9.11. Сравнение средних значений показателей рыболовства с нормативными показателями

9.11.1. В промышленном рыболовстве экспериментальным путем определяют некоторые показатели, рассчитывают их среднее значение и сравнивают с нормативным значением показателя. При этом в зависимости от особенностей рассматриваемого показателя его среднее значение должно быть равно или больше (меньше) нормативного (целевого) значения. Так, прилов рыб непромысловых размеров должен быть меньше допустимого прилова. Улов на промысловое усилие, напротив, должен быть больше нормативной величины улова на промысловое усилие. Промысловый запас рыб и интенсивность вылова обычно ограничивают некоторыми допустимыми значениями.

9.11.2. Однако экспериментальные значения показателя находят с некоторой ошибкой выборки. Она зависит в основном от среднеквадратичного отклонения, доверительной вероятности и числа испытаний при получении выборки. С учетом ошибки выборки даже при удовлетворительном соотношении среднего выборочного и нормативного значения, наблюдается несоблюдение необходимого соотношения этих значений, а, следовательно, несоблюдение нормативов. Если же средние выборочные и нормативные значения не совпадают, то вероятность неудовлетворительного результата увеличивается. Для получения более достоверного результата среднее выборочное значение необходимо подсчитывать по результатам большего числа испытаний.

9.11.3. В некоторых случаях, кроме нормативного среднего значения показателя задают допускаемое отклонение. Для оценки соответствия или несоответствия результатов испытаний нормам сравнивают не только средние значения, но и ошибку выборки с допускаемым отклонением. По результатам сравнения двух пар показателей можно с заданной доверительной вероятностью определить соответствуют ли результаты испытаний нормам.

Оценку соответствия удобно выполнять в виде схем оценки среднего значения норме. На таких схемах по вертикальной оси откладывают горизонтальную линию, соответствующую нормативному значению показателя и от этой линии откладывают две горизонтальные линии с учетом положительного и отрицательного значения допускаемого отклонения. По результатам испытаний на той же оси откладывают среднее выборочное значение показателя, а также положительное и отрицательное значения ошибки выборки. Положение нормативных областей и областей, полученных по результатам испытаний и их обработки, позволяет оценить соответствие или несоответствие полученных результатов.

9.11.4. Учет случайных результатов экспериментального определения некоторых показателей рыболовства, а иногда и их нормативных значений позволяет уточнить соблюдение нормативных показателей и установление их оптимальных значений.

9.12. Особенности методов и моделей динамических процессов рыболовства в условиях стохастической неопределенности

9.12.1. В предыдущих параграфах в основном рассмотрены формальные модели и методы изучения случайных стационарных процессов рыболовства. Исследование стационарных процессов значительно проще динамических. Поэтому в некоторых случаях нестационарные процессы делили на периоды стационарности.

9.12.2. Различают методы разработки линейных и нелинейных динамических моделей для описания нестационарных процессов.

Линейные динамические модели можно строить по результатам активных и пассивных экспериментов. В активных экспериментах используют детерминированные воздействия различного вида или воздействия в виде случайной стационарной функции. В пассивных экспериментах измеряют входные переменные в режиме нормальной эксплуатации промыслового стада.

При выборе вида эксперимента для разработки динамических моделей учитывают ограничения на применение активных и пассивных экспериментов, которые рассмотрены выше.

Эффективность активного эксперимента во многом зависит от вида, периодичности и параметров пробного входного воздействия. Они определяются, прежде всего, назначением модели и свойствами изучаемого процесса. При этом учитывают целесообразность сокращения длительности эксперимента, уменьшения дисперсии оценок.

К активным экспериментам при разработке динамической модели можно отнести введение новых регулирующих рыболовство мер, изменяющих интенсивность и селективность рыболовства. При этом изменение интенсивности и селективности может происходить мгновенно, в течение нескольких лет равномерно или по какому-то другому закону, что и определяет вид пробного воздействия. К активным экспериментам можно отнести также прекращение, а затем восстановление промысла, вызванное войной, подрывом запасов чрезмерным промыслом, массовой гибелью рыб и т.д.

Последовательность операций при обработке результатов активных экспериментов и полученная после обработки математическая модель зависят, прежде всего, от характеристик пробного воздействия, условий проведения эксперимента, перспектив использования модели, принятого способа идентификации модели. Последовательность операций для различных изучаемых процессов при разработке линейных динамических моделей подробно рассмотрена в литературе.

При проведении пассивного эксперимента устанавливают, являются ли входные воздействия взаимно независимыми, а также можно ли фиксировать и увязывать между собой изменения входных и выходных величин.

9.12.3. Основными характеристиками динамического процесса являются одномерные и многомерные функции распределения, плотности распределения, корреляционные функции и спектральные характеристики. Наиболее часто при описании динамики линейного объекта используют корреляционные функции и спектральную плотность, причем переход от первых ко второй выполняют с помощью преобразований Фурье. Эти методы пока имеют ограниченное применение для решения задач управления рыболовством.

9.12.4. Формальные методы разработки нелинейных динамических моделей значительно сложнее, чем линейных, поэтому для процессов с малой нелинейностью используют линейные модели. Относительная погрешность, вызванная линеаризацией модели, должна быть меньше 0,1-0,2.

В настоящее время для построения рассматриваемых моделей чаще применяют методы статистической теории нелинейных систем. К ним относятся методы с использованием дисперсионной и взаимно-дисперсионной функции случайных процессов для операций с многомерными законами распределения случайных функций; метод линеаризации нелинейной регрессии на участках с постоянными значениями математического ожидания; метод, основанный на применении аппарата условных марковских процессов.

Однако в нашем случае более пригодны методы непрерывной (последовательной) идентификации, т.е. идентификации методом адаптивной модели. Наиболее перспективны параметрические адаптивные модели, у которых изменяются параметры без изменения структуры.

При построении адаптивной модели выбирают меру ошибки между выходами модели и объекта (процесса) и разрабатывают алгоритм поиска неизвестных параметров из условия минимизации выбранной меры ошибки. Для разработки алгоритма поиска неизвестных параметров используют методы случайного поиска, градиентные методы и его стохастический аналог-метод стохастической аппроксимации. Для построения адаптивных статистических моделей можно использовать байесовский подход к решению задач идентификации.

В качестве меры ошибки при разработке нелинейных динамических моделей можно использовать среднеквадратичную ошибку, максимальное значение ошибки, интеграл от квадрата ошибки, максимум правдоподобия и т.д.

9.12.5. При использовании формальных методов (методов идентификации) для моделирования динамики процессов управления запасами промысловых рыб особенно перспективен принцип квазистационарности, когда на некоторых интервалах времени параметры процесса считают неизменными. Соответственно, считают постоянными коэффициенты уравнений динамики. Известно несколько методов идентификации квазистационарных процессов - метод интегрирования сигналов, метод моделирующих функций, метод наименьших квадратов. Естественно, что принцип квазистационарности можно использовать лишь для процессов управления рыболовством, параметры которых изменяются медленно по сравнению с длительностью переходных процессов. Такие процессы вызывает, например, изменение условий внешней среды в водоеме, размерного состава облавливаемых скоплений и т.д.