- •Теоретическая механика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1.1 Основные понятия
- •1.1.2 Аксиомы статики
- •1.3 Сложение сил на плоскости
- •1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.
- •1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •2.1 Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона
- •2.1.1 Момент силы относительно центра.
- •2.1.2 Теорема Вариньона.
- •2.2 Теория пар сил, свойства пар сил
- •2.2.1 Основные понятия.
- •2.2.2 Свойства пар сил.
- •Приведение сил к заданному центру
- •2.3.1 Лемма Пуансо.
- •2.3.2 Теорема Пуансо.
- •2 .3.3 Частные случаи.
- •2.5 Вопросы для самоконтроля
- •3.1 Параллельные силы
- •Основная форма условий равновесия.
- •Вторая форма условий равновесия:
- •3.2 Распределенные нагрузки
- •3.3 Равновесие системы тел
- •3.4 Вопросы для самоконтроля
- •4.1 Момент силы относительно оси
- •4.2 Пространственная система сил
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
- •Аналитические условия равновесия различных систем сил
- •4.4 Вопросы для самоконтроля
- •5.1 Трение
- •5.1.1 Трение скольжения
- •5.1.2 Трение качения
- •5.1.3 Трение верчения
- •5 .2 Центр тяжести твердого тела
- •5 .3 Статическая устойчивость
- •5.3.1 Устойчивость при опрокидывании
- •5.3.2 Устойчивость трактора на склоне
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №6
- •6.1 Основные понятия кинематики
- •6.2 Векторный способ задания движения точки
- •6.3 Координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •7.1 Поступательное движение твердого тела
- •7 .2 Вращательное движение твердого тела
- •7.3 Передаточные механизмы
- •7.4 Вопросы для самоконтроля
- •8.1 Плоское движение твердого тела
- •8.1.1 Свойства плоского движения:
- •8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:
- •8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры
- •8.2 Сложное движение точки (тела)
- •8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
- •8.3 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №9
- •9.1 Законы динамики (Ньютона)
- •9.2 Системы единиц в механике
- •9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах
- •9.4 Вопросы для самоконтроля
- •10.1 Гармонические колебания точки под действием восстанавливающей силы
- •Свойства свободных гармонических колебаний:
- •А мплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий;
- •Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
- •10.3 Вопросы для самоконтроля
- •11.1 Вынужденные колебания точки в отсутствие сопротивления среды
- •11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
- •11.3 Вопросы для самоконтроля
- •12.1 Относительное движение точки
- •12.1.1 Принципы относительности
- •Обозначим: - переносная сила инерции;
- •12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.
- •12.2 Механическая система
- •12.2.2 Масса системы. Центр масс
- •12.2.6 Главные оси инерции
- •12.3 Вопросы для самоконтроля
- •13.1 Работа силы
- •13.1.6 Графический способ вычисления работы силы
- •1 3.1.7 Теоремы о работе силы:
- •13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу
- •13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия
- •13.3 Кинетическая энергия
- •Неизменяемая система
- •Система с идеальными связями
- •13.4 Вопросы для самоконтроля
- •14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
- •14.2 Момент количества движения (кинетический момент)
- •14.3 Уравнение вращательного движения твердого тела
- •14.4 Уравнения плоского движения твердого тела
- •14.5 Вопросы для самоконтроля
- •15.1 Принцип Даламбера
- •15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •15.3 Вопросы для самоконтроля
- •16.1 Классификация связей
- •16.2 Возможные перемещения системы
- •16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •16.4 Принцип возможных перемещений
- •16.4.2 Примеры простейших механизмов:
- •16.5 Общее уравнение динамики
- •16.6 Вопросы для самоконтроля
- •17.1 Обобщенные скорости
- •17.2 Обобщенные силы
- •17.3 Уравнения Лагранжа (второго рода)
- •17.4 Вопросы для самоконтроля
- •18.1 Теория удара. Основные понятия и теоремы
- •18.1.1 Основные понятия.
- •18.2 Удар точки о неподвижную поверхность
- •1 8.2.1 Прямой удар.
- •18.2.2 Косой удар
- •18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
- •18.2.4 Теоремы Карно.
- •18.3 Центральный удар двух тел
- •18.3.1 Прямой центральный удар.
- •18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара
- •18.5 Вопросы для самоконтроля
Основные понятия и аксиомы статики
1.1.1 Основные понятия
Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил.
С ила
– мера механического взаимодействия тел, векторная величина, характеризующаяся линией действия nn, точкой приложения A, направлением, модулем (численным значением).
Для изображения вектора силы на чертеже в масштабе используют масштабный коэффициент
Под равновесием понимают состояние покоя тела по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной обычно с условно неподвижным телом.
В качестве модели реального материального тела, в статике рассматривается абсолютно твердое тело - тело расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается постоянным.
Свободным телом называется тело, движение которого в пространстве не ограничено другими телами. Реально окружающие нас тела являются несвободными, так как их перемещение в пространстве ограничено другими телами.
Тела, ограничивающие свободное перемещение рассматриваемого тела в пространстве, называются связями.
Сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело, называется реакцией связи.
В теоретической механике рассматриваются покой или движение только свободных тел. Для этого отбрасывают наложенные на рассматриваемое тело связи и заменяют их реакциями связей. Это принцип освобождаемости от связей.
Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется системой сил.
Эквивалентными называются системы сил оказывающие на рассматриваемое тело одинаковое воздействие.
В основе статики лежат аксиомы - экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена практической деятельностью человека.
1.1.2 Аксиомы статики
А ксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы
, то тело находится в равновесии, если эти силы равны по модулю и противоположно направлены вдоль одной прямой, то есть .
Система сил называется уравновешенной, или эквивалентной нулю, если .
А ксиома 2. Действие системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
П о линии действия силы
приложим уравновешенную систему сил , а затем отбросим уравновешенную систему сил . Сила переместилась по линии ее действия.
Следствие. Не нарушая кинематического состояния твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия в любую точку тела, т. е. сила - скользящий вектор.
Аксиома 3. Две силы , приложенные к телу, можно заменить одной равнодействующей эквивалентной этой системе, приложенной в точке пересечения линий действия сил и равной диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах:
.
.
где - угол между силами .
А ксиома 4. Силы
, с которыми два тела А и В действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то есть (Третий закон Ньютона).
Но силы не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.
Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать отвердевшим (принцип отвердевания).
Условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для деформируемого тела. Например, деформируемая нить находится в равновесии только, если силы ее растягивают, а брус – если силы или сжимают или растягивают его.
1.1.3 Две основные задачи статики:
1. Задача о приведении системы сил заключается в замене данной системы сил другой, наиболее простой, ей эквивалентной.
2 . Задача о равновесии состоит в определении условий, при которых система сил, приложенная к телу, будет уравновешенной.
1.1.4 Классификация систем сил:
1.2 Виды связей
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей и направления их реакций.
1.2.1 Связи, направления реакций которых заранее известно.
Гладкая поверхность (плоскость)
Реакция гладкой поверхности (плоскости) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена к этой точке.
Г ибкая связь (нити, канаты, цепи, ремни и т.д.)
Реакция направлена вдоль гибкой связи к точке подвеса.
Н евесомый стержень (стержневая связь)
Реакция невесомого стержня направлена вдоль стержня. Обычно реакция изображается от тела по стержню, в предположении, что в равновесии стержень растянут.
Ш арнирно-подвижная опора (опора на катках)
Реакция проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно к опорной плоскости
1.2.2 Связи, направления реакций которых неизвестны.
Ц илиндрический шарнир, неподвижная шарнирная опора
Реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (оси вращения), т. е. в плоскости XAY. Обычно раскладывают на две составляющие и по двум взаимно перпендикулярным направлениям параллельно осям координат.
Н а плоских рисунках цилиндрический шарнир изображают окружностью, а шарнирную неподвижную опору – окружностью на треугольнике.
В аксонометрии – линиями параллельными оси шарнира со штриховкой.
Ш аровой (сферический) шарнир
В зависимости от внешней нагрузки реакция шарового шарнира имеет заранее неизвестное направление в пространстве, поэтому ее раскладывают на три составляющие по осям координат . На аксонометрических рисунках шаровой шарнир изображают окружностью на треугольной опоре со штриховкой
Жесткая заделка
Е сли рассматриваемое тело A жестко закреплено в другом твердом теле B, то такая связь называется жесткой заделкой. Силы, действующие со стороны тела В на тело А, образуют произвольную (пространственную или плоскую) систему сил, которая приводится к главному вектору и главному моменту, которые можно разложить по осям координат.
П ри плоской системе сил, действующей на рассматриваемое тело, нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению трех неизвестных величин: составляющих реакции
, и алгебраической величины момента MA.
П ри пространственной системе сил, действующей на рассматриваемое тело, нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению шести неизвестных величин: трех составляющих главного вектора реакции заделки
и трех составляющих главного момента (суммы моментов сил относительно координатных осей) MX, MY, MZ.