DKR-LA-E-1_-_varianty

3. Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений несовместна

2x1 +6x2 +5x3 = −1,

−x1 +2x2 +6x3 = −2,−7x1 −6x2 +8x3 = ρ.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

14x1 −18x2 + x3 −4x4 = −37,

−26x1 +14x2 +3x3 +5x4 = 25,

−10x1 −2x2 +3x3 + x4 = −7.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−8;3; −2), e2 = (0; −5;10),e3 = (−6;3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;4;4),

e2 = (−10; −20; −20).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+b −3c, если a = (5;6;2),

b = (−6; −1;1), c = (− 2;5; −5).

8. Выясните, какой из векторов v = e1 +5e2 +3e3 −2e4 +3e5 и

w = e1 +5e2 −4e3 −5e4 +2e5 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее длинного вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;1; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3; −1).

10. Разложите вектор v = (33; −49) по базису e1 = ( −6;10), e2 = (3; −7).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 194

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 − x2 = −6,

−3x2 +2x3 = 2,

−6x1 +4x2 +2x3 = 12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −6x2 +8x3 = 4,

2x1 −2x2 +5x3 = 14,

−2x1 +4x2 −6x3 = −4.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместна

−3x1 +5x2 −3x3 = 6,

−6x1 −4x2 +3x3 = φ,

−4x1 +2x2 − x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 − x2 + x3 = −5,

2x1 −10x2 −2x3 = 4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;5; −5),

e2 = (−3;0; −2), e3 = (15;1;9) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;5;0),e2 = (12;30;0), e3 = (6;15;0), e4 = (10;25;0).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−2b+3c, если a = (2;3;4),

b = (3;4; −4), c = (4; −4;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 4, w = 7 и угол междувекторами v и w равен π.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4;2).

10.Разложите вектор v = (22;14) по базисуe1 = (5; −5), e2 = ( −2; −4).

11.Является ли базис e1 = (−1; −2), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 195

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +2x2 −8x3 = 26,

−4x1 − 10x2 +3x3 = 45,

x1 +10x2 +4x3 = −78.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений совместна

−x1 +3x2 −6x3 = 6,

20x1 −9x2 +3x3 = ψ,

6x1 − x2 −3x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 +2x2 +3x3 = −11,

17x1 +2x2 − x3 = −7.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;2; −1), e2 = (−6; −3;0),

e3 = (10; −1;3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 2;5),e2 = (0; −8; −12), e3 = (3;0; −2).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b +3c, если a = (−1;5;4),

b = (1; −1; −5), c = (3; −4;2).

8. Найдите длинувектора v = − 2a +3b, если a = 4e1 −e2 +2e3 − 4e4 +5e5,

b = −2e1 −2e2 +e3 −3e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный

базис.

−4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 196

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений

несовместна

5x1 −4x2 −4x3 = 4,x1 −2x2 −3x3 = −1,

7x1 −2x2 + x3 = τ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +12x2 +3x3 = 17,

3x1 +23x2 +2x3 = 8,

2x1 +20x2 − x3 = −11.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (12;0;18),

e2 = (10; −3;18), e3 = (0;1; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −8;2),e2 = (−2;4; −1), e3 = (6; −12;3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −4; −1;5;2) и w = (2;5; −3;6)

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −1; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;1; −2).

10.Разложите вектор v = (48;24) по базисуe1 = (1;8), e2 = (5; −5).

11.Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 197

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

−4x1 −3x2 +7x3 = 1,

x1 +2x2 +2x3 = 1,

−14x1 +γx2 +17x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +4x2 +3x3 = −22,

3x1 +32x2 −2x3 = −20,

−2x1 −24x2 +2x3 = 12.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;1),

e2 = (0; −1;0), e3 = ( −3;3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −6; −6),e2 = (−3; −3; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b +3c, если a = ( −6;5;5),

b = (−4; −4;5), c = (− 2; −4;1).

8. Найдите длинувектора v = 4e1 +2e2 + e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −6;1), b = (3; −1) и известно, что (x,a) = −4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 4.

