Неизменяемая система
Неизменяемой
системой называется система, в которой
расстояния между любыми ее точками во
все время движения остается постоянным
(например, абсолютно твердое тело). В
этом случае сумма работ внутренних сил
равна нулю
.
Система с идеальными связями
Так как сумма работ идеальных связей равна нулю, т.е.
,
то
13.4 Вопросы для самоконтроля
Что называют элементарной работой силы?
В каких случаях элементарная работа силы равна нулю?
Какой смысл имеют знаки работы «+» или «-»?
В каких единицах измеряется работа?
Как вычисляется работа переменной силы на любом конечном перемещении?
Графический способ вычисления работы переменной силы (пары сил).
Что называется мощностью?
Запишите формулы для определения мощности, назовите единицы измерения мощности.
Запишите формулы для вычисления работы силы трения, силы тяжести, силы упругости, пары сил.
Что называется кинетической энергией точки? В каких единицах измеряется кинетическая энергия?
Как определяется кинетическая энергия системы?
Как определяется кинетическая энергия твердого тела, если тело движется: поступательно, вращается, совершает плоское движение?
Сформулируйте теоремы об изменении кинетической энергии точки, механической системы, запишите их математические формулировки.
ЛЕКЦИЯ №14
14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
14.1.1 Количеством движения точки называется векторная величина равная произведению массы точки на ее скорость
.
Вектор количества движения направлен также как и вектор скорости.
14.1.2 Количеством движения системы называется векторная величина равная векторной сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы
,
где М - масса системы;
- скорость центра масс системы.
Количество
движения системы равно произведению
ее массы на скорость центра масс. Если
тело движется так, что центр его масс
остается неподвижным, например, ось
вращения системы проходит через центр
масс, то
.
Количество
движения системы характеризует
поступательную часть ее движения.
14.1.3
Элементарным импульсом силы
называется векторная величина
равная произведению силы
на
элемент времени
.
Направлен вектор также как и вектор силы и характеризует действие силы за промежуток времени .
Импульс силы за некоторый конечный промежуток времени t равен интегралу от элементарного импульса
/
Если
,
то
.
Проекции импульса на оси декартовых координат равны
.
14.1.4 Теорема об изменении количества движения точки: Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за этот промежуток времени.
В дифференциальной форме:
.
В интегральной форме:
.
В проекциях на оси декартовых координат:
Теорема используется для решения первой и второй задач динамики.
14.1.6 Теорема об изменении количества движения системы: Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за этот промежуток времени.
В дифференциальной форме:
.
В интегральной форме:
.
В проекциях на оси декартовых координат:
Следствие - Закон сохранения количества движения системы: Если сумма всех внешних сил действующих на систему равна нулю, то вектор количества движения системы постоянен по модулю и направлению, т.е.
при
.
В проекциях на оси декартовых координат:
при
при
при
