3.2.7. Выбор вариантов сложных многоуровневых систем управления

по ограничениям на качество функционирования

При проектировании сложных многоуровневых систем возникает задача выбора одного или нескольких возможных альтернативных вариантов, удовлетворяющих требованиям к качеству функционирования системы в целом. При этом будем предполагать, что множество вариантов реализации при проектировании систем в целом, характеризуется различными вариантами реализации подсистемы, которые различаются типами законов управления в подсистемах.

Постановка задачи. Возвращаясь к рассмотрению многоуровневой иерархической модели всей системы, предлагаемой в данной работе, сформулируем утверждения, обосновывающие предварительный отсев вариантов подсистем и сложной системы управления в целом, не удовлетворяющих полученным ограничениям на качество функционирования.

Теорема.3.5. Если величины , выбираются из условий

(3.93)

где

l – число уровней многоуровневой системы; n^k – число подсистем на k-м уровне; – число критериев качества на k-м уровне в j-й подсистеме; – число начальных условий на k-м уровне в j-й подсистеме; – число вариантов реализаций законов управления на k-м уровне в j-й подсистеме, то необходимым условием существования вариантов всей системы в целом, удовлетворяющих соотношениям (3.87), является наличие непустых множеств вариантов реализаций законов управления из W, не удовлетворяющих соотношениям типа (3.88).

Алгоритм сокращения вариантов реализаций закона управления в j-й подсистеме k-го уровня по условиям (3.91) базируется на отсеве вариантов подсистем, вариации критериев качества которых заведомо не принадлежат областям допустимых вариаций, определяемых неравенствами (3.90).

Алгоритм численного решения задачи. Как следует из рассмотренных выше теорем и утверждений, основные этапы предварительного отсева вариантов сложной многоуровневой системы, не удовлетворяющих требованиям к качеству функционирования, состоят в следующем.

1. По заданным требованиям к качеству функционирования всей системы в целом определяем области допустимых значений вариаций функционалов для каждой j-й подсистемы k-го уровня путем решения задачи распределения ограничений на показатели качества функционирования подсистем сложной многоуровневой системы.

2. Определяем для всех вариантов законов управлений отклонения выходных параметров (критериев качества функционирования) для каждой j-й подсистемы k-го уровня от номинальных (программных) значений , решая задачи аналитического проектирования для одноуровневых многокритериальных подсистем или оптимизационные задачи при номинальных значениях проектных параметров и заданных (программных) начальных условиях.

3. Проверяем выполнение ограничений (3.70) для поэтапно, начиная с верхнего уровня и заканчивая нижним уровнем. Если на каком-то уровне (где множество номеров законов управления из , оставшихся после проверки (3.93)), то совершается переход на этап синтеза законов управления для соответствующих подсистем или коррекция ограничений (3.93) и возврат на п.1.

4. Осуществляем анализ чувствительности моделей вида (3.85) для всех , путем параллельного численного интегрирования уравнений моделей и уравнений чувствительности типа (3.82), (3.84). Затем строим области допустимых вариаций (3.88) начальных условий и проектных параметров законов управления поэтапно, начиная с верхнего уровня и заканчивая нижним, соответствующих .

5. Проверяем необходимые условия (3.93) существования допустимых вариантов реализаций законов управлений при возможных отклонениях начальных условий от заданных (программных) значений. Осуществляем формирование множеств номеров законов управлений, удовлетворяющих необходимым условиям (3.93). Если , то совершается переход на этап синтеза законов управления для соответствующих подсистем или коррекция ограничений и возврат на п.1.

Если число оставшихся после отсева принципиально возможных вариантов законов управлений невелико, варианты системы в целом, удовлетворяющие ограничениям (3.87), строятся путем перебора.

Таким образом, осуществляется отсев вариантов системы, не удовлетворяющих ограничениям (3.87).