9.9. Замена случайных величин детерминированными величинами

9.9.1. Часто случайные величины рассматривают как детерминированные. Иногда для этого вводят соответствующую поправку.

Рассмотрим, как с учетом вероятностного подхода заменять случайную величину детерминированной величиной.

9.9.2. Расчетное значение детерминированной величины можно записать в виде суммы среднего значенияи среднеквадратичного отклонения, умноженного на квантильнормированного нормального распределения в функции доверительной вероятности :

. (9.18)

Второе слагаемое может быть положительным или отрицательным, в зависимости влияния случайного характера величины на рассматриваемый процесс. Например, если определяют величину запаса, второе слагаемое должно быть отрицательным, т.к. случайный характер оценки запаса снижает надежность его оценки.

Значение можно выразить также через коэффициент вариации величины, равный отношению среднеквадратичного отношения к величине:

. (9.19)

С применением двух последних формул непосредственно находят детерминированную величину , соответствующую случайной величине.

9.9.3. Рассмотрим особенности замены случайной величины детерминированной, когда случайная величина входит сомножителем в произведение или слагаемым в сумму.

Пусть сначала имеем произведение , гдеи- случайные величины, распределенные по нормальному закону, из которых заменяют детерминированной величиной. Необходимо найти квантильв выражении (9.18) для определения детерминированного значения. В области реальных значений показателей приближенно

_, (9.20)

где и - коэффициент вариации соответственно величини.

Когда рассматривают сумму , то при нормальном распределении величинив первом приближении

, (9.21)

Значения более 0,3 встречаются редко. В этом случае для наиболее распространенных в рыболовстве доверительных вероятностейквантильпринимает следующие значения:

	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98
	-0,52	-0,84	-1,28	-1,65	-2,05

9.10. Оценка вероятности расположения показателя рыболовства в допустимых пределах

9.10.1. Многие случайные показатели теории рыболовства с некоторой доверительной вероятностью не должны быть меньше или больше определенного значения. Так, не может быть меньше некоторого допустимого значения величина промыслового запаса, улова на промысловое усилие, прибыли, больше допустимого - промысловое усилия, прилов рыб непромысловых размеров, и т.д. Выход этих и других величин за определенные пределы приводит к нежелательным с различной степенью тяжести последствиям. Поэтому вероятность выхода показателя за этот диапазон допустима с различной вероятностью (надежностью).

9.10.2.По аналогии с общетехническими понятиями, будем считать, например, что если рассматриваемый показатель больше или меньше его предельного значения, то система управления рыболовством по этому показателю работает безотказно.

При вероятностном подходе к решению задачи мерой безотказности является вероятность безотказной работы (доверительная вероятность) .

Расчетное условие для обеспечения безотказности с заданной вероятностью имеет вид:

, (9. 22)

где ,- средние значения случайных величини;- квантиль нормированного нормального распределения в функции;- среднеквадратичное отклонение разности двух случайных величини.

При использовании выражения (9.22) считают, что разность распределена по закону, близкому к нормальному закону.

9.10.3. Выражение (9.22) позволяет решать несколько задач:

• если заданы и, то из этого выражения находят, а по нему вероятность безотказной работысистемы управления рыболовством;

• если задана вероятность безотказной работы , то по таблицам можно найти, а затем определить, при каком значениии заданномобеспечена необходимая вероятность безотказной работы;

• если задана вероятность безотказной работы , то по таблицам находят, а затем определяют, при каком значениии известномобеспечена заданная вероятность безотказной работы.

Кроме этого, выражение (9.22) позволяет оценить, как влияют на рассматриваемые параметры среднеквадратичные отклонения и.

9.10.4. Представляет интерес оценка степени связи квантиля как вероятностной величины и коэффициента , рассчитанным по средним значениям показателей.

Разделим правую и левую часть выражения (9.22) на и введем коэффициенты вариациии . Тогда

. (9.23)

9.10.5. Показатели ичасто зависят от нескольких случайных величин, и тогда их средние значения и среднеквадратичные отклонения находят как функции нескольких случайных аргументов. В частном случае из двух параметровиодин (чаще) может быть неслучайной величиной.

9.10.6. Решение рассмотренных задач особенно эффективно при исследовании запаса, улова, производительности лова, промыслового усилия, улова на промысловое усилие и других показателей рыболовства, величина которых может или должна быть ограничена.