DKR-LA-E-1_-_varianty

несовместнa

−7x1 +4x2 +3x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−11x1 − x2 +2x3 = 0,

−13x1 −2x2 + x3 = 9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −6;6; −12),e2 = (9; −6;3), e3 = ( −2;2; −4) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;3;0),

e2 = (0; −1; −3), e3 = (− 4; −8; −6).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (2; −2; −1;6),

b = (6; −5; −3;5).

8. Выясните, какой из векторов v = (5; −2; −6; −1; −2) и w = (1;6;1;1;1)

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−4; −4;5; −5) и w = (−1; −2;4; −1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−17;40) по базису e1 = ( −4;2), e2 = (−1; −4).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 348

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x+2t = 21.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместна

x1 − x2 + x3 = −2,

−7x1 +5x2 −3x3 = ψ,

−5x1 +4x2 −3x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 − x3 − 2x4 = −17,

−4x1 −10x2 + x3 +17x4 = 44,

4x1 +14x2 + x3 −23x4 = −28.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−10;14; −6), e2 = (0; −12;8),e3 = (6; −3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −3; −4),

e2 = (−3; −1;5).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b +c, если a = (4;5; −1),

b = (2; −1; −5), c = (1; −1;5).

8. Выясните, какой из векторов v = (4;6;3;3;5) и w = (4;2;5; −3;3) длиннее? В

ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = ( −3;1), b = (−3;3) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 4.

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 349

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений несовместна

−5x1 −2x2 +7x3 = τ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 + x2 +28x3 = 21,

3x1 +3x2 +36x3 = 39,

2x1 +3x2 +28x3 = 35.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;3), e2 = (−2;2;0),e3 = (0;5;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;1; −1),

e2 = (2; −1;3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3a −2x = a −b +3x, если a = (1; −1; −1; −2), b = (1;4;3; −1).

8.Выясните, угол междувекторами v = −6e1 −3e2 +15e3 −15e4 +9e5 иw = 2e1 + e2 −5e3 +5e4 −3e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−2;2; −3; −3) и w = (−1; −3;4; −6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (3;3), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 350

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x +2y+5z = 3,

−z +3t = −8,

2x − y−4z+4t = − 13,

−2x− y+5t = −10.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений несовместна

2x1 + x2 − x3 = 3,

−6x1 −9x2 +7x3 = δ,

−6x1 −6x2 +5x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−26x1 +5x2 −2x3 −21x4 = 28,

19x1 − x2 +5x3 −5x4 = 22,

19x1 −4x2 + x3 +18x4 = −26.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),

e2 = (2; −1;0), e3 = ( −3;3;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −8; −4),e2 = (−5;6; −7), e3 = (− 4;0; −8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора если 1 2 3

v = a −3b, a = e + e − e ,

1 2 3 где 1 2 3 — ортонормированный базис. b = −4e +4e +3e , e , e , e

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−6; −3;2;6; − 4) и w = (4;1; −4; −5; − 4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (94;27) по базисуe1 = (8;2), e2 = (10;3).

11.Является ли базис e1 = (−2; −3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 351

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−2z = 1,

−5x−6y+6z = −1,

2x+3y = 4.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

x1 +3x2 +5x3 = 8,

βx1 +7x2 +9x3 = 30,

−4x1 + x2 +3x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 −2x2 +14x3 = 4,

−2x1 − x2 +5x3 = −2,

3x1 +2x2 −12x3 = 0.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1;2; −2),

e2 = (0;2; −1), e3 = (0;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;2;3),e2 = (−4;1;5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −5e1 +3e2 − 3e3 +3e4 и

w = −2e1 +4e2 +e3 +2e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −2; −5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;3; −4).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 352

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 −5x3 = 8,

−x1 −10x2 +6x3 = −69,

2x2 − x3 = 13.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x + y−3t = −9,

3y−z +4t = 10,

5x−2y+5z +4t = 30,

4x+3z = 11.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений несовместна

2x1 + x2 +3x3 = 4,

6x1 −9x2 + x3 = γ,

6x1 −3x2 +5x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −16x2 +3x3 −3x4 = 26,

−x1 −24x2 +5x3 −7x4 = 44,

2x1 +12x2 − x3 −4x4 = −7.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;12; −6), e2 = (−6;10;5),e3 = (8;0; −12) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −3;0),

e2 = (−8; −1;3), e3 = (2;0; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +b +c, если a = ( −2; −3;5),

b = (−2; −2;5), c = (3;4; −6).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −e1 −4e2 +3e3 +3e4 иw = −e1 −4e2 +4e3 −3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

11. Является ли базис e1 = (−1;1), e2 = (−3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2; − 1) по этому базису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 353

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 +2x2 −5x3 = 32,

−3x2 +5x3 = −32,

x1 − x2 = −2.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

несовместна

5x1 −3x2 +4x3 = 7,x1 +5x2 +10x3 = ε,

−7x1 +7x2 − x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

8x1 +7x2 +2x3 + x4 = −11,

2x1 +3x2 +3x3 − x4 = 6,

18x1 +16x2 +5x3 +2x4 = −23.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5;3;2),

e2 = (−15; −5;0), e3 = (−6;0;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −5;3),e2 = (2; −10;6), e3 = (−5;25; −15).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (5;2;1).

8. Выясните, какой из векторов v = 4e1 −5e2 +3e3 и w = e1 −2e2 −4e3 короче?

Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4; −2;1) и такой, что

10. Разложите вектор v = (−12; −6) по базису e1 = (−7;4), e2 = (6; −6).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 354

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 −3x2 = 4,

7x1 −15x2 +3x3 = 14,

5x1 −3x3 = 4.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

ψx1 +10x2 + x3 = 11,3x1 +6x2 +5x3 = 5,

4x1 +4x2 +7x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +3x2 +32x3 = −23,

x1 − x2 −14x3 = 11,

x1 + x2 +4x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1; −2),e2 = (−2;1; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;12;6),e2 = (−2; −6;0), e3 = (0;4; −8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−5;5; −4).

8. Найдите длинувектора v = − 2a −b, если a = e1 −4e2 +e3 −e4 −3e5,

b = −2e1 +4e2 +5e3 −e4 +4e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный

базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1; −2), b = (1; −6) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 6.

11. Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 355

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x1 −7x2 + x3 = 6,

2x1 − x2 −6x3 = − 23,

x1 − x2 +2x3 = 8.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 +3x2 +2x3 = 0,

ψx1 +3x2 +4x3 = 0,

5x1 +5x2 +4x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −5x2 +3x3 = 19,

−x1 +6x2 −2x3 = −10,

−x1 −22x2 +2x3 = −6.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8;4;0),

e2 = (−10; −8; −4), e3 = (0; −1; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−18; − 6; −24),e2 = (−6; −2; −8), e3 = (3;1;4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = 3a +2b, если a = 3e1 +e2 +2e3 +e4,

b = − e1 +5e2 −e3 −2e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;5;1) и такой, что

(x,b) = −3, где b = ( −5;3;4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 356

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

20x−3y−z = −73,

2y−z = −3,

5x − y = −18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

5x1 +7x2 −4x3 = 1,4x1 − x2 +3x3 = 6,

2x1 −6x2 −5x3 = β.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +9x2 +2x3 −18x4 = −1,

2x1 + x2 +3x3 −17x4 = −9.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0; −1),

e2 = (−4;4;0), e3 = ( −12; −1;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1;4; −4),e2 = (−3;3; −2).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +2c, если a = ( −3;4;2),