10. Разложите вектор v = (30;57) по базисуe1 = (−8; −6), e2 = (−6;7).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 198

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5y−4z = 21,

−3x+10y+2z = −10,

x−5z = 24.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

3x1 − x2 −4x3 = ω,

−10x1 +6x2 +6x3 = 12,

−15x1 +9x2 +9x3 = 18.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 −9x3 = −5,

2x1 −2x2 +6x3 = 12,

−2x1 −2x2 +18x3 = −16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;10; −1), e2 = (2;0;6),

e3 = (0; −4;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −4;3),e2 = (−4;4;3).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b +c, a = ( −5;3; −3),

b = (4; −1;4), c = (3;4;5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (2;1;1;4; −2;1) и

w = (1;3;2;1; −2;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

базисе.

10.Разложите вектор v = (−16; −53) по базисуe1 = (−8; −9), e2 = (3; −1).

11.Является ли базис e1 = (1; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 199

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместна

−19x1 +2x2 −18x3 = β,

−x1 +5x2 −3x3 = −2,

5x1 +6x2 +2x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +20x2 +2x3 = −8,

2x1 +2x2 − x3 = − 23.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −4;6;4), e2 = (6;8;6),e3 = (6; −9; −6) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;0; −25),

e2 = (3;0; −15), e3 = (−2;0;10), e4 = (4;0; −20).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b, если a = (−2;2; −1;2),

b = (2;6; −1;3).

8.Выясните, какой из векторов v = (3;2;6; −6) и w = (−6;2; −3;3) длиннее?

Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (2;5; −6; −3; − 4) и w = ( −4; −1;1;4;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 200

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x2 + x4 = −17.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

−4x1 +10x2 +6x3 = 2,

2x1 +9x2 −5x3 = ζ,

−6x1 +15x2 +9x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +30x2 −2x3 = 20,

3x1 +29x2 − x3 = 24.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;0), e2 = (1;2;0)

линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−7; −3; −3),e2 = (−4;0; −12), e3 = (13;5;9), e4 = (4;2;0).

7. Найдите арифметический вектор v = a −3b, если a = ( −1;2; −2;5),

b = (5;5;1; −1).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = e1 −4e2 +2e3 +e4 +2e5 и

w = 3e1 − e2 −3e3 +4e4 +2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −5; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;1; −1).

11. Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 201

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x2 −3x4 = −12,

−3x1 − x3 +4x4 = 0,

−2x1 + x2 + x3 + x4 = −8,

3x1 −3x2 −2x3 = 20.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет единственное решение

−20x1 −12x2 +16x3 = −1,

−15x1 −9x2 +12x3 = 1,

7x1 −9x2 −17x3 = μ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −2x2 +10x3 = 17,

2x1 −2x2 −8x3 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (8; −4;0),

e2 = (−6; −3; −18), e3 = (0; −1; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (15; −5;0),e2 = (−15;1; −4), e3 = (18; −4;2), e4 = (15;0;5).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a −3b +c, a = (−6;2; −3),

b = (−5;2;1), c = (3;2; −1).

8. Найдите длинувектора v = 2a +3b, если a = (2; −3;3; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1; −4;1).

9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (4;3) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 202

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+z = 23,

y+2z = 9,

20x+ y−4z = −89.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 −2x2 +4x3 = 4,

δx1 + x2 +10x3 = −2,

−4x1 + x2 −6x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +12x2 + x3 = −6,

−2x1 +16x2 +2x3 = 16,

3x1 −14x2 −2x3 = −23.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −1; −2),e2 = (−2; −3; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −2;1),e2 = (0;8;4), e3 = (10; −5;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a −3b, a = (−6; −1;1; − 1),

b = (−1;1; −2;6).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−6;2;3; −4) и

w = ( −2;3; −1; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (5; −2;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −4; −2).

10. Разложите вектор v = (6; −31) по базисуe1 = ( −3; −7), e2 = (3; −8).