3.4 Вопросы для самоконтроля

• В чем заключается метод решения задач о равновесии системы нескольких твердых тел? Как определить число независимых уравнений равновесия для системы тел?

• Как в уравнения равновесия включить распределенную нагрузку?

• Как формулируются векторное и аналитическое условия равновесия системы параллельных сил на плоскости?

Лекция №4

4.1 Момент силы относительно оси

М оментом m_Z силы

относительно оси Z называется проекция момента этой силы относительно центра О, лежащего на этой оси, на эту ось.

Момент m_Z может быть определен с помощью правила Жуковского. Необходимо:

1. с проецировать силу

2. на плоскость перпендикулярную оси Z;

3. определить момент этой проекции относительно точки O₁ пересечения плоскости и оси Z.

Момент силы относительно оси Z равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости, так как в этом случае проекция силы на плоскость перпендикулярную оси Z пресечет эту ось (в частном случае равна нулю), ее плечо равно нулю. То есть, , если вектор параллелен или пересекает ось Z.

4.2 Пространственная система сил

В векторной форме условие равновесия произвольной пространственной системы сил имеет вид:

.

Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:

Для нахождения моментов сил относительно координатных осей могут быть использованы правило Жуковского и теорема Вариньона: Момент равнодействующей относительно оси равен сумме моментов составляющих сил.

Для этого силы, действующие на тело, раскладывают на составляющие параллельные осям координат и находят их моменты относительно всех осей координат.

Если на тело действует пространственная сходящаяся система сил, то аналитические условия равновесия имеют вид:

Если на тело действует пространственная систем параллельных сил, то одну из осей координат (например, ось Z) располагают параллельно силам. Тогда аналитические условия равновесия примут вид:

Если на тело действует пространственная система пар, то аналитические условия равновесия примут вид:

3. Аналитические условия равновесия различных систем сил

Ниже представлена справочная таблица, позволяющая найти общий вид уравнений равновесия для любой системы сил

СИСТЕМА СИЛ
пространственная		плоская
произвольная
	1) 2) 3)
параллельные
		1) 2)
сходящаяся
система пар

4.4 Вопросы для самоконтроля

• Что называется моментом силы относительно данной оси? Как определяется этот момент?

• В каких случаях момент силы относительно данной оси равен нулю?

• Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?

• Как с помощью теоремы Вариньона находят момент силы относительно декартовых осей координат?

• Как формулируются условия равновесия пространственной произвольной системы сил в векторной и аналитической формах?

Лекция №5