x3 + x4 = −28,

−20x1 + x2 +4x3 +8x4 = −34.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (5; −1;14),

e2 = (3; −3;15), e3 = (−3; −1; −4). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16; −4;8),e2 = (8; −2;4), e3 = (16; −4;8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−a +b +3x = 5a +4x, если a = (1; −1; −1; −4), b = (4;4; −5; −2).

8. Выясните, какой из векторов v = (5;1;5) и w = (3;3;5) короче? В ответе укажите длину более короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Даны вектора a = (−3; −2;1), b = (1; −4; −3), c = (3; −2;3). Вычислите

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 008

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x− 2y+2z +t = 6,

z+ t = 2,

−4x +3y−2z = −10,

x +5y+2t = 23.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

15x1 +9x2 −6x3 = 7,

19x1 −15x2 −2x3 = ψ,

−10x1 −6x2 +4x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−17x1 +3x2 +2x3 = −12,

−8x1 +2x2 +3x3 = 2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −5;5),

e2 = (−3; −2;7), e3 = (4;0; −8) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;0; −6),e2 = (−3; −1;10), e3 = (10; −5;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2;1;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 6, w = 12 и угол между векторами vи w равен 90 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;5;1) и такой, что

10.Разложите вектор v = (−47;62) по базису e1 = (2; −8), e2 = (7; −10).

11.Является ли базис e1 = (1; −4), e2 = (4;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (4;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 009

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+ y−2z = 3,

3x− y+z −3t = −26,

3z −4t = −32,

3x− y−2t = −17.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений несовместна

6x1 + x2 −4x3 = 7,

10x1 +7x2 −2x3 = δ,

4x1 −2x2 −5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −17x2 − x3 = 14,

x1 +5x2 + x3 = − 5.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−4;0;4), e2 = (−3;3;8),e3 = (0; −1; −2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (15;0; −10),

e2 = (−6;12;0), e3 = (0;2; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −b +3c, если a = (1; −1;2),

b = (3; −5;6), c = (−5; −2;2).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = e1 +2e2 +2e3 −e4 −e5 −5e6 и

w = −5e1 +3e2 −e3 −e4 −2e5 +e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−4; −4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;3; −4).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 010

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x +6y+7z = −40, −7x +9y+7z = −23,

2x+ y+3z = −27.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

−12x1 −21x2 +6x3 = −6,

6x1 +6x2 +7x3 = ω,

8x1 +14x2 −4x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−7x1 +5x2 −2x3 +33x4 = −7,

−x1 − x2 + x3 −9x4 = −1,

−17x1 − x2 +5x3 −25x4 = −17.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;0; −2),