9.2 Системы единиц в механике

Во всех системах единиц различают основные единицы измерения и производные. Во всех системах единиц основными являются единицы измерения длины и времени, а единицы измерения силы и массы могут быть в одних единицах измерения основными, в других производными.

С 1961 года в СССР была введена международная система единиц СИ, которая является по настоящее время основной в механике.

Система СИ
Основные единицы измерения	Производные единицы измерения
Время - [t] – секунда, с	Сила - [F] – Ньютон, Н
Длина - [L] – метр, м	Скорость - [v] – м/с
Масса - [m] – килограмм, кг	И т.д.
Техническая система
Время - [t] – секунда, с	Масса - [m] –техническая единица массы, т.е.м., 1 т.е.м.=9,8кг
Длина - [L] – метр, м	Скорость - [v] – м/с
Сила - [F] – килограмм силы, кГ, 1 кГ=9,8Н	И т.д.
Абсолютная система единиц (CGS)
Время - [t] – секунда, с	Сила - [F] – дина, 1Н=105дин
Длина - [L] – сантиметр, см	Скорость - [v] – см/с
Масса - [m] – грамм, г	И т.д.

Следует различать понятия – единица измерения и размерность физической величины.

Например, единицы измерения скорости:

[v]=1м/с; =1см/с, =1км/ч и т.д.

Размерность скорости [v]=[L]/[t].

9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Для решения задач динамики необходимо перейти от уравнения движения точки в векторной форме к алгебраическим уравнениям.

9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах

Спроецируем основное уравнение динамики на оси декартовых координат:

или

.

Э то уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. В общем случае правая часть этих уравнений может быть функцией семи переменных:

одновременно. В частных случаях в правые части уравнений могут входить постоянные величины или функции только одной переменной.

Например. Если на точку (тело) действуют постоянные силы, то .

П усть на точку, движущуюся по прямой, действует постоянная по модулю и направлению равнодействующая сила.

Начальные условия:

при .

Уравнение движения точки имеет вид:

При t=0, v_x=0 .

, но

При

или

.

Э то уравнение равнопеременного (равноускоренного или равнозамедленного) движения точки по прямой под действием постоянной силы.

В поле силы тяготения направим ось OX вниз. Тогда F_x=P, следовательно

или

.

Это уравнение движения свободно падающего тела.

9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах

Спроецируем основное уравнение динамики на оси естественного трехгранника Mnτb.

,

так как ,

т о дифференциальные уравнения движения точки в естественных координатах имеют вид:

.