DKR-LA-E-1_-_varianty

x1 +5x2 − x3 = 2,

3x1 +25x2 − x3 = 20.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (12;18;8),

e2 = (−2; −1;0), e3 = (0; −15; −10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

w = ( −2;2;1;2;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (1;2; −3; −5; − 5) и w = (5;1;3;3; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 329

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет

бесконечное число решений

x1 −3x2 + x3 = 5,

2x1 − x2 +6x3 = 7,

2x1 +5x2 − x3 = η.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +2x2 +2x3 = 14,

32x1 +2x2 −2x3 = −22.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −6;0),

e2 = (3; −2; −10), e3 = (−3;0;6) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;1; −3),e2 = (3; −1;0), e3 = (3;0;9).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = a +2b, если a = (4;1;2), b = (2;1;1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1; −1; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3;3).

11. Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 330

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x+5z = −8,

4x+9y−4z = −8,

−3y+2z = 4.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 −5x2 −3x3 = 28,

−8x1 +6x2 +3x3 = −33,

3x1 −6x2 − x3 = 32.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений совместнa

14x1 +ωx2 +13x3 = 41,

5x1 −5x2 + x3 = 5,

−2x1 +2x2 +3x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +4x2 + x3 = −1,

−x1 −4x2 +3x3 = 15.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;0; −2),e2 = (6; −4;2), e3 = (3; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;3;3),e2 = (3;3; −4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (3; −5; −3; −4; −3) иw = ( −3; − 2;1; −1;1). Координаты векторов даны в ортонормированном

базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;4; −1) и такой, что

10. Разложите вектор v = (−20;0) по базисуe1 = ( −7;9), e2 = (2;6).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 331

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 +5x2 +6x3 = −62,

x2 −3x3 = 8,

2x1 −3x2 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x+4t = 6,

−x+3y+5z +3t = −8,

3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет

единственное решение

14x1 +3x2 +17x3 = ν,

−12x1 +18x2 − 3x3 = −1,

8x1 −12x2 +2x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −2x2 +22x3 = 22,

−2x1 −2x2 +10x3 = −2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;0),

e2 = (−1;1; −3), e3 = (2;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −2; −4),e2 = (−3; −5; −7), e3 = (2; −3; −8), e4 = (−5;0;5).

7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b −2c, если a = (3;4;6),

b = (−2;3;2), c = (2; −1;1).

8. Выясните, угол междувекторами v = −6e1 +8e2 −4e3 +4e4 +10e5 и

w = −9e1 +12e2 −6e3 +6e4 +15e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−5;2; −2; −2) и w = (−2;5;5; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (71; −58) по базису e1 = (8; −9), e2 = (−9;7).

11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 332

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет

бесконечное число решений

4x1 +3x2 −3x3 = θ,

2x1 − x2 −7x3 = −2,

2x1 − x2 −6x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

15x1 − x2 +3x3 = −8,

11x1 − x2 +2x3 = −7,

x1 + x2 + x3 = 4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;1;1),e2 = (1;0; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9;0;3),e2 = (−8;4;0), e3 = ( −6; −3;4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 3e1 −5e2 +2e3 +3e4 −2e5 и

w = 5e1 −6e2 +4e3 −6e4 −5e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −4;3), b = (2; −1) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 6.

10. Разложите вектор v = (28;22) по базисуe1 = (−5; −5), e2 = (8;7).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 333

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет

бесконечное число решений

−13x1 +9x2 + x3 = γ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 + x2 −23x3 = −1,

x1 + x2 −11x3 = −3.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1;0; −3),e2 = (5;1;13), e3 = (0; −4;8) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;9;3),

e2 = (−3;14;5), e3 = (−18; −6;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +2b, a = (2; −6;1; −5),

b = (3; −1; −3; − 5).

8. Найдите длинувектора v = − 2a +b, если a = −e1 − e2 +4e3 −2e4 + e5,

b = 4e1 −4e2 +3e3 −3e4 +5e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −2;3).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 334

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

5 −7 3 x1 −20−5 −8 5 x2 = 14 .

2 7 −4 x3 −4

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

35x1 +ηx2 −20x3 = 15,

−5x1 −30x2 +20x3 = 10,

−3x1 −18x2 +12x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

9x1 +2x2 − x3 = −5,

−6x1 + x2 −2x3 = −13,

38x1 +3x2 +2x3 = 17.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−10;15; −2),e2 = (0; −6;2), e3 = ( −8;0;4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −1; −4),e2 = (2; −1; −1).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +b+3c, a = ( −6;5; −1),

b = (−1; −4;2), c = (1; −3;4).

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −2;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −5; −2).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 335

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+5y = −2,

x−4y−12z = 19,

y+3z = −4.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x2 +2x3 +3x4 = 29,

2x1 − x2 +2x3 = 14,

−2x1 +3x2 +5x3 − x4 = 3.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение

γx1 −2x2 +10x3 = 14,

5x1 −6x2 −6x3 = 2,

3x1 −5x2 −2x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

24x1 − x2 +3x3 = 6,

−32x1 +3x2 − x3 = −26,

−23x1 +2x2 − x3 = −17.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3;6;0),

e2 = (−8;10; −1), e3 = (6;0;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12; − 9;3),e2 = (4;3; −1), e3 = ( −8; −6;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = (3; −5; −5) и w = (−2;1; −3) длиннее? В

ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1; −5;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4; −5; −1).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 336

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 −9x2 = −66,

−4x1 +5x2 = 28.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет

единственное решение

5x1 −5x2 + x3 = 0,

−3x1 +6x2 −2x3 = 0,

−11x1 +φx2 +2x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 + x2 −14x3 = 11,

x1 + x2 −2x3 = 5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;0; −1),

e2 = (1; −3; −2), e3 = (− 1;0;2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = (3;5), b = (4;6) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 5.

10.Разложите вектор v = (−13; −1) по базису e1 = (−1; −1), e2 = (5; −1).

11.Является ли базис e1 = (−3; −2), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 337

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

несовместна

21x1 −15x2 +12x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 + x2 +2x3 = 20,

−11x1 − x2 + x3 = 4,

3x1 + x2 + x3 = 12.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (6; −3; −10), e2 = (5;0; −10),e3 = (0;1; −1) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −8;8),

e2 = (5; −10;10), e3 = (−4;8; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению