DKR-LA-E-1_-_varianty

−5

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 338

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x +3y = 6,

7x+4y = 9.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений совместнa

−8x1 +ζx2 +20x3 = 7,

−x1 −3x2 +7x3 = 2,

−2x1 + x2 +2x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −27x2 +3x3 = 18,

x1 −15x2 +3x3 = 30,

2x1 +26x2 −2x3 = −4.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−8;0; −4),e2 = (−6;12;0), e3 = (6;2;5) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (15; −10;25),e2 = (18; −12;30), e3 = (−6;4; −10).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +b, если a = (2;5;3; −5),

b = (4;1;1;1).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1; −2; −2;2;4) и

w = (1; −2; −2;3; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1; −2;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −1; −1).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 339

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет бесконечное число решений

10x1 +8x2 −2x3 = − 2,

15x1 +12x2 −3x3 = 5,

5x1 −2x2 +5x3 = μ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−23x1 +2x2 +3x3 = 16,

−16x1 + x2 +2x3 = 10,

7x1 − x2 − x3 = −6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;4;6),

e2 = (−12;0; −4), e3 = (−3;6;8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −5;1),e2 = (3; −3;0), e3 = ( −6;0;2).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b, если a = (3; −4;4;5),

b = (−3; −5;3; − 5).

8. Выясните, какой из векторов v = (6; −1; −3;3) и w = (−5;1; −2;4)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов

даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = ( −4;5), b = (1; −2) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −2.

10. Разложите вектор v = (7;2) по базису e1 = (6; −6), e2 = (−1; −8).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 340

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений

−7x1 +3x2 +2x3 = −1,

φx1 +9x2 +8x3 = −10,

5x1 −5x2 −4x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 +7x3 +17x4 = −2,

−4x1 + x2 +24x3 −3x4 = −18.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −9; −1),

e2 = (0; −3; −2), e3 = (12;0; −4) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1; −3;2),e2 = (1;0;0), e3 = (2; −1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −5b −5x = 4a +3x, если a = (4;4;2; −1), b = (−5;2;4;2).

8.Найдите косинус угла междувекторами v = −4e1 +2e2 − 3e3 +e4 +4e5 +2e6

иw = − e1 +2e2 −2e3 +2e4 −2e5 −2e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−6;2;5; −2;2) и w = (−1; −6;4; −1; − 1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−45;37) по базису e1 = (3; −5), e2 = (−10;4).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 341

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−10x−3y+5z = −28,

−3y+5z = 2,

−5x+z = −14.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 +4x3 +2x4 = 2,

4x1 + x2 −4x3 = 13,

4x1 +3x2 +2x3 +3x4 = 45,

x2 +3x4 = 13.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместна

6x1 +4x2 +5x3 = 6,

9x1 −2x2 +2x3 = μ,

5x1 +6x2 +6x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +4x2 + x3 = − 2,

−2x1 +10x2 + x3 = −1.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (8;0; −4), e2 = (−6; −3;2),e3 = (0;6;2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 15; −10),

w = e1 +4e2 −6e3 −6e4 − e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;5), b = (1; −4) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

10.Разложите вектор v = (40;2) по базису e1 = (4;5), e2 = (4; −3).

11.Является ли базис e1 = (2; −2), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 342

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

4y+3z = 18.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 +9x2 −3x3 = λ,

4x1 − x2 −5x3 = 8,

5x1 −6x2 −6x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +14x2 +6x3 +3x4 = 40,

5x1 −18x2 −7x3 −4x4 = −51,

x1 −4x2 − x3 − x4 = −11.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (8;1; −5), e2 = (2;0; −2),e3 = (−4; −2;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3; −3),

e2 = (−2;3;1), e3 = (3; −3;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b −3c+ x = 4a +2b +5c+5x, если a = (−2; −1;3), b = (5; −2; −5),c = (3; −5; −4).

8. Найдите длинувектора v = − 3e1 −6e2 +5e3 +6e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 343

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa

3x1 +6x2 −4x3 = 4,

5. Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0;4),

e2 = (−1;2; −2), e3 = (− 3; −6;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;3),e2 = (25;5; −5), e3 = (18;4; −3), e4 = (− 18; −6;0).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+2b, если a = ( −3;4; −4;5),

b = (−1; −5;1;4).

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;4;3).

10. Разложите вектор v = (−56; −59) по базисуe1 = (9;10), e2 = (2; −1).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 344

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 + x2 +3x3 − x4 = 0.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений

εx1 +18x2 −6x3 = −3,

6x1 +9x2 +15x3 = −15,

10x1 +15x2 +25x3 = −25.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

23x1 − x2 −2x3 = 18,

4x1 −2x2 +2x3 = −12.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;2; −1),e2 = (−1;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0; −1),

e2 = (−8;5;10), e3 = (0; −2; −6), e4 = (4; −2; −5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b +5c−5x = 3a −b −2x, если a = (−2;6;1), b = (−6; − 4;1), c = ( −5;4; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 10, w = 13 и угол междувекторами v и w равен π.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 1;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;1; −5).

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 345

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет бесконечное число решений

νx1 −18x2 +12x3 = −18,

−5x1 +30x2 +30x3 = −25,

−2x1 +12x2 +12x3 = −10.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +12x2 − x3 = 4,

−x1 +6x2 − x3 = 8.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0),

e2 = (−1; −1;0), e3 = (1; −2; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −18; −6),e2 = (0; −9; −3), e3 = (0; −3; −1), e4 = (0; −9; −3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 346

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x1 − 2x2 +9x3 = 18,

3x1 −9x2 −4x3 = 34,

4x1 −10x2 −6x3 = 36.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений

4x1 −6x2 −17x3 = γ,

−4x1 +4x2 +10x3 = 4,

−6x1 +6x2 +15x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +5x2 +14x3 −21x4 = 1,

3x1 + x2 −5x3 −12x4 = 21,

−x1 +2x2 +11x3 −3x4 = −14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2; −4),e2 = (−6;3;0), e3 = ( −3;0;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −4;8),e2 = (4;2;0), e3 = (−3;3; −6), e4 = ( −12;0; − 8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −e1 +3e2 −2e3 и w = −4e1 −5e2 +4e3

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (4; −3), b = (5; −4) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −5.

11. Является ли базис e1 = (1; −1), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 347

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 − 6x2 +4x3 = 35,

3x2 −5x3 = −31,

3x1 + x3 = 2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 + x2 +2x4 = 2,

−2x1 +2x2 + x3 +4x4 = −3,

2x2 −3x3 = −21,

x1 +2x3 +3x4 = 16.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений