DKR-LA-E-1_-_varianty

b = (5;3;3), c = ( −5;1; −4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−1; −2;1) иw = ( −1;5;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3;5; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;2; −1).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 357

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−x1 +5x2 −2x3 = ν.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +5x2 −18x3 +2x4 = −57,

3x1 +2x2 +2x3 −13x4 = −9.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (3;0; −2), e2 = (−3;2;6),e3 = (0; −1; −2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −12;16),

e2 = (4; −6;8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (4; −1; −4;3;1) и

w = (2; −1;4;2;4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = ( −2;4) и известно, что (x,a) = −1,

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 358

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x − y+2z = −14.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение

−x1 +γx2 +7x3 = 17,

3x1 −7x2 + x3 = 1,

−5x1 +6x2 +2x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +13x2 − x3 = 14,

2x1 −22x2 +2x3 = −12.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1; −12;2), e2 = (−3;0;3),e3 = (1; −3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;2;0),e2 = (−1; −3;1), e3 = (0;2;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b, если a = (3;2; −2; −5),

b = (1;2;4;5).

8. Найдите длинувектора v = e1 −3e2 +2e3 −e4 −5e5, где e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4;4; −3) и такой, что

10.Разложите вектор v = (−50;66) по базису e1 = (2;6), e2 = (9; −9).

11.Является ли базис e1 = (−2; −2), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 359

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

15x1 +5x2 +20x3 = 35,15x1 −14x2 +20x3 = η,

3x1 + x2 +4x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −24x2 +3x3 = −21,

−x1 −14x2 +2x3 = −13,

2x1 −2x2 − x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;2; −1),e2 = (0; −3;0), e3 = ( −2;2;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3; −6),

e2 = (6;1;10), e3 = (−1;0; −2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Вычислите скалярное произведение векторов v = 3e1 +5e2 −5e3 −3e4 иw = 4e1 −5e2 −2e3 +5e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5; −2; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3; −4).

11. Является ли базис e1 = (4;1), e2 = (1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 360

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

−3x1 +6x2 +3x3 = 9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −16x2 +4x3 +13x4 = 5,

3x1 +6x2 +2x3 −11x4 = 13,

2x1 +11x2 − x3 −12x4 = 4.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−5;0; −15), e2 = (0; −1; −2),e3 = (4; −4;2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;0;8), e2 = (3;0;2),e3 = (12;0;8), e4 = (9;0;6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = (− 2;4;5;4; −5), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Даны вектора a = (3;1;1), b = (3;5; −2), c = (1;1; −2). Вычислите

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 361

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +2x3 = −6,

−3x1 + x2 +4x4 = −25,

x2 −2x3 −3x4 = 3.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет бесконечное число решений

7x1 +8x2 +ψx3 = 0,

4x1 +5x2 +6x3 = 0,

3x1 +4x2 +5x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −4x2 +3x3 = −31,x1 −5x2 +2x3 = −18,

x1 +13x2 − x3 = −3.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (−7; −7;7), e2 = (8; −4; −20), e3 = (−2; −6; −2). Найдите какую-либо

равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя

0

бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −3;12),e2 = (−4; −4; −8), e3 = ( −4;0; −12), e4 = (0; −1;1).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b −2c, a = (−3;3; −5),

b = (5; −5;4), c = (5;5; −4).

8.Выясните, какой из векторов v = (4; −3;1;5) и w = (5;1; −5; −1) длиннее?

Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3; −1; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3; −3).

10.Разложите вектор v = (−16;12) по базису e1 = ( −1; −5), e2 = ( −3;8).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−3;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 362

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений несовместна

5x1 +3x2 +3x3 = 3,

−9x1 −7x2 + x3 = ω,

3x1 + x2 +5x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −19x2 + x3 = 29,

x1 +7x2 − x3 = 3.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;4; −12),e2 = (−3;6;0), e3 = (0; −3;9) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −1;4),e2 = (−4;1;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (3;1;2) и w = (1;5; −5).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3;1; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −4;1).

10. Разложите вектор v = (13; −8) по базисуe1 = ( −8; −1), e2 = (5; −9).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

5

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 363

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x+5y = −12,

3x+5y = 12.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений

15x1 +9x2 +18x3 = 6,

10x1 +6x2 +12x3 = 4,

2x1 +18x2 +3x3 = φ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +6x2 − x3 = 10,

x1 +15x2 + x3 = −4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4; −8; −2),e2 = (−4;0;8), e3 = ( −1;2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;0; −4),e2 = (−17;1;10), e3 = (−4;2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2;4; −3).

8. Выясните, угол междувекторами v = 2e1 +e2 −e3 и w = 5e1 +3e2 −5e3

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1;2;4), b = (1;3; −3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 364

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 + x2 −2x3 = 3,

9x1 −8x2 +6x3 = 49,

−5x1 +2x2 − x3 = −18.

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 + x2 + x3 = μ,

−12x1 +20x2 +8x3 = −1,

−9x1 +15x2 +6x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +2x2 −24x3 = −10,

x1 +2x2 −3x3 = −1,

2x1 − x2 +19x3 = 8.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−2;1; −3),e2 = (−1;3;0), e3 = (0; −2;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5; −15),e2 = (1;2;12), e3 = (−4;8;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = a −2b, если a = 4e1 +e2 −4e3,

1 2 3 где 1 2 3 — ортонормированный базис. b = −3e +2e +2e , e , e , e

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −1;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;4; −1).

10. Разложите вектор v = (−5;1) по базисуe1 = (−10;9), e2 = (−5;4).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 365

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений совместнa

ηx1 +13x2 + x3 = 28,

−x1 + x2 +4x3 = 5,

4x1 −3x2 +5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−17x1 + x2 −22x3 +5x4 = 20,

−7x1 − x2 −18x3 +3x4 = 4,

−16x1 +5x2 +5x3 +2x4 = 31.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−1;8; −15), e2 = (0; −10;15),e3 = (3;0;9) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −4;5),

e2 = (1; −1;4).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b, если a = (4;1; −4; −4),

b = (6; −2;5;4).

8.Найдите длинувектора v = a −2b, если a = (1; −2;4;1), b = (2;5; −4;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −3;1), b = (−5;2) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 366

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−15x+2y−z = −51,

5x−2y = 23,

3y+ z = −14.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме: