DKR-LA-E-1_-_varianty

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 −21x3 = 19,

3x1 + x2 + x3 = 1,

2x1 + x2 −2x3 = 3.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −1; −1),e2 = (0; −1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−18;3; −18),e2 = (0;1; −2), e3 = (3;0;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2; −1;2; −3) и

w = (6; −4;3;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;3;2).

10.Разложите вектор v = (20; −35) по базису e1 = (2; −5), e2 = (5; −5).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 078

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +3x2 = −12,

x1 +3x2 −4x3 = −2,

−5x1 +4x3 = −19.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 + x3 = 16,

2x2 + x3 −4x4 = 23,

2x1 − x2 +3x3 −3x4 = 22,

−4x1 + x2 −4x4 = −1.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений

−x1 +2x2 −5x3 = 0,

3x1 − x2 +3x3 = 0,

γx1 +4x2 −9x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 − x2 −15x3 = −16,

−x1 + x2 +7x3 = 10,

2x1 +3x2 + x3 = 15.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3; −6),

e2 = (−4; −2;7), e3 = (− 6;0;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;4;12), e2 = (0;2;6),

e3 = (0; −5; −15), e4 = (0; −3; −9).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

2b −3x = −3a −4x, если a = ( −6; −5;5; −6), b = (2;6; −3;4).

−4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 079

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение

−12x1 +15x2 −15x3 = −12,

7x1 −4x2 +4x3 = ζ,

−8x1 +10x2 −10x3 = −8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 +8x3 = 15,

x1 +2x2 +20x3 = 21,

−2x1 + x2 −5x3 = 3.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (5;15;0), e2 = (6;16;6),e3 = (0; −3;9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16; −4; −8),

e2 = (−12;3;6), e3 = (16; −4; −8).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−2a+b +5x = 4a − x, если a = (−2;1; −2; −3), b = (−3;5;3;4).

8. Найдите длинувектора v = a +3b, если a = 2e1 +3e2 +3e3 +2e4 +3e5,

b = −2e1 − e2 +2e3 +3e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный

базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −5; −2) и такой, что

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 080

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +5x2 = 8,

−3x2 + x3 = −4,

x1 −5x2 +2x3 = −4.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +2x2 − x3 +3x4 = 4,

2x1 −3x3 +2x4 = 30,

−x2 +3x4 = 13.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение

−x1 +7x2 −5x3 = 0,

−3x1 +2x2 −2x3 = 0,

λx1 −17x2 +11x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 −6x3 + x4 = −6,

3x1 +19x2 +8x3 +2x4 = −7,

4x1 +17x2 +14x3 + x4 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;1), e2 = (−4;2;0),e3 = (10;0;5) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;6; −9),

e2 = (6;4; −6), e3 = (18;12; −18).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a −3b, a = (4; −6; −1; − 4),

b = (3; −1; −3; − 4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = 5e1 +4e2 −e3 −4e4 +3e5 −2e6 и w = 3e1 +5e2 −4e3 +3e4 −2e5 +5e6, где e1,e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;4;5) и такой, что

−4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 081

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x−9y = −60,

5x +9y = 6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений

несовместнa

−18x1 +ωx2 +4x3 = −3,

6x1 −7x2 +7x3 = 5,

−2x1 + x2 +6x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −12x2 +2x3 = 24,

3x1 + x2 + x3 = − 9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;10; −17),e2 = (−5;0; −10), e3 = (0;2; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −3;0),

e2 = (0;1;0), e3 = (2;1;3).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −3a−2b+3c, a = (5; −1; −2),

b = (−2;3; −4), c = (5;2;4).

8.Выясните, какой из векторов v = ( −3; −5;1) и w = (−1; −1;2) длиннее? В

ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−1;3;5; −5) и w = (5;5;3; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−20;40) по базису e1 = ( −5;5), e2 = (−3; −1).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 082

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 − x2 = 22,

7x1 +3x2 = 46.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение

7x1 +6x2 + x3 = ν,

20x1 −20x2 −24x3 = 28,

15x1 −15x2 −18x3 = 21.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

20x1 + x2 +2x3 = 22,

−3x1 +3x2 − x3 = 17,

11x1 + x2 + x3 = 15.

5. Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;2; −3),e2 = (−3; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;4;2),e2 = (4; −1; −5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (3; −1; −4; −3) и

w = ( −5;3; −5; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (1;2), b = (3;2) и известно, что (x,a) = −4,

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 083

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

единственное решение

3x1 +2x2 − x3 = δ,

−10x1 +8x2 −12x3 = −6,

15x1 −12x2 +18x3 = 9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +10x2 +2x3 = −10,

−x1 +25x2 +3x3 = −35,

−2x1 +15x2 + x3 = −25.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−6;0;3), e2 = (0;2; −4),e3 = (−10; −1;4) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;20;20),

e2 = (2;5;5), e3 = (−8; −20; −20).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−5;1;3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (6;1; −5;2;6;1) иw = ( −2; − 1; −1; −5;2; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;1;1).

10. Разложите вектор v = (11;8) по базису e1 = (9;7), e2 = (−7; −6).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 084

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+3y−2z = 9,

−2x −5y+2z = −25,

7x +10y+6z = 126.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений несовместна

−6x1 − x2 +3x3 = 3,

5x1 +6x2 +3x3 = ε,

−2x1 −7x2 +7x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +4x2 +2x3 = −8,

2x1 +11x2 + x3 = −11,

2x1 −3x2 +3x3 = −5.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = ( −3;3;15),

e2 = (6; −2;24), e3 = (−10;6; −4). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −1;2),e2 = (−3;4;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 +2e2 −5e3 −4e4 +e5 и

w = 2e1 + e2 +3e3 +3e4 −4e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5; −3;3) и такой, что

10. Разложите вектор v = (−3; −45) по базису e1 = (5; −9), e2 = (2;9).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 085

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 −5x2 −4x3 = 3,

−5x2 +4x3 = −45,

x1 −3x3 = 17.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 −2x3 = −1,

−3x1 + x2 − x3 + x4 = −13.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 −4x2 +10x3 = −12,

3x1 −6x2 +15x3 = −18,

−3x1 +εx2 −12x3 = −24.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 + x2 + x3 = 4,

23x1 +3x2 + x3 = −2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;0),e2 = (0;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−16;16;4),e2 = (12; −12; −3), e3 = (−20;20;5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −5e1 +4e2 −5e3 и

w = −4e1 +5e2 −6e3 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут

e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1;1),

b = (−4;1; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−12; −12) по базисуe1 = (5;7), e2 = (−1;1).

11.Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 086

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 +8x2 + x3 = −17,

4x2 + x3 = −11,

5x1 +3x3 = 5.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−4x1 +6x2 +8x3 = ν.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

20x1 + x2 +3x3 = 20,

16x1 − x2 + x3 = 8,

11x1 + x2 +2x3 = 13.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5;6; −2),e2 = (−6;9;0), e3 = (15;0; −5) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −2; −6),e2 = (2; −3; −9), e3 = (− 10;0;5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 5, w = 4 и угол междувекторами v и w равен 0.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5;2;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −5;3).