8.3 Вопросы для самоконтроля

• Какое движение тела называют плоским? Перечислите свойства плоского движения.

• Докажите теорему о скоростях точек плоской фигуры. Запишите векторное уравнение, выражающее эту теорему. Какими способами может быть решено это уравнение?

• Постройте план скоростей кривошипно-ползунного механизма, если заданные его геометрические параметры, положение, угловая скорость кривошипа и масштабный коэффициент.

• Перечислите свойства плана скоростей.

• Что называют мгновенным центром скоростей плоской фигуры? Как определяют положение МЦС.

• Сформулируйте теорему сложения ускорений плоской фигуры и запишите выражающее её векторное уравнение. Перечислите способы решения этого уравнения.

• Постройте план ускорений для кривошипно-ползуного механизма, задайте исходные данные самостоятельно. Перечислите свойства плана ускорений.

• Какое движение точки называют сложным? Относительным? Переносным?

• Сформулируйте и запишите теорему сложения скоростей при сложном движении.

• Сформулируйте и запишите теорему сложения ускорений при сложном движении.

• Как определяется модуль и направление ускорения Кориолиса? В каких случаях ускорение Кориолиса равно нулю?

• Опишите различные случаи сложения вращений твердого тела вокруг двух осей.

• Что такое пара вращений? Как движется тело, участвующее в паре вращений?

Лекция №9

9.1 Законы динамики (Ньютона)

9.1.1 Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных объектов под действием сил.

Все законы динамики могут быть получены из ее аксиом (основных законов), которые были впервые изложены Исааком Ньютоном в 1687 году в «Математических началах натуральной философии».

9.1.2 Первый закон (закон инерции) (1638 – Галилео Галилей): Материальная точка, на которую не действуют силы или действует уравновешенная система сил, обладает способностью сохранять свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения относительно системы отсчета, которую называют инерциальной.

Инерциальная система отсчета – это научная абстракция, т.е. система отсчета, в которой выполняется закон инерции. Инерциальных систем отсчета бесконечно много. Исходная инерциальная система отсчета – это система отсчета, начало координат которой находится в центре Солнца, а оси координат направлены на бесконечно удаленные звезды (гелиоцентрическая). Для решения большинства технических задач с достаточной степенью точности можно считать инерциальной систему отсчета жестко связанную с Землей (геоцентрическая).

9 .1.3Второй закон (основной закон динамики): произведение массы материальной точки на ее ускорение относительно инерциальной системы отсчета, которое она получает под действием данной силы

, равно по модулю данной силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

.

Если на точку действует несколько сил, то

.

- приложенная к телу сила или равнодействующая системы сил;

- ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета;

m – коэффициент пропорциональности, характеризующий инертные свойства точки, поэтому называется инертной массой.

Инертная масса в классической механике величина постоянная, зависящая только от самой материальной точки и не зависящая от ее кинематических характеристик (скорости и ускорения), а также от природы действующих сил. Она одинакова, если на точку (тело) действуют силы тяготения или электромагнитные силы или силы трения и т.д.

Исааком Ньютоном был также сформулирован закон всемирного тяготения:

,

где G - постоянная тяготения;

- гравитационные массы притягивающихся точек;

r – расстояние между точками.

Экспериментально установлено равенство гравитационной и инертной массы.

Массу m обычно определяют по силе тяжести и ускорению свободного падения g у поверхности Земли:

.

9 .1.4 Третий закон (закон равенства действия и противодействия): Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине и противоположны по направлению

.

Но эти силы не образуют уравновешенной системы сил, так как приложены к разным телам.

Две задачи динамики

Первая задача динамики для несвободной материальной точки: зная массу точки, ее закон движения, найти действующие активные силы, реакции связей.

Вторая (основная задача динамики): зная массу точки, действующие активные силы, определить ее закон движения и реакции наложенных связей.