DKR-LA-E-1_-_varianty

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−2x1 −4x2 + x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +22x2 +2x3 = 4,

x1 +15x2 +3x3 = −10,

x1 +13x2 +2x3 = −4.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (2; −5;3),

e2 = (−6; −8;8), e3 = (15; −3; −3). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −9),e2 = (5;8; −15), e3 = (−6;6;0).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a−2b, если a = (6;1;1;1),

b = (6; −5; −4;4).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 5e1 −4e2 −3e3 +3e4 иw = −4e1 −2e2 +e3 +2e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

( ) = Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

x,b 4.

10.Разложите вектор v = (18; −9) по базисуe1 = ( −1; −10), e2 = ( −7; −7).

11.Является ли базис e1 = (−1; −2), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 262

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x +z = −9,

−4x− y+ z = −14,

−4x + y = −15.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

7x1 + x2 +5x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +3x2 −15x3 +4x4 = −25,

3x1 +4x2 −7x3 +14x4 = −3,

−4x1 +3x2 −24x3 −2x4 = −46.

5. Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−2; −2; −2),e2 = (−6; −3;0), e3 = (0;5;10) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −4; −5),e2 = (1; −3; −5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = ( −5;5; −1;2) и w = (6; −5;5;5) длиннее?

Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3;4; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −1;4).

−4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 263

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3x1 +9x2 −15x3 = ζ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +2x3 + x4 = 0,

−8x1 +3x2 − x3 +17x4 = −21,

−6x1 +4x2 + x3 +18x4 = −21.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (8;8;6), e2 = (8;6; −2),e3 = (−12; −9;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −9),

e2 = (10; −2; −12), e3 = (2;0; −3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1; −5; −1),

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 264

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2 0 1 x 140 5 4 y = 18 .

4 5 3 z 40

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет бесконечное число решений

16x1 +16x2 +20x3 = 6,

12x1 +12x2 +15x3 = 8,

−10x1 − x2 + x3 = λ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

17x1 −2x2 + x3 = −4,

16x1 − x2 −2x3 = 3,

−13x1 + x2 + x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0), e2 = (1;2;0),e3 = (−2;2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −1;0),

e2 = (1;0; −2), e3 = (10;2; −12).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3a +3b −c−2x = 5a +b −5x, если a = (−1; −3;3), b = (3;1; −4),c = (1; −6;2).

8. Выясните, какой из векторов v = (5;2; −3; −5; −4) и w = ( −5; −4;6;5;1)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов

даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−3;3;5;3; −4; −4) и w = (5;4;4;5; −5;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−2; −13) по базису e1 = (3;2), e2 = (−2; −3).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 265

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 + x2 +4x3 +2x4 = 21,

−2x1 + x2 +3x4 = 3,

x2 −3x3 = −13.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместнa

−3x1 +7x2 −3x3 = 3,

3x1 +16x2 +σx3 = −9,

−5x1 +4x2 + x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 − x2 + x3 = 13,

−2x1 +7x2 − x3 = −1,

x1 −8x2 +2x3 = 14.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −1;1), e2 = (12;0; −18),e3 = (2; −4;1) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;1;3),

e2 = (8; −4;0), e3 = (4;0;6).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−3b−4c−2x = 2a +4c− x, если a = (3; −3; −5), b = (−1; −5;5),c = (1;3; −2).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = −3e1 +4e2 −4e3 и

w = −e1 + e2 −2e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;3;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −5;5).

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 266

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x−4y+z = −24,

x +2y−t = −1,

x−2y+3z−4t = −41.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

−5x1 −4x2 +3x3 = 0,

19x1 −10x2 +ψx3 = 0,

3x1 −6x2 −4x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +25x2 + x3 = −25,

x1 +19x2 +3x3 = −11,

−x1 + x2 +2x3 = 6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −12; −6;3),e2 = (1; −2;1), e3 = ( −3;6; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;2; −6),

e2 = (9; −6;0), e3 = (3;0; −2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −a −3b −2c, a = (5; −4; −3),

b = (5; −4; −5), c = (− 5;1; −6).

8. Выясните, какой из векторов v = 4e1 +6e2 −3e3 и w = −3e1 +5e2 −4e3

длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;4;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;1;4).

11. Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (3; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 267

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

10x1 +7x2 = 52,

4x1 +3x2 = 20.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

16x1 +24x2 −12x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−6x1 +8x2 + x3 +2x4 = 9,

−10x1 +11x2 +4x3 + x4 = 29,

−12x1 +13x2 +5x3 + x4 = 36.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −10;5;0),e2 = (6; −10;6), e3 = (0;5; −5) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6; −6;0),e2 = (−1; −5;12), e3 = (0;5; −15).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

2a −3x = −a+3b+3x, если a = (− 3;1;4; −1), b = (4;3;3; −1).

8.Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 −3e2 +4e3 −2e4 иw = −e1 − e2 +2e3 −4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−4;2; −5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;5;1).

10. Разложите вектор v = (−14;30) по базису e1 = ( −2; −3), e2 = ( −3;4).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 268

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 + x2 − x3 = 61,

7x1 +4x2 − x3 = 75,

−8x1 −7x2 + x3 = −103.

3.Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений имеет бесконечное число решений

6x1 + x2 −3x3 = ρ,

6x1 −9x2 +9x3 = 4,

−8x1 +12x2 −12x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +8x2 + x3 +3x4 = 31,

x1 −11x2 +2x3 −12x4 = −10,

5x1 −19x2 + x3 −15x4 = −41.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;4; −8), e2 = (−2;5; −9),e3 = (10;0; −5) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;0;6),

e2 = (−2;1;0), e3 = (5; −5; −10).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a −b, a = ( −2;2; −6; −5),

b = (−4; −2;4;1).

базисе.

10.Разложите вектор v = (−3; −29) по базису e1 = (−1;2), e2 = (−1; −3).

11.Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (−4; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (6; − 1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 269

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

12x1 −6x2 −2x3 = 40,

3x1 −2x2 = 6,

x2 −2x3 = 13.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3x1 +2x2 +6x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

18x1 + x2 +5x3 −17x4 = 33,

−26x1 +5x2 −4x3 +31x4 = 20,

10x1 +3x2 +4x3 − 7x4 = 44.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3;1;2), e2 = (1;0;0),e3 = (−1;1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−10;2; −21),

e2 = (−12;0; −18), e3 = (0; −3;9).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +2b, a = (5; −3;5; −2),

b = (2; −2; −2;3).

8. Найдите длинувектора v = − a+2b, если a = −4e1 −2e2 +3e3 +e4,

b = 3e1 −3e2 +4e3 +4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (5; −2; −4) и такой, что

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 270

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 + x2 − x3 +5x4 = 31,

2x1 + x3 +3x4 = 19,

4x2 −3x3 = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра α система уравнений имеет единственное решение

12x1 −15x2 −9x3 = 9,

−3x1 +6x2 −2x3 = α,

8x1 −10x2 −6x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений: