16.1 Классификация связей

Связи - это любого вида ограничения на перемещения и скорости точек системы, не зависящие от действия внешних сил.

Стационарные связи - это связи, не изменяющиеся во времени, .

Нестационарные связи меняются со временем, .

Геометрические связи налагают ограничения только на положение (координаты) точек системы.

Кинематические (дифференциальные) связи налагают ограничения на положение точек системы и на их скорости, .

Интегрируемые связи - это дифференциальные связи, устанавливающие зависимость между скоростями точек системы, но которые можно свести к зависимостям между координатами.

Голономные связи - это геометрические и интегрируемые дифференциальные связи. Неголономные связи - это неинтегрируемые дифференциальные связи.

Голономные системы - это системы с голономными связями. Неголономные системы - с неголономными связями.

Удерживающие связи налагают ограничения, сохраняющиеся при любом положении системы. Неудерживающие связи этим свойством не обладают.

16.2 Возможные перемещения системы

Возможными (виртуальными) перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями.

Так как перемещения бесконечно малы, то криволинейные перемещения точек заменяются прямолинейными отрезками, отложенными по касательной к траектории точек.

Идеальными связями называются связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.

П римеры идеальных связей:

1 . Тело скользит между двумя гладкими поверхностями

2. Если же тело скользит между двумя шероховатыми поверхностями, реакция шероховатой поверхности не перпендикулярна возможному перемещению .

;

так как , то

0

Эта связь не является идеальной, но ее можно рассматривать как идеальную, если силу трения перенести в группу активных сил.

3. Тело катится без скольжения по шероховатой поверхности.

Точка Р - мгновенный центр скоростей, его возможное перемещение . . То есть шероховатую поверхность по которой тело катится без скольжения можно рассматривать как идеальную связь.

16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы

Число независимых между собой возможных перемещений механической системы называется числом степеней свободы этой системы.

Координаты точек системы могут быть зависимыми и независимыми друг от друга. Положение точек системы однозначно определяется только независимыми координатами.

Обобщенными координатами называются независимые координаты, задание которых определяет положение системы однозначно.

Для голономной системы число обобщенных координат равно числу степеней свободы

Примеры: