DKR-LA-E-1_-_varianty

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 203

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет

единственное решение

3x1 +4x2 +2x3 = 4,6x1 +7x2 +6x3 = 8,

3x1 +2x2 +σx3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +18x2 +3x3 = 23,

3x1 −26x2 − x3 = −1,

x1 −14x2 − x3 = −5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (15;0;10),

e2 = (−10;2; −4), e3 = (−2;1;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3; −1;1),e2 = (4; −4;0), e3 = (6;0; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +3c, если a = ( −1; −5;1),

b = (3; −3; −2), c = (3;1; −3).

8. Найдите длинувектора v = (− 4;3;4;3; −2; −3), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;1), b = (2;1) и известно, что (x,a) = 4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −5.

10.Разложите вектор v = (−12;30) по базису e1 = ( −3; −3), e2 = (7; −7).

11.Является ли базис e1 = (−3;2), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да, то

разложите вектор v = ( −2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 204

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

3x1 − x2 −5x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 +23x3 = 2,

−x1 + x2 +4x3 = 7.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −1;0),e2 = (−2;0;0), e3 = (1;1;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−18;24;6),e2 = (3; −4; −1), e3 = (− 6;8;2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +2b, a = (2; −3;4; −1),

b = (3; −2;1;5).

8. Выясните, угол междувекторами v = (3;5;1;4) и w = (3;4; −5; −6) острый,

прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −4), b = (−3;2) и известно, что (x,a) = 4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 205

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2 −1 0 x2 = 1 .

4 0 −3 x3 19

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +2x2 − x3 = 31,

−5x1 −9x2 + x3 = −71,

6x1 −5x2 − x3 = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений имеет единственное решение

x1 +5x2 +4x3 = ρ,

8x1 +4x2 −6x3 = −10,−12x1 −6x2 +9x3 = 15.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 + x3 = 3,

−x1 +3x2 −33x3 = −7,

3x1 +2x2 +11x3 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;0;2), e2 = (0;1;1)

линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12;0; −8),e2 = (−15;0; −10), e3 = (−3;0; − 2), e4 = (6;0;4).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +2b, a = (4; −4;6; −1),

b = (−5;2;5; −1).

8. Выясните, какой из векторов v = −e1 −e2 +2e3 +2e4 −4e5 и

w = −2e1 −e2 +5e3 +4e4 +2e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3; −3; −4) и такой, что

10. Разложите вектор v = (20;10) по базисуe1 = (−5;4), e2 = (9; −2).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 206

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

−12x1 −10x2 +6x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

15x1 + x2 +2x3 = 5,

12x1 + x2 + x3 = 3,

6x1 + x2 − x3 = −1.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;1;0), e2 = (0;1;2),e3 = (−1;1;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16;12;12),

e2 = (−20; −15; −15).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+3b, если a = ( −5; −2;3;4),

b = (−3;5;3; −1).

8. Найдите длинувектора v = − e1 + e2 −3e3, где e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4; −3; −4) и такой, что

(x,b) = 2, где b = (−1; −2;4). Координаты векторов даны в ортонормированном

базисе.

10.Разложите вектор v = (3; −11) по базисуe1 = ( −3;2), e2 = (−6; −5).

11.Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (−4; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 5) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 207

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x+5y = 3,

−6x+7y = −5.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений совместна

−5x1 −6x2 +2x3 = 8,

−x1 +2x2 +3x3 = 8,

13x1 +6x2 −13x3 = ψ .

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

20x1 − 2x2 +2x3 = − 4,

−14x1 +2x2 − x3 = 8,

2x1 −2x2 − x3 = −16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (−1; −2;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;2;4),e2 = (−4; −5; −8), e3 = ( −6;1;5), e4 = (4;0; −2).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b, если a = ( −4;4;1; −6),

b = (2;6;5;5).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −10;2; −4;6;4) и

w = (20; −4;8; −12; −8) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1;4; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;4;1).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 208

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x−9y = −40,

−7x+3y = 26.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +5x2 −3x3 +2x4 = 6,

−3x2 + x3 − x4 = −7,

2x1 −4x2 − x4 = −3.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

−10x1 +20x2 −20x3 = ψ,

−8x1 −14x2 +2x3 = 7,

−12x1 −21x2 +3x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −25x2 +2x3 = −9,

−x1 −7x2 +2x3 = −11.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4;0; −4),e2 = (0;3; −6), e3 = (3; −5;7) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;8;0),e2 = (14; −2; −5), e3 = (−6;0;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = a +2b, если a = 2e1 −3e2 +2e3 +3e4,

b = e1 −e2 +2e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = (1; −1) и известно, что (x,a) = 5,

(x,b) = −2. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (66; −47) по базису e1 = (6; −7), e2 = (6; −1).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 209

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 − x2 = −14,

−4x1 +3x3 = 18,

−4x1 − x2 +9x3 = 25.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет единственное решение

−2x1 +2x2 −12x3 = 10,

−6x1 +4x2 −3x3 = ξ,

−3x1 +3x2 −18x3 = 15.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +10x2 +2x3 = −17,

−x1 −2x2 +2x3 = −11.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (−18; −6;4), e2 = (5; −2; −3), e3 = (−12; −15; −3). Найдите

какую-либо равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в

0

которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0;10),e2 = (1;0; −5), e3 = ( −3;0;15), e4 = (1;0; −5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = − 2a +b, если a = −2e1 +2e2 −3e3 +4e4 +3e5,

b = −4e1 +2e2 +2e3 −3e4 −e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−4;1; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3; −3).

10. Разложите вектор v = (−6;23) по базисуe1 = ( −10;5), e2 = (−6; −2).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 210

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x− y+2t = 19,

−z +3t = 9,

−x+5y+2z +2t = −1,

−3x−2y+z = 22.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместна

−5x1 +4x2 −6x3 = −2,

−x1 +2x2 −2x3 = −2,

7x1 −2x2 +6x3 = φ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−12x1 + x2 − x3 = 9,

6x1 − x2 − x3 = 7,

−21x1 +3x2 +2x3 = −13.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−6;5;2), e2 = (0;1;2),e3 = (−10;0; −15) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;1;4),

e2 = (2;3;5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = − 2e1 −5e2 +5e3 +e4 +4e5, где e1, e2, e3, e4, e5

—ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −3; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −1; −1).

11. Является ли базис e1 = (1; −1), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 211

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2y+z = −3,

4x −2y−4z = 14,

−2x+3z = −7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 − x4 = 2,

−x1 +2x2 −3x3 = 13,

4x1 +3x2 +3x3 +3x4 = 22,

4x2 +2x3 +5x4 = 24.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

7x1 −2x2 −4x3 = −2,

−3x1 −5x2 +3x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +11x2 − x3 −12x4 = 17,

−x1 −17x2 +3x3 +12x4 = −11,

5x1 −10x2 +4x3 − 3x4 = 17.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;2),e2 = (−2;0;1), e3 = ( −9;6;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;0; −6),

e2 = (9;6; −10), e3 = (−8; −15; − 4), e4 = (−8; −12;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +2b +c, если a = (−3;3;2),

b = (5;4; −5), c = (−5;1;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−3;2; −4; −2; −2;3) и

w = (2; −2; −4;2;6; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (2;2), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 212

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

единственное решение

−6x1 +3x2 +5x3 = τ,

−6x1 + x2 −3x3 = 4,

2x1 +3x2 −5x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −7x2 + x3 = 2,

x1 +5x2 −2x3 = − 10,

x1 +15x2 +3x3 = 30.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4; −2;0),