5.4 Вопросы для самоконтроля

• Какая точка называется центром тяжести данного тела?

• Какими способами определяют координаты центра тяжести тела?

• Сформулируйте законы трения скольжения? В чем заключается явление самоторможения?

• Сформулируйте законы трения качения.

• Почему в технике часто стремятся заменить трение скольжения трением качения?

• Как конструктивно можно улучшить устойчивость от опрокидывания трактора, сельскохозяйственного агрегата на склоне?

Лекция №6

6.1 Основные понятия кинематики

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета действующих на них сил.

В теоретической механике рассматривается движение тел относительного другого тела, с которым связана система координат. Эта система координат называется системой отсчета. Систему отсчета чаще связывают с условно неподвижным телом. В технических расчетах - с Землей.

Пространство в теоретической механике рассматривают как трехмерное Евклидово.

Время в теоретической механике считают универсальным, то есть одинаково текущим во всех системах отсчета.

Основная задача кинематики точки и твердого тела состоит в том, чтобы, зная их закон движения, установить методы определения их основных кинематических характеристик: траектории, скорости, ускорения.

Задать закон движения точки или тела, значит задать положение точки (тела) относительно системы отсчета в любой момент времени. Существует три способа задания движения точки (тела): векторный, координатный, естественный.

6.2 Векторный способ задания движения точки

О дной из важных характеристик движения точки является траектория ее движения, т.е. геометрическое место последовательных (с течением времени) положений точки в пространстве. Векторный способ используют для введения и исследования наиболее общих понятий кинематики и получения наиболее общих закономерностей.

Закон движения точки М в векторной форме задается радиус-вектором, проведенным из точки О к точке М, как функции времени t.

,

.

Траекторией точки является годограф радиус-вектора.

С корость – это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

За время точка переместится по траектории из положения М в положение М₁ определяемые радиусами векторами и . Вектор перемещения равен:

.

Средняя скорость точки М за этот промежуток равна:

.

Вектор зависит от промежутка времени и направлен по хорде в сторону движения. Пусть тогда:

.

В ектор скорости

точки М в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени t и направлен по касательной к траектории в сторону движения. .

За промежуток времени точка переместится из положения M в положение M₁, и при этом ее скорость изменится от до . .

.

Причем вектор и вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

.

Ускорение точки характеризует изменение вектора скорости по величине и направлению с течением времени. Ускорение равно первой производной по времени от вектора скорости и второй производной от радиус-вектора точки М. Вектор лежит в соприкасающейся плоскости и всегда направлен в сторону вогнутости траектории. Положение соприкасающейся плоскости определяется предельным положением плоскости проведенной через векторы и при стремлении точки М₁ к точке М. .