DKR-LA-E-1_-_varianty

e2 = (−2;2;1), e3 = (2;0;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10; −8; −3),e2 = (8;0;12), e3 = (3; −2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = 3a −b, если a = (3;3;3;2), b = (4;1; −3; −4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −3), b = (2; −2) и известно, что (x,a) = −5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 011

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−3y = 13,

4y−z = −8,

5x−6y−z = 42.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 +2x4 = −14,

−x1 +2x2 +3x3 +2x4 = −23,

x1 −2x2 +4x3 = −14.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

−2x1 −2x2 + x3 = 1,

6x1 −4x2 −3x3 = ω,

−6x1 − x2 +3x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 +3x3 = 11,

−2x1 +3x2 −20x3 = 6.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−2;0;0),

e2 = (3; −1;1), e3 = ( −2;0; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −1;0),e2 = (−6; −4;13), e3 = (9;0; −3), e4 = (0;4; − 8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−4;2; −5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (4; −3; −1;2) и

w = (2; −1; −1; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (2;1), b = ( −5;1) и известно, что (x,a) = 6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −6.

10. Разложите вектор v = (41;81) по базисуe1 = (−7; −9), e2 = (−1; −6).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 012

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет

единственное решение

−5x1 +6x2 −2x3 = ε.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +14x2 +2x3 = 5,x1 −10x2 − x3 = −1,

−x1 +18x2 +3x3 = 9.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (10;5;0), e2 = (4;3; −4),e3 = (3;0;6) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −3;4),e2 = (−5; −1;4).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b, a = ( −2; −2;1; −1),

b = (4; −4;2;5).

8. Найдите длинувектора v = 2a +b, если a = (5;4; −1; −2;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;4; −2;4;2).

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;2;3) и такой, что

10. Разложите вектор v = (−32; −66) по базисуe1 = (−3;3), e2 = ( −5; −9).

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 013

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−8 −4 1 y = 8 .

−2 1 0 z 13

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x2 −6x3 = 36,

7x1 − x2 +8x3 = 8,

8x1 − x2 +9x3 = 9.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет единственное решение

−3x1 +4x2 −6x3 = 7,

−7x1 −6x2 +5x3 = σ,

−7x1 −4x2 +7x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 + x2 + x3 = −4,

14x1 +2x2 +3x3 = − 6,

14x1 − x2 +2x3 = 10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (12;8; −2), e2 = (4;0; −8),e3 = (9;6;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −2;0),e2 = (3;1;0), e3 = (6;2;0), e4 = ( −3; −1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1; −2; −1).

8. Выясните, угол междувекторами v = −6e1 +5e2 +4e3 +3e4 −4e5 −3e6 иw = 5e1 +3e2 +4e3 +2e4 +6e5 −3e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −5;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −5;1).

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 014

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−6x1 −6x2 +5x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

6x1 +13x2 +2x3 + x4 = −22,

16x1 +34x2 +5x3 +3x4 = −59,

6x1 +11x2 + x3 +2x4 = −23.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3; −3;12),e2 = (2;0; −6), e3 = (0; −1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;0;2),e2 = (−13;6;5), e3 = (5; −10;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b, если a = (−4; −5;4;5),

b = (3; −3; −2; − 4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (5; −4;6; −6) и

w = ( −6; − 1;4;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3;1;3) и такой, что

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 015

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 + x2 +9x3 = 59,

2x1 + x2 +4x3 = 21,

x1 −2x2 −4x3 = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет бесконечное число решений

−28x1 +20x2 +4x3 = 8,

8x1 − x2 + x3 = ξ,

21x1 −15x2 −3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

17x1 +12x2 − x3 +3x4 = 25,

14x1 +3x2 +3x3 +4x4 = 29,

13x1 +15x2 −4x3 + x4 = 12.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−2; −13;5),e2 = (−5;5;0), e3 = (0;3; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;3; −1),e2 = (6; −9;3), e3 = ( −10;15; −5), e4 = ( −8;12; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b −2c, если a = (3;4; −2),

b = (−1;2; −5), c = (− 6; −6;5).

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (5;2; −4;3; −1) и w = (1;6; −5; −4; −5).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 016

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

5x1 + x2 +2x3 +3x4 = 11,

−3x1 − x2 + x3 = −1,

x1 − x2 +5x4 = −1.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений совместна

5x1 −2x2 + x3 = 4,

x1 +18x2 +9x3 = ξ,

4x1 +3x2 +3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

18x1 +4x2 −18x3 + x4 = 2,

12x1 +2x2 −6x3 − x4 = −8,

17x1 +3x2 −10x3 − x4 = −9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0), e2 = (2;1;3),e3 = (0;1;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;2; −6),

e2 = (−10;5; −15), e3 = (−4;2; − 6).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b, a = ( −4; −3;3; −3),

b = (2;1;5; −2).

8. Выясните, какой из векторов v = −4e1 −2e2 +3e3 и w = 3e1 −5e2 −5e3

длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −1; −4).

11. Является ли базис e1 = (3; −3), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 017

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x+2z = −8,

2x −3y = 0,

−7x+12y−6z = 12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 −2x2 +2x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−17x1 − x2 + x3 = −4,

25x1 + x2 −2x3 = 5.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;4;8), e2 = (−2;3;2),e3 = (3;0;6) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;6; −1),e2 = (6;10;7), e3 = (0;2;1), e4 = (−2;0; −1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, какой из векторов v = −e1 +3e2 −e3 −2e4 и

w = 5e1 + e2 +3e3 +4e4 короче? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В

ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−4; −4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;3;4).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 018

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x+20y+20z = −12,

3x− 5y = −4,

x+4z = −6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x+8y−5z = 55,

2x −2y−8z = −36,

−5x−6y+10z = −26.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение

−6x1 +7x2 −2x3 = 2,

5x1 −4x2 − x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −2x2 + x3 = −8,

x1 +18x2 + x3 = 2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3;7;10),

e2 = (−15;10;0), e3 = (0; −4; −8) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −3;0),e2 = (2; −2;0), e3 = ( −1;2; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b +3c, если a = (−5; −2;5),

b = (−1; −1;1), c = (6; −5; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−2;4;3; −3) и

w = ( −4;1;4;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (4; −1), b = (1;1) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

10. Разложите вектор v = (−21;23) по базису e1 = (1;5), e2 = (7;3).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 019

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x+5y = −77,

8x − y = 63.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3y+z −t = −13,

3x− y = −11,

2x −2y−2z +t = 2.

3.Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений несовместна

−5x1 +6x2 − x3 = 2,

6x1 −3x2 +4x3 = 5,

8x1 +3x2 +10x3 = ρ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 −2x2 +2x3 = 2,

10x1 +3x2 + x3 = −27,

10x1 − x2 +3x3 = −11.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;10;5), e2 = (15;14;3),e3 = (−9; −3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −4; −2),e2 = (20; −20; −10).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b −3c, если a = (5; −6;1),

b = (−2; −2;1), c = (1;2;5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

2πv = 9, w = 4 и угол междувекторами v и w равен 3 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 2;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2; −5).

10.Разложите вектор v = (−42;75) по базису e1 = ( −6;9), e2 = (−2; −1).

11.Является ли базис e1 = (−2; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 020