- •Теоретическая механика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1.1 Основные понятия
- •1.1.2 Аксиомы статики
- •1.3 Сложение сил на плоскости
- •1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.
- •1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •2.1 Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона
- •2.1.1 Момент силы относительно центра.
- •2.1.2 Теорема Вариньона.
- •2.2 Теория пар сил, свойства пар сил
- •2.2.1 Основные понятия.
- •2.2.2 Свойства пар сил.
- •Приведение сил к заданному центру
- •2.3.1 Лемма Пуансо.
- •2.3.2 Теорема Пуансо.
- •2 .3.3 Частные случаи.
- •2.5 Вопросы для самоконтроля
- •3.1 Параллельные силы
- •Основная форма условий равновесия.
- •Вторая форма условий равновесия:
- •3.2 Распределенные нагрузки
- •3.3 Равновесие системы тел
- •3.4 Вопросы для самоконтроля
- •4.1 Момент силы относительно оси
- •4.2 Пространственная система сил
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
- •Аналитические условия равновесия различных систем сил
- •4.4 Вопросы для самоконтроля
- •5.1 Трение
- •5.1.1 Трение скольжения
- •5.1.2 Трение качения
- •5.1.3 Трение верчения
- •5 .2 Центр тяжести твердого тела
- •5 .3 Статическая устойчивость
- •5.3.1 Устойчивость при опрокидывании
- •5.3.2 Устойчивость трактора на склоне
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №6
- •6.1 Основные понятия кинематики
- •6.2 Векторный способ задания движения точки
- •6.3 Координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •7.1 Поступательное движение твердого тела
- •7 .2 Вращательное движение твердого тела
- •7.3 Передаточные механизмы
- •7.4 Вопросы для самоконтроля
- •8.1 Плоское движение твердого тела
- •8.1.1 Свойства плоского движения:
- •8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:
- •8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры
- •8.2 Сложное движение точки (тела)
- •8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
- •8.3 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №9
- •9.1 Законы динамики (Ньютона)
- •9.2 Системы единиц в механике
- •9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах
- •9.4 Вопросы для самоконтроля
- •10.1 Гармонические колебания точки под действием восстанавливающей силы
- •Свойства свободных гармонических колебаний:
- •А мплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий;
- •Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
- •10.3 Вопросы для самоконтроля
- •11.1 Вынужденные колебания точки в отсутствие сопротивления среды
- •11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
- •11.3 Вопросы для самоконтроля
- •12.1 Относительное движение точки
- •12.1.1 Принципы относительности
- •Обозначим: - переносная сила инерции;
- •12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.
- •12.2 Механическая система
- •12.2.2 Масса системы. Центр масс
- •12.2.6 Главные оси инерции
- •12.3 Вопросы для самоконтроля
- •13.1 Работа силы
- •13.1.6 Графический способ вычисления работы силы
- •1 3.1.7 Теоремы о работе силы:
- •13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу
- •13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия
- •13.3 Кинетическая энергия
- •Неизменяемая система
- •Система с идеальными связями
- •13.4 Вопросы для самоконтроля
- •14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
- •14.2 Момент количества движения (кинетический момент)
- •14.3 Уравнение вращательного движения твердого тела
- •14.4 Уравнения плоского движения твердого тела
- •14.5 Вопросы для самоконтроля
- •15.1 Принцип Даламбера
- •15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •15.3 Вопросы для самоконтроля
- •16.1 Классификация связей
- •16.2 Возможные перемещения системы
- •16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •16.4 Принцип возможных перемещений
- •16.4.2 Примеры простейших механизмов:
- •16.5 Общее уравнение динамики
- •16.6 Вопросы для самоконтроля
- •17.1 Обобщенные скорости
- •17.2 Обобщенные силы
- •17.3 Уравнения Лагранжа (второго рода)
- •17.4 Вопросы для самоконтроля
- •18.1 Теория удара. Основные понятия и теоремы
- •18.1.1 Основные понятия.
- •18.2 Удар точки о неподвижную поверхность
- •1 8.2.1 Прямой удар.
- •18.2.2 Косой удар
- •18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
- •18.2.4 Теоремы Карно.
- •18.3 Центральный удар двух тел
- •18.3.1 Прямой центральный удар.
- •18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара
- •18.5 Вопросы для самоконтроля
12.2.6 Главные оси инерции
Если тело имеет ось симметрии OZ, то:
;
,
так как точки k и k' попарно симметричны относительно оси OZ, то .
Ось Z, для которой центробежные моменты инерции и , содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, называется главной осью инерции тела для точки О, через которую проходит ось Z.
Если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции для любой своей точки. Обратное утверждение не обязательно!
Если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось перпендикулярная этой плоскости (например, ось Y) будет главной осью инерции тела для точки (например, точки О), в которой ось пересекает плоскость.
Если все центробежные моменты равны нулю, то есть , то каждая из координатных осей OX, OY, OZ является главной осью инерции для начала координат.
Осевые моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции (например, ).
Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называются главными центральными осями инерции тела (на рисунке - это оси ).
Если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции (на рисунке - ось CZ).
Если тело имеет плоскость симметрии, то ось перпендикулярная этой плоскости и проходящая через центр масс также является главной центральной осью инерции (на рисунке - ось CY').
12.2.7 Теорема о движении центра масс системы:
Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих внешних сил, то есть центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
.
Следствие - Закон сохранения движения центра масс: Если главный вектор всех внешних сил действующих на систему равен нулю, то центр масс этой системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
.
12.3 Вопросы для самоконтроля
Запишите уравнение, выражающее основной закон динамики для относительного движения.
Охарактеризуйте понятия: сила тяготения, сила тяжести, вес.
Что называется механической системой? Какие силы называют внешними, внутренними и активными?
Что называют осевым моментом инерции тела? Как его определяют?
Что называют радиусом инерции тела? Как его определяют?
Сформулируйте теорему Гюйгенса.
Сформулируйте теорему о движении центра масс и следствие из нее.
ЛЕКЦИЯ №13
13.1 Работа силы
13.1.1 Элементарной работой силы, приложенной к точке называется скалярная величина равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения точки приложения силы.
,
где - силы на направление движения;
- модуль вектора перемещения.
.
, если ;
, если (сила перпендикулярна перемещению);
, если .
Так как проекции на координатные оси равны
,
то можно получить аналитическое выражение для элементарной работы:
.
13.1.2 Работа силы на любом конечном перемещении равна криволинейному интегралу от элементарной работы
;
;
.
Если , то .
Если , а точка движется прямолинейно, то .
.
13.1.3 Работа силы тяжести[1]
Тело падает под действием силы тяжести |
Тело поднимают вверх другой силой, преодолевая силу тяжести |
Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, а определяется его начальным и конечным положением
1 3.1.4 Работа силы трения [1]
Работа силы трения всегда отрицательна, так как направлена в сторону противоположную движению тела по поверхности, и зависит от траектории движения тела.
1 3.1.5 Работа силы упругости [1]
,
где - начальная и конечная деформация пружины (её удлинение или сжатие), см;
с - коэффициент жесткости пружины, Н/м.
Работа силы упругости зависит лишь от начального и конечного положения точки приложения силы упругости .
Силы, работа которых не зависит от траектории движения их точки приложения, называются потенциальными. Сила тяжести и сила упругости - потенциальные силы. Сила трения не потенциальная сила.