- •Теоретическая механика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1.1 Основные понятия
- •1.1.2 Аксиомы статики
- •1.3 Сложение сил на плоскости
- •1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.
- •1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •2.1 Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона
- •2.1.1 Момент силы относительно центра.
- •2.1.2 Теорема Вариньона.
- •2.2 Теория пар сил, свойства пар сил
- •2.2.1 Основные понятия.
- •2.2.2 Свойства пар сил.
- •Приведение сил к заданному центру
- •2.3.1 Лемма Пуансо.
- •2.3.2 Теорема Пуансо.
- •2 .3.3 Частные случаи.
- •2.5 Вопросы для самоконтроля
- •3.1 Параллельные силы
- •Основная форма условий равновесия.
- •Вторая форма условий равновесия:
- •3.2 Распределенные нагрузки
- •3.3 Равновесие системы тел
- •3.4 Вопросы для самоконтроля
- •4.1 Момент силы относительно оси
- •4.2 Пространственная система сил
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
- •Аналитические условия равновесия различных систем сил
- •4.4 Вопросы для самоконтроля
- •5.1 Трение
- •5.1.1 Трение скольжения
- •5.1.2 Трение качения
- •5.1.3 Трение верчения
- •5 .2 Центр тяжести твердого тела
- •5 .3 Статическая устойчивость
- •5.3.1 Устойчивость при опрокидывании
- •5.3.2 Устойчивость трактора на склоне
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №6
- •6.1 Основные понятия кинематики
- •6.2 Векторный способ задания движения точки
- •6.3 Координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •7.1 Поступательное движение твердого тела
- •7 .2 Вращательное движение твердого тела
- •7.3 Передаточные механизмы
- •7.4 Вопросы для самоконтроля
- •8.1 Плоское движение твердого тела
- •8.1.1 Свойства плоского движения:
- •8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:
- •8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры
- •8.2 Сложное движение точки (тела)
- •8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
- •8.3 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №9
- •9.1 Законы динамики (Ньютона)
- •9.2 Системы единиц в механике
- •9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах
- •9.4 Вопросы для самоконтроля
- •10.1 Гармонические колебания точки под действием восстанавливающей силы
- •Свойства свободных гармонических колебаний:
- •А мплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий;
- •Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
- •10.3 Вопросы для самоконтроля
- •11.1 Вынужденные колебания точки в отсутствие сопротивления среды
- •11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
- •11.3 Вопросы для самоконтроля
- •12.1 Относительное движение точки
- •12.1.1 Принципы относительности
- •Обозначим: - переносная сила инерции;
- •12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.
- •12.2 Механическая система
- •12.2.2 Масса системы. Центр масс
- •12.2.6 Главные оси инерции
- •12.3 Вопросы для самоконтроля
- •13.1 Работа силы
- •13.1.6 Графический способ вычисления работы силы
- •1 3.1.7 Теоремы о работе силы:
- •13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу
- •13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия
- •13.3 Кинетическая энергия
- •Неизменяемая система
- •Система с идеальными связями
- •13.4 Вопросы для самоконтроля
- •14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
- •14.2 Момент количества движения (кинетический момент)
- •14.3 Уравнение вращательного движения твердого тела
- •14.4 Уравнения плоского движения твердого тела
- •14.5 Вопросы для самоконтроля
- •15.1 Принцип Даламбера
- •15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •15.3 Вопросы для самоконтроля
- •16.1 Классификация связей
- •16.2 Возможные перемещения системы
- •16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •16.4 Принцип возможных перемещений
- •16.4.2 Примеры простейших механизмов:
- •16.5 Общее уравнение динамики
- •16.6 Вопросы для самоконтроля
- •17.1 Обобщенные скорости
- •17.2 Обобщенные силы
- •17.3 Уравнения Лагранжа (второго рода)
- •17.4 Вопросы для самоконтроля
- •18.1 Теория удара. Основные понятия и теоремы
- •18.1.1 Основные понятия.
- •18.2 Удар точки о неподвижную поверхность
- •1 8.2.1 Прямой удар.
- •18.2.2 Косой удар
- •18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
- •18.2.4 Теоремы Карно.
- •18.3 Центральный удар двух тел
- •18.3.1 Прямой центральный удар.
- •18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара
- •18.5 Вопросы для самоконтроля
11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
П усть на точку действуют три силы:
- восстанавливающая;
- возмущающая гармоническая сила;
- сила вязкого трения (сопротивления).
Дифференциальное уравнение движения точки М имеет вид:
.
Это - дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки при вязком сопротивлении среды. Его решение имеет вид [1]:
,
-
собственные
затухающие
колебания
вынужденные колебания
где - ;
По истечении некоторого времени называемом временем установления собственные колебания точки затухают (периодически или апериодически) и точка начинает совершать вынужденные колебания по закону
.
Это незатухающие вынужденные колебания с амплитудой В, частотой р и сдвигом фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе
в озмущающей силы.
Основные свойства вынужденных колебаний точки в вязкой среде:
вынужденные колебания не затухают;
частота вынужденных колебаний р совпадает с частотой возмущающей силы;
при сопротивлении среды пропорциональном скорости движения точки вынужденные колебания не зависят от начальных условий;
если то есть частота возмущающей силы значительно больше частоты собственных колебаний точки, то коэффициент расстройства ; в этом случае действие возмущений с большой частотой не воспринимается колеблющейся системой и не нарушает режима ее собственных колебаний (например, рессоры автомобиля, перевозки грузов, не терпящих толчков);
если частота собственных колебаний точки (системы) равна частоте возмущающей силы, то есть , ,то имеет место явление резонанса – амплитуда вынужденных колебаний значительно возрастает, но остается постоянной величиной.
Виброзащита. От работы машин на их фундаменты передаются вредные колебания (вибрация). Фундаменты надо защищать от этих вынужденных колебаний, так как их собственные колебания быстро затухают. Существует два основных способа защиты от вибрации позволяющих значительно уменьшить амплитуду вынужденных колебаний В:
, если , так как , то для уменьшения k следует значительно увеличить массу m фундамента машины;
, если очень велико (см. выражение для В), поэтому увеличивают коэффициент сопротивления среды μ с помощью демпфера (амортизатора), заполненного практически несжимаемой жидкостью. Этот способ называют демпфированием.
Автоколебания – самоподдерживающиеся колебания, происходящие как при самовозбуждении, так и при возбуждении извне (толчок), питание которых происходит за счет постоянного источника энергии и сил преимущественно непериодического характера. Например, колебания скрипичной струны под действием более или менее равномерно движущегося смычка, колебания маятника часов под действием пружины или гирь.
11.3 Вопросы для самоконтроля
Под действием, каких сил материальная точка совершает вынужденные колебания?
Зависят ли амплитуда и частота вынужденных колебаний от начальных условий?
Как зависит амплитуда вынужденных колебаний точки от соотношения частот собственных и вынуждающей силы?
В чем состоит явление резонанса? Полезно или вредно это явление в технике?
Затухают ли вынужденные колебания? Что такое время установления?
Перечислите способы виброзащиты.
Чем отличаются автоколебания от вынужденных колебаний?
ЛЕКЦИЯ №12