DKR-LA-E-1_-_varianty

7. Найдите арифметический вектор v = a −2b, если a = (5;2; −3;2),

b = (−5;3; −3;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 10, w = 4 и угол между векторами vи w равен 6 .

9. Даны вектора a = (3;1;1), b = (1; − 3; −2), c = (−2;4; −1). Вычислите

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 049

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +20x2 +7x3 = −57,

x1 +4x3 = 0,

4x2 −3x3 = −11.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x−8y−10z = 96, 3x−10y−4z = 89,

2x −9y−z = 70.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений совместнa

7x1 +5x2 +ηx3 = 3,

x1 − x2 −3x3 = −1,

2x1 +4x2 −5x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 +3x2 + x3 + x4 = 6,

−4x1 +9x2 + x3 −2x4 = −6,

7x1 +27x2 +5x3 − x4 = 6.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (−4; −1; −1), e2 = ( −15;3;9), e3 = (6;6;10). Найдите какую-либо равную

линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один

0

коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;3;8),e2 = (0; −2; −4), e3 = (6;0; −3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−2b+ x = 3a +4x, если a = (3;5; −2;4), b = (−2;5; −2;6).

8. Выясните, какой из векторов v = (3; −1;4) и w = (5; −2;1) короче? В ответе укажите длину более короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −3; −2) и такой, что

11. Является ли базис e1 = (1;2), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 050

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет

бесконечное число решений

7x1 −10x2 +5x3 = β,

4x1 +8x2 +12x3 = 7,

3x1 +6x2 +9x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 + x2 −14x3 = 11,

3x1 +2x2 +22x3 = 7.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1; −1;0),

e2 = (−2; −3;3), e3 = (0;8; −12) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3; −3;5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;4; −1).

10.Разложите вектор v = (5;23) по базису e1 = (−5; −6), e2 = (10; −5).

11.Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 051

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 +2x2 −2x3 = −7,

8x1 +4x2 −2x3 = −8,

4x1 + x2 −2x3 = −9.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет бесконечное число решений

6x1 +6x2 +9x3 = 4,

2x1 − x2 +9x3 = ξ,

4x1 +4x2 +6x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +2x2 +2x3 = 30,

3x1 +2x2 − 6x3 = 36.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−9;0;3),

e2 = (−3; −9;7), e3 = (0;6; −4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1;0; −1),e2 = (−3;2; −3), e3 = (0;5; −15).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +2b, a = ( −4;3; −1; −5),

b = (2;1; −5;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

2πv = 2, w = 3 и угол междувекторами v и w равен 3 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1; −5;3) и такой, что

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 052

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x +3y−2z = −16,

−3x+2z = 19,

−4x +3y = −3.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−2x1 −2x2 + x3 = −2,

x1 + x2 −4x3 = 2,

νx1 +11x2 −16x3 = 13.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−12x1 + x2 −2x3 = 10,

18x1 +2x2 +2x3 = −22,

−x1 +3x2 − x3 = −5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3; −9; −3),e2 = (1;3;1), e3 = (4;2;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;0; −18),e2 = (15;0; −15), e3 = (−9;0;9), e4 = (6;0; −6).

7. Найдите арифметический вектор v = a +3b, если a = (6;2; −2; −1),

b = (5;4;3;4).

8. Найдите длинувектора v = 3a −b, если a = −3e1 +4e2 −4e3 − e4,

b = − e1 +3e2 −2e3 +4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3;1;2) и такой, что

−6

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 053

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x −5y+8z = −38,

x+6y+7z = 43,

2x+9y+7z = 65.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместна

−x1 − x2 +6x3 = −2,

−4x1 +20x2 +3x3 = γ,

−2x1 +6x2 +5x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +10x2 −9x3 +3x4 = −21,

x1 −2x2 + x3 − x4 = 11,

2x1 +24x2 −26x3 +5x4 = −13.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;1; −2),

e2 = (−8;0;4), e3 = ( −10; −2;10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0; −2),e2 = (−10;15;0), e3 = (0;6;3).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b, если a = (3;3; −1; −2),

b = (−6;2;4; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (1; −5; −1; −5) иw = ( −5; − 5;4;4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3; −3; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5; −1;5).

10.Разложите вектор v = (14; −22) по базису e1 = ( −4;8), e2 = (5; −9).

11.Является ли базис e1 = (−1; −4), e2 = (4;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (4; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 054

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет

единственное решение

6x1 −4x2 + x3 = 0,φx1 +6x2 +9x3 = 0,

4x1 −3x2 +6x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

26x1 +2x2 + x3 = 8,

−2x1 −2x2 +3x3 = −16.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8;12;0), e2 = (10;14;3),e3 = (0; −3;9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;15; −10),

e2 = (−4; −6;0), e3 = (10;3;8).

7. Найдите арифметический вектор v = a +b+2c, если a = (1; −5;1),

b = (2; −3;6), c = (−1; −6;1).

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4; −5;3).

10. Разложите вектор v = (21; −29) по базису e1 = (6;2), e2 = ( −9;9).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 055

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x+3y−2z −2t = 12,

x+3y−2z = − 8.

3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет единственное решение

−7x1 + x2 +6x3 = 0,

x1 +4x2 + x3 = 0,

τx1 −10x2 +9x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

12x1 +2x2 +3x3 = 13,

14x1 +2x2 +2x3 = 6.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;2;1), e2 = (12;0; −8),e3 = (0; −10;5) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;1;2),

e2 = (−1;1; −3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите косинус угла междувекторами v = −4e1 + e2 +2e3 +3e4 иw = e1 −3e2 −4e3 −4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4; − 3; −5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −1;5).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−5

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 056

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x2 − x3 +4x4 = −5,

x1 −3x3 + x4 = −9,

4x1 + x2 −3x3 − x4 = −2.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет

единственное решение

24x1 −8x2 −12x3 = 3,

20x1 −10x2 +5x3 = ε,

18x1 −6x2 −9x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −19x2 − x3 = 5,

−x1 +3x2 +2x3 = 5,

x1 −5x2 − x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −2; −3),

e2 = (−9; −9; −12), e3 = (9; −6; −9) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;6; −5),e2 = (−9;0;6), e3 = (0;6; −2), e4 = ( −15;15;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = 3a −b, если a = (−3;1;1), b = ( −3; −1;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−4; −3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;3; −2).

11. Является ли базис e1 = (−1;3), e2 = (−3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 057

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x+ y+z −2t = −30,

x−3y−t = 2,

−2y+z +t = 4,

3x+2z = −22.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений

несовместна

−4x1 + x2 + x3 = 5,

10x1 +7x2 −7x3 = ε,

x1 −5x2 +2x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +11x2 − x3 = 8,

−2x1 +2x2 −2x3 = 10,

2x1 −29x2 − x3 = −4.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (12; −8;0),

e2 = (0; −3; −6), e3 = (9; −8; −4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;8; −8),e2 = (−10; −20;20).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = 5e1 −3e2 +e3 +3e4 и

w = −10e1 +6e2 −2e3 −6e4 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −4; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;2; −1).

10. Разложите вектор v = (32; −24) по базису e1 = ( −2; −6), e2 = (6; −6).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 058

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +4x2 = 13,

3x1 −4x2 = 1.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме: