DKR-LA-E-1_-_varianty

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−4 −1 6 z 55

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений совместнa

2x1 −6x2 −3x3 = 3,

−x1 +5x2 − 4x3 = −2,

x1 +3x2 +δx3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−14x1 + x2 +3x3 = −12,

16x1 + x2 −2x3 = 23,

−14x1 −2x2 + x3 = −25.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;1; −3), e2 = (3;0;0),

e3 = (2;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;9;0),e2 = (4;17; −10), e3 = (0; −1;2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −2e1 −e2 +3e3 +5e4 −e5 иw = 4e1 −3e2 −4e3 +4e4 +5e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 021

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x−6y = 78,

10x− y = 66.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

18x1 +δx2 +17x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +36x2 +5x3 +30x4 = 11,

x1 +4x2 +2x3 − x4 = 7,

−x1 +24x2 +5x3 +15x4 = 14.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−9; −3; −2),

e2 = (0; −3; −1), e3 = (15; −5;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;4; −1),e2 = (−1;5;4).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +b +3c, если a = (3;1;5),

b = (1; −4;1), c = (5; −5;4).

8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 +2e2 +3e3 и w = 3e1 −e2 +2e3 короче?

Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3;2;5) и такой, что

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 022

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−3x1 +6x2 −2x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

15x1 −9x2 + x3 +3x4 = 26,

32x1 −8x2 +4x3 +5x4 = 48.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1; −5; −7), e2 = (0;3;6),e3 = (4;0;12) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6; −6; −15),e2 = (10; −10; −25), e3 = (− 12;12;30), e4 = (−4;4;10).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −6e1 +e2 +5e3 −e4 и

w = −e1 −2e2 +e3 +4e4 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 2; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5;1; −4).

10. Разложите вектор v = (−56; −33) по базисуe1 = (8;1), e2 = (−6; −4).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 023

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 +4x2 = 7,

−6x1 +24x2 +15x3 = 3,

−5x1 +3x3 = −8.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 −4x2 +7x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −6x2 +20x3 +2x4 = 33,

−2x1 +11x2 −4x3 + x4 = −1,

5x1 −8x2 +36x3 +4x4 = 61.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1; −3;0),e2 = (0; −1;0), e3 = (2; −1;1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;4),e2 = (0;6;3), e3 = (9;10; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b, если a = (1;3; −4; −5),

b = (−1; −1;5; − 2).

8. Выясните, какой из векторов v = (6;5; −1;1) и w = (−5; −5;1;6) короче? В

ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3;4; −4) и такой, что

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 024

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений совместна

7x1 −5x2 +9x3 = σ,

−x1 −3x2 + x3 = 6,

−2x1 +7x2 −6x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 + x2 +2x3 = 23,

−7x1 + x2 − x3 = 2,

−x1 +3x2 +2x3 = 41.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (12; −4;0),

e2 = (−15; −3; −3), e3 = (0;2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;15;10),e2 = (−2; −1; −2), e3 = (8; −4;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (4; −5; −3;1) и

w = ( −2; − 6; −4;6). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−3;1; −4; −2; −2;6) и w = (3;3;2;4; −6; −4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−8; −9) по базисуe1 = ( −3;8), e2 = (1; −7).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 025

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−3y+16z = −43,

y−4z = 10,

x−2y = 3.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x2 −3x3 −3x4 = −9,

5x1 +4x3 −2x4 = 20.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

14x1 +8x2 +4x3 = δ,

10x1 +8x2 +6x3 = 12.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −21x2 +3x3 = 6,

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−2; −12;8), e2 = (0; −15;5),e3 = (−12;0;18) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9; −9;6),

e2 = (−12; −12;8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 8, w = 13 и угол между векторами vи w равен 30 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3;5;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5;1; −4).

11. Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (4; − 1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 026

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 + x2 −4x3 = −25,

6x1 +2x2 +5x3 = 25,

−2x1 +8x2 − x3 = −21.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

2x1 +3x2 +4x3 = 1,

ωx1 −3x2 +10x3 = 17,

x1 −6x2 − x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −14x2 +10x3 +4x4 = 15,

2x1 +8x2 −7x3 − x4 = −6,

3x1 −10x2 +6x3 +4x4 = 13.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0; −3),

e2 = (−4; −4;3), e3 = (1;2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;5;20),e2 = (6;6;24).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = 3e1 +5e2 +2e3 и w = e1 +e2 +5e3 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;3; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5; −2;3).

10. Разложите вектор v = (−23;2) по базисуe1 = (9; −6), e2 = (−7; −2).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 027

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x3 +4x4 = 9,

−3x1 +3x2 +2x4 = −7,

4x1 +3x2 +4x3 +3x4 = 28.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

−5x1 +3x2 −4x3 = 3,

−3x1 +5x2 +3x3 = 6,

6x1 +4x2 + x3 = θ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 −12x3 = −18,

−2x1 +2x2 +24x3 = 6,

−2x1 +3x2 +28x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −13; −15;6),e2 = (3;0; −9), e3 = ( −4; −6;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −6;0),e2 = (−4; −1; −8), e3 = (0; −1;2).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+2b+3c, если a = (2; −1;3),

b = (3; −5; −4), c = (− 2;3;4).

8. Выясните, какой из векторов v = 5e1 −5e2 +4e3 +5e4 −e5 и

w = e1 +e2 −3e3 +e4 +5e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более короткого вектора.

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv перпендикулярны, если v = (3; −5; −1) и w = (2;5;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 028

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +5x3 = 19,

x1 −20x2 −5x3 = −77,

−x1 +5x2 = 17.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x− y+9z = −11,

−x+2y−2z = 8,

5x−7y+4z = −25.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений несовместна

2x1 +5x2 − x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−5x1 − x2 + x3 = 2,

−2x1 − x2 +2x3 = −2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;4;2), e2 = (3;1; −3),e3 = (−3; −1;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −1;0),

e2 = (−3;0; −6), e3 = (8;4; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

4b −5x = −3a +2x, если a = ( −1;4; −5; −3), b = (2;1;5; −3).

8.Выясните, угол междувекторами v = −3e1 −4e2 +5e3 − e4 +2e5 +2e6 иw = −5e1 +e2 −4e3 +4e4 +2e5 +4e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;5; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;2; −4).

10. Разложите вектор v = (38;60) по базисуe1 = (−4; −9), e2 = (−5; −7).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 029

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x2 +2x3 = −12,

−3x1 + x3 = 3,

12x1 −15x2 + x3 = −57.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса