13.1.6 Графический способ вычисления работы силы

Е сли изменение

задано в виде графика , то работа выражается криволинейным интегралом . Графически этот интеграл равен площади криволинейной трапеции , которую можно заменить суммой площадей трапеций равных , то есть .

1 3.1.7 Теоремы о работе силы:

Теорема 1: Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на этом же перемещении

.

Теорема 2: Работа постоянной по модулю и направлению силы на результирующем перемещении равна алгебраической сумме работ этой силы на соответствующих перемещениях

Следствие 1:Работу постоянной силы на криволинейном перемещении можно заменить работой на прямолинейном перемещении.

Следствие 2: В случае замкнутого контура перемещения и работа постоянной силы равна нулю.

13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу

.

Элементарная работа силы приложенной к вращающемуся телу равно произведению момента относительно оси вращения на элементарный угол .

Работа момента относительно оси вращения при повороте на угол φ равна

.

Если , то .

Если значение задано в виде графика, то работа может быть определена графически аналогично

работе силы.

13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия

13.2.1 Мощностью называют скалярную величину равную работе совершаемую силой в единицу времени.

.

736 Вт=75кГм/с.

Работу, произведенную машиной, измеряют произведением мощности на время . .

Мощность, развиваемая моментом силы (пары сил) равна

13.2.2 Коэффициентом полезного действия (КПД) системы (механизма, машины, агрегата и т.д.) за некоторый промежуток времени называют отношение совершенной полезной работы к затраченной работе сил, действующих на систему. Это средний КПД за этот промежуток времени.

.

Мгновенный КПД равен:

13.3 Кинетическая энергия

13.3.1 Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости

,

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки: Изменение кинетической энергии материальной точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на этом же перемещении.

.

Следствие 1: При несвободном движении точки с любыми связями N:

.

Следствие 2: В случае идеально гладкой поверхности реакции связей N перпендикулярны к траектории движения точки и

.

Следствие 3: Этим выражением можно пользоваться и в случае шероховатых связей. Для этого в число активных сил включают силы трения.

13.3.2 Кинетической энергией материальной системы называют скалярную величину равную сумме кинетических энергий всех точек системы

.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий этих тел.

13.3.3 Формулы для определения кинетической энергии твердых тел определяются видом их движения.

Поступательное движение:

,

где М - масса тела;

- скорость любой точки тела.

Вращение вокруг неподвижной оси Z:

,

где - момент инерции тела относительно оси вращения Z;

- угловая скорость тела.

Плоское движение:

,

где - скорость центра масс тела;

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

При плоском движении тела его кинетическая энергия равна сумме поступательного движения всех его точек со скоростью центра масс и вращения вокруг центра масс.

13.3.4 Теорема об изменении кинетической энергии системы: Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил действующих на систему при этом перемещении.

.

Частные случаи: