DKR-LA-E-1_-_varianty

9x1 −9x2 +3x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −4x2 + x3 = 16,

3x1 −8x2 − x3 = − 34,

−x1 +16x2 − x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (10;5;0), e2 = (6;3;3),e3 = (0;4; −6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −6;3),

e2 = (4;2;0), e3 = (2;3; −1).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a −b +3c, a = (4; −4; −3),

b = (5;1; −1), c = (−4; −1;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (2; −1; −6; −1;2; −4) иw = ( −5;2;1; −2;2; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;1), b = (3; −2) и известно, что (x,a) = −5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

10. Разложите вектор v = (22; −10) по базису e1 = ( −10; −8), e2 = (6; −9).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 367

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 +5x2 + x3 = 25,

x1 +4x2 = 14,

−5x2 + x3 = −11.

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

4x1 +3x2 − x3 = −2,

2x1 + x2 + x3 = ξ,

−5x1 −4x2 +2x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +3x2 +21x3 = −29,

−x1 +2x2 +15x3 = −21.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1;2;0), e2 = (4;0; −6),e3 = (15;10; −15) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −7; −2),e2 = (0;3;2), e3 = (2; −1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−3; −1;6).

8. Выясните, угол междувекторами v = −6e1 +5e2 −3e3 −5e4 +4e5 иw = −2e1 +5e2 −6e3 −5e4 +3e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = (1; −4) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −5.

10. Разложите вектор v = (28;43) по базисуe1 = (−10; −1), e2 = (3;7).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 368

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x+5y−4z = −37,

−2x+z = 3,

−5y+2z = 19.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

единственное решение

12x1 −6x2 +10x3 = 4,

18x1 −9x2 +15x3 = 3,

−6x1 −9x2 + x3 = η.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 −18x2 + x3 −17x4 = −29,

3x1 +17x2 + x3 +4x4 = 20,

x1 +3x2 − x3 +8x4 = 8.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1;1;1), e2 = (0;2;1),e3 = (0; −1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;4;10),

e2 = (12;6;15), e3 = (−20; −10; −25).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1;4; −6).

8. Найдите длинувектора v = − 3a +2b, если a = −3e1 −e2 +4e3 +4e4,

b = e1 −2e2 +4e3 +e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −4; −4),

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 369

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x− 2y = −7,

4x+2y−15z = −14,

2x−5z = −8.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x+ y−2z = −16,

−z+5t = 16,

−3x−3y+4t = 30,

−3x+3y+2z+3t = 13.

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений несовместнa

14x1 +ωx2 − 11x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 −7x4 = −1,

2x1 +5x2 +6x3 −29x4 = 13,

−x1 +3x2 +8x3 −13x4 = 21.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;0;6), e2 = (0;3;6),

e3 = (−2; −1;3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −8;12),e2 = (3; −2;3), e3 = ( −15;10; −15), e4 = (9; −6;9).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−3a−3b+5c+2x = 3a +3b − x, если a = (3; −4;6), b = (1; −4; −3),c = (4; −3; −4).

8. Найдите длинувектора v = (− 1;1; −3), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

базисе.

10.Разложите вектор v = (16;44) по базисуe1 = (2; −5), e2 = (6;6).

11.Является ли базис e1 = (4;3), e2 = (−3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 370

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−4x1 +4x2 +6x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

10x1 − x2 +2x3 = −8,

−4x1 + x2 − x3 = 7,

18x1 +3x2 +2x3 = 16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9;6; −6),e2 = (9; −6;6), e3 = ( −3;2;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −4; −8),e2 = (20; −10; −20).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1;1; −4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (3; −4;2;3;1; −3) иw = (4;4; −1; −3; −4; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2; − 5; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;4;1).

10. Разложите вектор v = (50; −23) по базису e1 = ( −2; −7), e2 = (10;2).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 371

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 +4x3 −4x4 = −22,

−3x1 +2x2 − x3 +2x4 = −4,

−4x1 +3x4 = 3.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 − x2 +3x3 = 2,

−5x1 −4x2 +2x3 = λ,

5x1 −4x2 +3x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +24x2 +2x3 = − 2,

x1 +30x2 +3x3 = 13,

x1 −6x2 − x3 = −15.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −6; −2;0),e2 = (27;3;5), e3 = (−12;0; −4) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (10; −1;1), e3 = (−8;0; −4), e4 = (6;3;8).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +3b −c, a = (−6;2; −5),

b = (1;2; −5), c = (1;1; −2).

8. Выясните, угол междувекторами v = (4; − 24; −4; −20;8) и

w = (3; −18; −3; −15;6) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −2;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;1;2).

10. Разложите вектор v = (2;20) по базису e1 = (10; −2), e2 = ( −3;4).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 372

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x+2y+3z −t = 35,

−3x+ t = 13,

y−2z −t = −3,

−2x+ y+4z = 30.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений

x1 +4x2 −4x3 = 5,

7x1 +2x2 +5x3 = 2,

6x1 +5x2 +5x3 = ε.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −15x2 +2x3 +2x4 = 14,

2x1 −9x2 + x3 +3x4 = 10,

3x1 −24x2 +5x3 −13x4 = 8.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (6;0;4),

e2 = (0; −3; −9), e3 = (3;1;5) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −4;0),e2 = (0;1;10), e3 = (−2;0; −4), e4 = (12; −4; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b, если a = (4; −4;5;2),

b = (−2;1;4; −6).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = −e1 +e2 −2e3 +4e4 и

w = −e1 −4e2 +2e3 +4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

10. Разложите вектор v = (−31; −23) по базисуe1 = (−6;7), e2 = (5;6).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 373

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +10x2 −10x3 = −104,

4x1 −4x2 +6x3 = 78,

−4x1 +5x2 −7x3 = −89.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение

4x1 + x2 +5x3 = λ,

14x1 −14x2 +4x3 = −8,

21x1 −21x2 +6x3 = −12.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −16x2 −7x3 + x4 = −12,

−4x1 +4x2 +31x3 +3x4 = 55,

x1 −8x2 + x3 + x4 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −8;0; −4),

e2 = (−2;3; −10), e3 = (0;1; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;2;0), e2 = (4;0;8),e3 = (−13; −8; −6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = − 3a +b, если a = (3;5;2), b = (1; −3;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (4; −5), b = (−2;3) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 5.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 374

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−10x−3y+z = −37,

2x +z = 2,

−3y+2z = −11.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+4z −2t = −9,

−3x+ y = 0,

4y+5z− t = −2.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместнa

3x1 +11x2 + βx3 = 11,

−6x1 +2x2 − x3 = −3,

3x1 −5x2 +5x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 +3x2 −27x3 −11x4 = −17,

3x1 +5x2 −29x3 +3x4 = −23,

3x1 +2x2 −17x3 −6x4 = −11.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (4;0; −4), e2 = (0;1;2),e3 = (5; −4; −10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −1; −1),

e2 = (−20;4;4), e3 = (−10;2;2).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b +2c, если a = (−3;5;3),

b = (1; −3;4), c = (3; −2; −1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 9, w = 8 и угол междувекторами v и w равен 0.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (3; −1) и известно, что (x,a) = 6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 6.

11. Является ли базис e1 = (1; −4), e2 = (4;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (4;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 375

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x1 − 4x2 +3x3 = 16,

x1 − x3 = −6,

5x1 +4x2 = −6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x2 +3x3 +2x4 = −6,

−x1 +2x2 +3x3 +2x4 = −10,

−3x1 +5x2 +5x3 = −22.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение

3x1 −4x2 −7x3 = −1,

−5x1 +2x2 +2x3 = 4,

9x1 +2x2 +νx3 = −10.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 − x2 −9x3 = −17,

x1 +2x2 −3x3 = 10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2; −9; −4), e2 = (−5;0; −10),e3 = (−5;15;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;2; −2),

e2 = (12; −6;6), e3 = (2; −1;1).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−3a− x = −a +b −5x, если a = (4;4; −3; −6), b = (5;3; −2;2).

8. Выясните, какой из векторов v = (2;1;2; −3;6) и w = (1; −5; −4;4;4)

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)