2 .3.3 Частные случаи.
Частные случаи приведения системы сил:
1.
:
система сил приводится к одной паре, с моментом , лежащей в плоскости действия сил (причем это свободный вектор).
2
.
:
система сил приводится к равнодействующей , приложенной в центре О.
3
.
:
система сил приводится к равнодействующей , проходящей через точку С, положение которой определяется равенством
4.
:
система сил уравновешена.
Теорема: Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любого центра (точки) были равны нулю.
Произвольная плоская система сил
2.4.1 Условия равновесия в векторной форме.
Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил имеют вид
.
Из этих векторных уравнений следуют три формы аналитических условий равновесия.
Основная форма условий равновесия.
Для сил, лежащих в плоскости Оху:
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю.
Вторая форма условий равновесия.
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух точек А и В и сумма их проекций на ось ОX, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.
Т
ретья
форма условий равновесия.
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
Для
проверки решения задачи
на равновесие плоской системы сил
составляют сумму моментов всех сил
относительно других точек или строят
в масштабе многоугольник всех сил,
действующих на тело. Если проверочное
уравнение обращается в тождество, а
многоугольник сил замкнут, то задача
решена верно.
2.5 Вопросы для самоконтроля
Что называется парой сил? Что происходит с телом под действием пары сил?
Чему равен и как направлен вектор-момент пары сил?
Когда момент пары сил считают алгебраической величиной? Как определяют модуль и знак момента пары сил в этом случае?
При каком условии две пары будут эквивалентны?
Как складывают пары сил, лежащие в одной плоскости? В разных плоскостях?
В чем состоит условие равновесия системы пар?
Что называют моментом силы относительно данной точки (центра)? Как выбирают направление вектора-момента?
Когда момент силы относительно точки считают алгебраической величиной? Как определяют его модуль и знак?
В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?
Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия?
Чему равен момент пары сил относительно данной точки (центра)?
Что называется главным вектором данной системы сил?
Что называется главным моментом системы сил относительно данной точки (центра)?
Изменяются ли главный вектор и главный момент данной системы сил при перемене центра приведения?
При каком условии главный момент плоской системы сил не зависит от выбора центра приведения?
Как формулируются векторное и аналитическое условия равновесия плоской произвольной системы сил?
В чем состоит теорема Вариньона? Как с ее помощью упрощают решение задач?
ЛЕКЦИЯ №3