DKR-LA-E-1_-_varianty

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−9y+2z = −53, 6x− y−5z = −34,

6x+5y−7z = −2.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет единственное решение

−3x1 +6x2 +4x3 = 0,

−13x1 + μx2 +8x3 = 0,

x1 +2x2 + x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−8x2 +3x3 −2x4 = −26,

−18x1 −20x2 +3x3 +4x4 = 16,

−12x1 −16x2 +3x3 +2x4 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3; −4; −1),e2 = (12;16;4), e3 = (9; −9; −12) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −1;2),

e2 = (−9;0;6), e3 = (7;2; −8), e4 = ( −5;5;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3b +2c−3x = 5a+4b−4c+2x, если a = ( −1; −5;2), b = (5;3;2),c = (3; −5; −4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (5;2;3;1; −6) и

w = (5;3;2;5; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;3;1) и такой, что

5

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 281

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений несовместна

−x1 + x2 −2x3 = 7,

−2x1 +5x2 − x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 + x2 −5x3 = 12,

2x1 +2x2 +26x3 = 12,

2x1 +3x2 +33x3 = 20.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (12; −19;15),e2 = (−2;1;0), e3 = (0; −4;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;0;2),

e2 = (−2; −3; −3), e3 = (0;1;1).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3b −c−3x = −a −5c−4x, если a = (5; −2; −3), b = (−4;3; −1),c = (−1;6; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 5, w = 7 и угол междувекторами v и w равен 60 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1; −3;4) и такой, что

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 282

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 +2x2 = 36,

−8x1 +9x2 = 75.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

x1 −4x2 +3x3 = −2,

−10x1 +7x2 −6x3 = ζ,

−2x1 −3x2 +2x3 = 5.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−12x1 +2x2 + x3 = −23,

−15x1 +3x2 + x3 = −30,

−6x1 −2x2 +2x3 = −4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;1; −2),e2 = (1;2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −10; −8),e2 = (0;5;10), e3 = (−4; −8;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (5; −5;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (6; −3; −5;2; −4; −5) и

w = ( −2; − 4;1;3; −2;5). Координаты векторов даны в ортонормированном

базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (4;5), b = (3;5) и известно, что (x,a) = 2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 283

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнa

μx1 −5x2 −4x3 = 24,

3x1 + x2 +2x3 = 5,

x1 −4x2 −5x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−18x1 +14x2 − x3 +4x4 = 31,

−9x1 +8x2 +2x3 + x4 = 10,

x1 +2x3 − x4 = −6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;0), e2 = (0; −3;1),e3 = (−1;2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10; −5;10),

e2 = (4; −2;4), e3 = ( −2;1; −2), e4 = (2; −1;2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−5;1; −4).

8. Выясните, угол междувекторами v = (4; − 4; −1; −2) и w = (5; −2;6;2)

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны

в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (3; −4) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

10. Разложите вектор v = (4; −15) по базисуe1 = ( −5;3), e2 = (−8;9).

−4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 284

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x −10y+5z = 3,

−5y+3z = 3,

−3x +4z = 21.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 +8x2 +2x3 = 7,10x1 +4x2 −5x3 = η,

3x1 +12x2 +3x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 − x2 +7x3 = −16,

2x1 −2x2 −2x3 = −8,

3x1 −2x2 +2x3 = −14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −6;9),e2 = (12; −9;9), e3 = (6;4; −6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −2;0),e2 = (−2;0;1), e3 = (18;5; −4), e4 = (0; −3; − 3).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +2b +c, если a = (2;5;1),

b = (2; −3;2), c = (2;1; −5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −4e1 + e2 +e3 +e4 −2e5 −2e6 и

w = −3e1 −2e2 +2e3 +3e4 −2e5 −5e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 285

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +3x2 = −17,

−x1 +5x3 = 30,

7x1 +3x2 +10x3 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x+2y+3z = 22,

x−3y+3z +4t = 9,

−y+t = −2,

4x+z −2t = −1.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

θx1 +7x2 −6x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +11x2 + x3 = 10,

−x1 +5x2 + x3 = −8,

3x1 +25x2 +2x3 = 29.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;1),

e2 = (2; −2; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10; −9; −2),e2 = (0; −6; −4), e3 = (8; −4;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 −2e2 +3e3 и

w = −2e1 −3e2 +5e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2; −5).

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 286

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x2 −2x3 = −4,

−10x1 −3x2 +7x3 = 24,

−10x1 +3x2 −4x3 = 28.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение

6x1 − x2 +3x3 = ε,

10x1 −12x2 +12x3 = −2,

−15x1 +18x2 −18x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 − x3 = −6,

−44x1 +3x2 +2x3 = 22,

−38x1 + x2 +3x3 = 26.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (5; −10;0),e2 = (13; −6;15), e3 = (6;0;9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −20;5),

e2 = (0;1; −1), e3 = (3; −9;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −1; −3;5; −2; −4; −2) и

w = ( −4;1;2; −1;3;3) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор коллинеарный вектору = ( ) и такой, что ( ) =x, a 4;4;1 x,b 3,

где = ( − − ) Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b 4; 4; 1 .

10.Разложите вектор v = (66; −40) по базису e1 = (5; −4), e2 = (−9;4).

11.Является ли базис e1 = (−1; −3), e2 = (3;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 287

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет единственное решение

−6x1 +15x2 −15x3 = 9,

−5x1 + x2 +3x3 = η,

4x1 −10x2 +10x3 = −6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 − x2 + x3 = 10,

−30x1 +2x2 +2x3 = −12,

−13x1 +3x2 − x3 = −26.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;1;0),

e2 = (1;0; −2), e3 = (5; −4; −8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;5;4), e2 = (2;1;0),e3 = (1;0;2), e4 = (−10; −3; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3a +3b +2c+4x = −4a −c+5x, если a = (5;1;4), b = (−2;1; −5),c = (2;1;1).

8. Выясните, угол междувекторами v = −3e1 +3e2 −5e3 и w = 4e1 +5e2 −e3

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (3;4), b = (5;5) и известно, что (x,a) = −5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 5.

10.Разложите вектор v = (−16; −37) по базисуe1 = (−8; −1), e2 = (6; −8).

11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 288

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+2z = −26,

5x+12y+2z = 74,

2y+z = 7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−9x+10y−10z = 96,

3x −3y+3z = −30,

5x+6y−5z = 16.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

24x1 +4x2 −16x3 = 1,

−6x1 +5x2 +14x3 = ω,

18x1 +3x2 −12x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +12x3 = 7,

3x1 +3x2 +30x3 = −3,

x1 +2x2 +18x3 = −10.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−2;2;1), e2 = (0;0;2),e3 = (3;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1; −3),

e2 = (3;0;6), e3 = (−2;2;2), e4 = (−4;4;4).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b +2c, a = (2; −5; −1),

b = (6; −4;5), c = (5;6;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 5, w = 2 и угол междувекторами v и w равен 120 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3; −3).

11. Является ли базис e1 = (1; −4), e2 = (4; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 289

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 −4x2 +7x3 = −71,

4x2 + x3 = 7,

−3x1 +5x3 = −37.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+ y−2z +t = − 7,

3x+4t = −17,

2x+ y−2z = − 3.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение

2x1 +4x2 − x3 = 0,

−2x1 +δx2 +11x3 = 0,

x1 +6x2 +2x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−19x1 − x2 +2x3 = 8,

12x1 +3x2 +3x3 = 39.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −9; −9),e2 = (4; −2;4), e3 = ( −12;6; −12) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;11; −3),e2 = (0;6; −2), e3 = ( −10; −5;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению