- •Теоретическая механика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1.1 Основные понятия
- •1.1.2 Аксиомы статики
- •1.3 Сложение сил на плоскости
- •1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.
- •1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •2.1 Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона
- •2.1.1 Момент силы относительно центра.
- •2.1.2 Теорема Вариньона.
- •2.2 Теория пар сил, свойства пар сил
- •2.2.1 Основные понятия.
- •2.2.2 Свойства пар сил.
- •Приведение сил к заданному центру
- •2.3.1 Лемма Пуансо.
- •2.3.2 Теорема Пуансо.
- •2 .3.3 Частные случаи.
- •2.5 Вопросы для самоконтроля
- •3.1 Параллельные силы
- •Основная форма условий равновесия.
- •Вторая форма условий равновесия:
- •3.2 Распределенные нагрузки
- •3.3 Равновесие системы тел
- •3.4 Вопросы для самоконтроля
- •4.1 Момент силы относительно оси
- •4.2 Пространственная система сил
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
- •Аналитические условия равновесия различных систем сил
- •4.4 Вопросы для самоконтроля
- •5.1 Трение
- •5.1.1 Трение скольжения
- •5.1.2 Трение качения
- •5.1.3 Трение верчения
- •5 .2 Центр тяжести твердого тела
- •5 .3 Статическая устойчивость
- •5.3.1 Устойчивость при опрокидывании
- •5.3.2 Устойчивость трактора на склоне
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №6
- •6.1 Основные понятия кинематики
- •6.2 Векторный способ задания движения точки
- •6.3 Координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •7.1 Поступательное движение твердого тела
- •7 .2 Вращательное движение твердого тела
- •7.3 Передаточные механизмы
- •7.4 Вопросы для самоконтроля
- •8.1 Плоское движение твердого тела
- •8.1.1 Свойства плоского движения:
- •8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:
- •8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры
- •8.2 Сложное движение точки (тела)
- •8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
- •8.3 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №9
- •9.1 Законы динамики (Ньютона)
- •9.2 Системы единиц в механике
- •9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах
- •9.4 Вопросы для самоконтроля
- •10.1 Гармонические колебания точки под действием восстанавливающей силы
- •Свойства свободных гармонических колебаний:
- •А мплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий;
- •Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
- •10.3 Вопросы для самоконтроля
- •11.1 Вынужденные колебания точки в отсутствие сопротивления среды
- •11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
- •11.3 Вопросы для самоконтроля
- •12.1 Относительное движение точки
- •12.1.1 Принципы относительности
- •Обозначим: - переносная сила инерции;
- •12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.
- •12.2 Механическая система
- •12.2.2 Масса системы. Центр масс
- •12.2.6 Главные оси инерции
- •12.3 Вопросы для самоконтроля
- •13.1 Работа силы
- •13.1.6 Графический способ вычисления работы силы
- •1 3.1.7 Теоремы о работе силы:
- •13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу
- •13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия
- •13.3 Кинетическая энергия
- •Неизменяемая система
- •Система с идеальными связями
- •13.4 Вопросы для самоконтроля
- •14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
- •14.2 Момент количества движения (кинетический момент)
- •14.3 Уравнение вращательного движения твердого тела
- •14.4 Уравнения плоского движения твердого тела
- •14.5 Вопросы для самоконтроля
- •15.1 Принцип Даламбера
- •15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •15.3 Вопросы для самоконтроля
- •16.1 Классификация связей
- •16.2 Возможные перемещения системы
- •16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •16.4 Принцип возможных перемещений
- •16.4.2 Примеры простейших механизмов:
- •16.5 Общее уравнение динамики
- •16.6 Вопросы для самоконтроля
- •17.1 Обобщенные скорости
- •17.2 Обобщенные силы
- •17.3 Уравнения Лагранжа (второго рода)
- •17.4 Вопросы для самоконтроля
- •18.1 Теория удара. Основные понятия и теоремы
- •18.1.1 Основные понятия.
- •18.2 Удар точки о неподвижную поверхность
- •1 8.2.1 Прямой удар.
- •18.2.2 Косой удар
- •18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
- •18.2.4 Теоремы Карно.
- •18.3 Центральный удар двух тел
- •18.3.1 Прямой центральный удар.
- •18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара
- •18.5 Вопросы для самоконтроля
15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
15.2.1 При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси силы давления на опоры (подшипники, подпятник) переменны по величине, носят циклический характер и могут значительно превышать силы давления, которые испытывают опоры при отсутствии вращения. При вращении тела не исключена также опасность резонанса.
Например, пусть центр тяжести вала массой 10кг, вращающегося с постоянной частотой 10 000об/мин, смещен от его оси на расстояние e=1мм. Действующая на него центробежная (нормальная) сила инерции равна
;
, что более чем в 200 раз превышает давление в опорах от веса вала.
При ускоренном или замедленном вращения вала на опоры действуют также циклические давления от касательных составляющих сил инерции, которые также могут достигать значительных величин и стать причиной резонанса и разрушения опор.
15.2.2 Для определения реакций в опорах вращающегося тела воспользуемся принципом Даламбера.
П усть к телу массы М приложены активные силы
. Освободим тело от связей, заменив их реакциями и . Добавим к этим силам главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции . Тело находится в равновесии под действием произвольной пространственной системы сил. Составим шесть уравнений равновесия:
;
;
;
;
;
.
Используя теорему о движении центра масс и раскладывая силы инерции, действующие на точки, на нормальные и касательные составляющие можно преобразовать эту систему уравнений равновесия [?] в следующую:
;
=0;
=0
;
;
.
Если тело не вращается вокруг оси Z, , то получим уравнения статики:
;
;
;
;
;
,
из которых можно определить статические реакции опор .
Статическим реакциями называются части полных реакций, которые статически уравновешивают приложенные внешние силы . Уравнения для их определения получают, положив в выражениях для полных реакций .
Динамическими реакциями называют части полных реакций, которые уравновешивают силы инерции точек тела вращения. Уравнения для их определения получают, вычтя из выражений для полных реакций статические реакции. Динамические реакции зависят от ε и ω.
Статически уравновешенным называют тело, имеющее ось вращения, если центр масс этого тела лежит на оси вращения. В этом случае главный вектор сил инерции равен нулю, то есть , а главный момент сил инерции не равен нулю, то есть . Динамические реакции образуют в опорах циклически изменяющуюся пару сил. Опоры испытывают вибрации, которые могут привести к их усталости и разрушению, особенно в тех случаях, когда циклическая частота мест крепления близка к угловой скорости вращения тела.
Динамической уравновешенностью называют случай обращения в ноль динамических реакций. В этом случае главный вектор сил инерции равен нулю , а главный вектор может не равняться нулю .
Полной уравновешенностью называют случай, когда полные реакции равны статическим реакциям, а центр масс тела лежит на оси вращения. В этом случае и .
15.3 Вопросы для самоконтроля
Сформулируйте принцип Даламбера для точки и системы.
В чем заключается метод кинетостатики?
Какие реакции вращающегося тела называют статическими? Как их определить?
Какие реакции вращающегося тела называют динамическими? Как их определить?
Сформулируйте условия статического уравновешивания твердого тела.
Сформулируйте условия динамического уравновешивания твердого тела.
ЛЕКЦИЯ №16