DKR-LA-E-1_-_varianty

e2 = (16;20; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b, если a = (2;2; −3;3),

b = (2; −5;3; −2).

8. Найдите длинувектора v = − 2a +b, если a = −3e1 +3e2 +2e3 −2e4,

b = −2e1 + e2 +3e3 −2e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3;1; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1;1).

10.Разложите вектор v = (5;54) по базису e1 = (−3;6), e2 = (−5; −6).

11.Является ли базис e1 = (−3;2), e2 = (−2;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 097

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 − x2 +5x3 +5x4 = −3,

−2x1 + x2 +3x4 = 2.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнa

−4x1 + x2 +3x3 = −2,

14x1 +11x2 + μx3 = 9,

x1 +7x2 − x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +2x2 +25x3 = 36,

x1 +2x2 +19x3 = 24,

3x1 −2x2 −7x3 = 0.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (4;2;5),

e2 = (−10;2; −12), e3 = (2; −6;2). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;3; −9),

e2 = (−8;4; −12), e3 = (−6;3; −9).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b, если a = (3; −4; −3;3),

b = (2;1;5;4).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−4;2; −3) и w = ( −3;4; −3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (4; −1), e2 = (1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −4) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 098

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

8x1 +16x2 +28x3 = 1,

−6x1 −4x2 +5x3 = η,

6x1 +12x2 +21x3 = −3.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−8x1 +2x2 +3x3 −21x4 = −18,

−14x1 − x2 +3x3 −12x4 = −27,

−10x1 +3x2 +4x3 −29x4 = −23.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (12; −19; −5), e2 = (−3;2;0),

e3 = (0; −4; −2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;5; −25),e2 = (−4; −4;20), e3 = (6;6; −30).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +b +c, a = ( −2;1; −4),

b = (1;3;3), c = (3;3;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (5;3;5) и w = (4;4; −3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;5;5) и такой, что

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 099

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 +7x2 = 55,

−6x1 +7x2 = 59.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +2x2 −3x3 −2x4 = 5,

5x1 + x2 −3x3 = 9,

−x2 +3x3 −3x4 = 14.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

15x1 −6x2 −21x3 = 15,

x1 −4x2 +5x3 = ω,

−20x1 +8x2 +28x3 = −20.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

9x1 + x2 −2x3 = 3,

3x1 + x2 + x3 = 6.

5. Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0;6),

e2 = (−5; −6;3), e3 = (− 6; −9;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −1; −2),e2 = (0;0;1), e3 = (0;2; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−b, если a = (5;3;3; −4),

b = (3; −2; −1; − 4).

8.Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 +4e2 −3e3 −4e4 −4e5 иw = −e1 +2e2 +2e3 −e4 − e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (4;4;3;3;2; −4) и w = (−5;3; −1; −5; −2;6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 100

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x+3y+2t = 11,

2x+4y+5z −t = 33,

5z −3t = 19,

x+2y+2z = 14.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение

4x1 +4x2 −4x3 = 2,

3x1 +3x2 −3x3 = 1,

−8x1 +13x2 +11x3 = γ.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 −7x2 + x3 +14x4 = 36,

x1 +13x2 +5x3 +22x4 = 12,

3x1 +9x2 +5x3 +26x4 = 26.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −5; −10),e2 = (5;0;10), e3 = (1;3;8) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1;0),e2 = (−1; −2;0), e3 = (2;1; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 3, w = 3 и угол междувекторами v и w равен 120 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1; −1).

11. Является ли базис e1 = (1; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 101

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений несовместна

5x1 +2x2 +2x3 = δ,

3x1 −2x2 −4x3 = 3,

−2x1 +4x2 +7x3 = −3.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −12x2 + x3 = −3,

−x1 +34x2 +3x3 = 21,

2x1 +4x2 +2x3 = 6.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;1;2), e2 = (−6; − 6; −8),e3 = (9;3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8;4; −4),

e2 = (−12;6; −6), e3 = (20; −10;10).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−2a−5b+4x = −a + x, если a = (5; −2;1; −4), b = (3;3;5; −6).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−3;4;1;1;5) и

w = (3;2; −1; −2;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3;4).

10. Разложите вектор v = (−30;15) по базису e1 = ( −1;4), e2 = (4; −1).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 102

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 −9x2 +7x3 = −29,

−7x1 +8x2 −7x3 = 20,

2x1 − x2 + x3 = 1.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

7x1 −2x2 −3x3 = 6,

−6x1 +5x2 + x3 = 1,

ηx1 +4x2 −7x3 = 20.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −2x2 − x3 = 8,

2x1 −39x2 +3x3 = −14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2; −2),e2 = (0; −1;0), e3 = ( −3; −2;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −2; −1),e2 = (2;0; −2), e3 = ( −3; −12; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b +c, если a = (4;6;1),

b = (−1;3; −6), c = (3;6; −4).

8. Выясните, какой из векторов v = 6e1 +4e2 +3e3 и w = 2e1 −3e2 −e3 короче?

Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;4;3) и такой, что

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 103

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +5x2 +4x3 = 55,

−7x1 +7x2 −3x3 = 34,

7x1 +8x2 +5x3 = 81.

3. Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений совместнa

2x1 −7x2 +7x3 = −1,

ξx1 +20x2 −5x3 = −7,

5x1 −2x2 −3x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +2x2 +8x3 = 14,

2x1 + x2 −26x3 = −11,

2x1 +3x2 −38x3 = −9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2; −3),e2 = (1;0;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −2;2),e2 = (−2; −4;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 104

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

бесконечное число решений

−3x1 +4x2 +3x3 = γ,

−4x1 −5x2 +7x3 = 7,

4x1 +4x2 − x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 − x3 − x4 = 25,

x1 −10x2 +2x3 −13x4 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;1),

e2 = (2; −1; −2), e3 = (0;0; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −18;12),e2 = (12;15; −2), e3 = (3;0;2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a−b, a = (4; −5;1; −5),

b = (−4;3; −3; − 3).

8. Найдите длинувектора v = − a−2b, если a = −e1 −3e2 +3e3 +2e4 −3e5,

b = −3e1 +2e2 +2e3 −e4 +2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный

базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5;3; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −3;4).

10. Разложите вектор v = (10;11) по базисуe1 = (6;10), e2 = (4;1).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 105

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +2x2 +3x3 +3x4 = −17,

2x1 + x3 + x4 = −11,

x2 +2x4 = 8.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместна

2x1 +4x2 + x3 = −1,

x1 +2x2 +2x3 = μ,

3x1 +6x2 +2x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 − x2 −12x3 = −3,

−x1 +2x2 +20x3 = 10,

2x1 +2x2 +8x3 = 22.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3; −1; −1),

e2 = (1;0;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10;0; −5),e2 = (6;1; −1), e3 = (0;2;4).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = 3e1 −3e2 −5e3 +4e4 и

w = −5e1 +4e2 +2e3 −4e4 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.