1.3 Сложение сил на плоскости

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, называется плоской.

1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.

Векторная сумма (главный вектор) системы сил определяется построением в масштабе силового многоугольника. Выбирают масштабный коэффициент k_F (см. п.1.1.1) и рассчитывают «чертежные» длины векторов. Из произвольной точки О в любой последовательности откладывают все вектора. Вектор , соединяющий начало первого вектора с концом последнего , изображает в выбранном масштабе геометрическую сумму (главный вектор) слагаемых сил.

1.3.2 Проекция силы на ось.

Проекцией силы на ось называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_X=│F│cos α;

F_X>0, если0<</2;

F_X<0, если /2<< 

F_X=0, если  =/2 или α=3/2π

1.3.3 Аналитический способ задания сил на плоскости.

Силу можно задать через ее проекциина оси прямоугольной системы координат F_X, F_Y и F_Z по правилу сложения векторов, определив точку приложения силы:

г де

- единичные векторы. Модуль силы и углы, которые она образует с координатными осями, будут:

В пространстве:

На плоскости:

1.3.4 Аналитический способ сложения сил.

Воспользуемся теоремой: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Спроецируем равенство на оси прямоугольной системы координат Оху, получим

где F_kX, F_kY - проекции k-ой силы на оси Ох и Оу соответственно. Тогда на плоскости Оху вектор определяется по формулам:

1.4 Система сходящихся сил на плоскости

1.4.1 Основные понятия.

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.

Д ействие системы сходящихся сил

на тело эквивалентно действию одной силы , которая называется равнодействующей:

Равнодействующая приложена в точке сходимости О и является замыкающим вектором при построении силового многоугольника.

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю:

Это векторное условие равновесия сходящейся системы сил.

Г еометрическим условием равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил

является замкнутость силового многоугольника, т. е. начало первого вектора должно совпадать с концом последнего  .

Аналитические условия равновесия плоской сходящейся системы сил. При равновесии системы сил модуль равнодействующей R = (R_х² + R_у²)^1/2 = 0, что возможно, если одновременно  R_х = 0, R_у = 0. Следовательно, для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на оси координат Оху были равны нулю, то есть:

1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Так как, то . Следовательно, согласно аксиоме 1, (см. п. 1.1.2) линия действия силы пересекает точку О сходимости сил .