12.1 Относительное движение точки

12.1.1 Принципы относительности

Напомним, что основной закон динамики (второй закон Ньютона) выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Только для инерциальных систем отсчета выполняется принцип относительности Галилея: Все механические явления в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, то есть никакими опытами нельзя обнаружить инерциальное движение системы отсчета, участвуя в движении вместе с ней.

Принцип относительности Эйнштейна: Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

12.1.2 Динамическая теорема Кориолиса.

Пусть точка М под действием приложенных к ней сил движется по отношению к осям XOYZ. Эти оси движутся по отношению к инерциальной системе отсчета (например, неподвижным осям) .

По теореме Кориолиса абсолютное ускорение точки М равно:

.

Основной закон динами для точки М:

Обозначим: - переносная сила инерции;

- кориолисова сила инерции.

.

Это основной закон динамики для относительного движения точки (общий случай) - динамическая теорема Кориолиса: Материальная точка движется относительно неинерциальной системы отсчета также как относительно инерциальной, только к действующим силам надо прибавить переносную и кориолисову силу инерции.

Частные случаи:

• Подвижные оси XOYZ движутся поступательно. Угловая скорость подвижных осей .

.

• Подвижные оси XOYZ движутся поступательно равномерно и прямолинейно. , .

.

В этом случае закон относительного движения аналогичен абсолютному движению.

Следствие: Система отсчета, движущаяся поступательно равномерно и прямолинейно, является инерциальной. В ней выполняются принципы относительности Галилея и Эйнштейна.

• Точка М покоится по отношению к подвижным осям: .

.

Это уравнение относительного равновесия (покоя) точки (тела). То есть уравнения относительного равновесия составляют также как уравнения равновесия в неподвижных осях, но при этом к действующим на точку (тело) силам прибавляют переносную силу инерции .

12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.

Рассмотрим, как влияет вращение Земли на равновесие и движение тел у ее поверхности.

Угловая скорость вращения Земли равна:

.

Сила тяготения – это сила, которая действует на точку (тело) М вблизи поверхности Земли согласно закону всемирного тяготения. Она направлена к центру Земли.

Так как точка (тело) М участвует вместе с Землей в ее вращении с угловой скоростью , то на нее действует переносная сила инерции

,

где - радиус Земли;

α - широта местности.

Сила очень мала, так как .

Сила тяжести равна геометрической сумме силы тяготения и переносной силы инерции

.

На экваторе сила тяжести максимальна ( ),

на полюсе минимальна

( )

Если точка покоится вблизи поверхности Земли, то сила тяготения , переносная сила инерции и реакция поверхности Земли образуют уравновешенную сходящуюся систему трех сил

+ +

.

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на связь. При покое вес тела численно равен силе тяжести (нормальной реакции).

При движении точки вблизи поверхности Земли вес точки (тела) изменяется от 0 (невесомость) до нескольких (перегрузки).

Уравнение относительного движения точки (тела) вблизи поверхности Земли имеет вид:

,

где ,

- угол между осью Земли и скоростью движения точки (тела) относительно Земли.

Если мало, то кориолисовой силой можно пренебречь. Например, при скорости полета снаряда , . Поэтому в большинстве аналогичных расчетов кориолисовой силой инерции пренебрегают.

1 2.1.4 Закон Бэра:

Вследствие вращения Земли, в северном полушарии тело, движущееся вдоль ее поверхности, отклоняется вправо, в южном - влево. Свободно падающее тело отклоняется к востоку, брошенное вверх - к западу.

Поэтому в северном полушарии у рек более крутые правые берега, в южном - левые, вблизи экватора - оба берега одинаковые.

Образование циклонов и антициклонов также вызвано вращением Земли. При движении потоков воздуха из области высокого давления (В) в область низкого давления (Н) кориолисова сила отклоняет их вправо.

Воздушные течения, преобладающие в различных областях земного шара образуются из-за неравномерного нагревания поверхности Земли Солнцем в различных широтах и вращения Земли. Так, например, в северном полушарии воздух, нагревшийся над экватором, поднимается вверх и движется к полюсу, но по мере движения вследствие вращения Земли он все больше отклоняется от прямого движения и на широтах около30° принимает направление с запада на восток. Таким образом, в субтропических широтах на высоте 3-5км над поверхностью Земли располагается зона западных ветров. Воздушные течения, идущие в сторону экватора, имеют северо-восточное направление и называются пассатами, а расположенные над ними юго-западные и западные ветры - антипассатами.