16.4 Принцип возможных перемещений
16.4.1 Принцип возможных перемещений устанавливает общее условие равновесия для механической системы, на которую наложены идеальные и стационарный связи.
Возможная
работа - это элементарная работа
,
которую действующая на систему сила
могла
б совершить на возможном перемещении
.
.
Принцип возможных перемещений: Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю.
Число условий равновесия для системы равно числу степеней свободы системы W.
Следствие - принцип возможных скоростей:
Если возможное перемещение системы произошло за ничтожно малый промежуток времени τ, то возможные скорости точек системы будут:
.
Разделив на τ уравнение работ, получим уравнение мощностей, выражающее принцип возможных скоростей:
.
Эти уравнения могут быть решены аналитически или графически с помощью «Рычага Жуковского». Этот графический метод решения уравнения мощностей с помощью плана скоростей академик Жуковский предложил в 1912 году. Метод применяется для силового анализа рычажных механизмов в теории механизмов и машин.
Золотое правило механики: Что выигрывается в силе, то проигрывается в расстоянии (скорости).
16.4.2 Примеры простейших механизмов:
Система подвижного и неподвижного блоков (простейший полиспаст).
Так как
,
то
Полиспаст, состоящий из трех подвижных и трех неподвижных блоков.
Если
точка приложения силы
переместится
на
,
то каждая из 6 нитей между блоками
переместится на 1/6
.
Поэтому
точка приложения силы
переместится
на
.
К
линовой
пресс
.
Из ∆CC'D:
.
.
Е
сли
.
Если
.
Если
.
Если
.
Винтовой пресс
Если h - шаг винта, то
.
Если h =1мм, l =200мм, то N≈2512 Р.
16.5 Общее уравнение динамики
С помощью принципа возможных перемещений можно решать задачи статики, принципа Даламбера сводить задачи динамики к задачам статики.
Объединив их, получим принцип Даламбера-Лагранжа или
общее уравнение динамики: При движении системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равно нулю.
.
Используя следствие из принципа возможных перемещений - уравнение мощностей имеем:
.
Это уравнение может быть решено аналитически или графически с помощью «рычага Жуковского».
16.6 Вопросы для самоконтроля
Дайте определения видов связей. Приведите примеры различных видов связей.
Что понимают под возможными (виртуальными) перемещениями?
Какие координаты называются обобщенными?
Что называют числом степеней свободы? Приведите примеры механических систем с различным числом степеней свободы.
Сформулируйте принцип возможных перемещений, возможных скоростей.
Сформулируйте «золотое правило механики», приведите примеры его применения в технике.
Сформулируйте и запишите математическую формулировку общего уравнения динамики. Запишите основное уравнение динамики.
ЛЕКЦИЯ №17