3.1.7. Моделирование сложного производственного объекта

Современная машиностроительная продукция является довольно сложным техническим изделием, состоящим из многих деталей и агрегатов. Поэтому промышленная отрасль, выпускающая какую-либо модель современной техники, состоит обычно из многих подразделений, которые производят эти детали и агрегаты [11].

Рассмотрим машиностроительную отрасль, состоящую из n подразделений, каждое из которых является простым производственным объектом, производящим однотипную продукцию i в количестве . Будем представлять производство подразделения динамической моделью [19], описывающей преобразование исходных ресурсов – «затраты», в готовую продукцию – «выпуск».

Обозначим через мощность отрасли, состоящей из мощностей подразделений, и представим ее в виде вектора состояния всех компонент мощности отрасли (в натуральном выражении) . Выпуск отрасли представим также в виде совокупности выпусков ее подразделений и обозначим через вектор состояния всех компонент выпуска (готовой продукции в натуральном выражении) .

Обозначим производственные затраты через вектор состояния оборотных производственных фондов (ОбПФ) , а капитальные затраты через вектор состояния основных производственных фондов (ОПФ) в момент времени t.

Обозначим через и – коэффициенты фондоемкости ОПФ и ОбПФ каждого i-го подразделения отрасли соответственно, при этом полагаем .

Готовая продукция (выпуск отрасли) представляет собой соединение компонентов в процессе производства в единое целое. Эти компоненты находятся в определенной пропорции При производстве определенного изделия по заданной технологии коэффициенты являются постоянными. Они могут изменяться, если модифицируется изделие или меняется технология [19].

Предположим, что производственная деятельность всех подразделений отрасли согласована и нет «узких мест», определяющих дефицит отдельных компонент готовой продукции.

Продукция , выпускаемая отраслью в единицу времени, не может превосходить мощности (максимального объема продукции, которую может выпускать отрасль в единицу времени) и быть отрицательной [1].

Величины и являются внешними поступлениями ОПФ и ОбПФ в производственный объект, например, за счет получения банковского кредита, а и – неосвоенными ОПФ и ОбПФ соответственно.

В

R_Z

новь воспользуемся для экономико-математического моделирования сложного производственного объекта структурно-функциональным динамическим моделированием. Представим взаимосвязи элементов производства на рис. 3.11.

V_н I

V_вн

U Z P

W_вн

W_н Т

Рис. 3.11

БЗ_V

Производство

R_U

БЗ_W

Блок – схема на рис. 3.11 состоит из блока «Производство», где происходит преобразование основных производственных фондов (ОПФ) и оборотных производственных фондов (ОбПФ); блока запаздывания ОПФ (БЗ_V); блока запаздывания ОбПФ (БЗ_W); блоков распределения валового продукта ( ) и чистого выпуска ( ).

Блоки преобразования ОПФ и ОбПФ имеют определенную структуру и их можно представить в виде простых схем, изображенных на рис. 3.12, где введены дополнительные обозначения. Через D обозначен оператор дифференцирования . Через обозначен вектор цен на все компоненты выпускаемой продукции подразделениями отрасли соответственно . Величины – мощность и готовая продукция отрасли в натуральном выражении. Параметры – коэффициенты выбытия i-й компоненты ОПФ и ОбПФ соответственно.

V_н+V_вн

W_н+W_вн

Рис. 3.12

Б

Рис. 3.13

локи НЭ_i на рис. 3.12 моделируют ограничения по мощности на продукцию, выпускаемую подразделениями отраслью в единицу времени, и их структуру можно изобразить на рис. 3.13.

М атематическая зависимость этой нелинейности имеет следующий вид:

С ледовательно, валовой выпуск i-го подразделения отрасли будет расти до некоторого значения по линейному закону, а затем будет равен мощности i-го подразделения отрасли.

Блоки распределения валового продукта , чистого выпуска имеют достаточно простую структуру и изображены на рис. 3.14, 3.15.

Z P

Z

W I

Рис. 3.14 Рис. 3.15

1-а

1-d

d

а

Наряду с рассмотрением производства как целого, будем рассматривать систему производственных подразделений, каждое из которых характеризуется своим технологическим производственным процессом.

Тогда для исследования поведения разомкнутого производственного объекта в соответствии с функционально-структурной схемой (рис. 3.11), математическая модель отрасли с учетом структур ее подразделений будет иметь вид:

(3.2)

где – горизонт планирования, – коэффициенты пропорциональности, распределяющие ОПФ и ОбПФ отрасли по подразделениям соответственно.

Если производственная деятельность всех подразделений отрасли согласована и анализируется работа отрасли в целом, то можно рассматривать модель без подробной детализации. Тогда уравнения (3.2), с учетом внешних поступлений, удобно представить в матричной форме:

(3.3)

где

Система уравнений (3.2) легко интегрируется:

Перепишем это решение в матричной форме:

(3.4)

где – матричные экспоненты.

Рассмотрим теперь замкнутую производственную систему, т. е. все затрачиваемые продукты производятся подразделениями этой системы. При этом производственная система должна удовлетворять условию сбалансированности, т. е. условию неотрицательности вектора чистых выпусков [2]:

(3.5)

Результатом деятельности производственной отрасли является валовой продукт , который подразделяется на производственное потребление ОбПФ и конечный продукт . Если ОбПФ поступают без запаздывания, то в этом случае и, следовательно, можно записать:

(3.6)

Если считать производственные затраты ОбПФ пропорциональными выпуску , т. е.

(3.7)

где a – норма затрат на воспроизводство единицы продукции , то конечный продукт (вектор чистых выпусков) будет иметь вид:

(3.8)

В свою очередь конечный продукт подразделяется на капитальные валовые вложения и непроизводственное потребление

(3.9)

где капитальные валовые вложения расходуются на прирост основных производственных фондов [3] и их восстановление за счет амортизационных отчислений:

(3.10)

где – коэффициент амортизации, – параметр модели.

Введем величину d с помощью соотношения , которая представляет собой долю конечной продукции, вкладываемую в расширение производства и называемую долей накопления. Тогда

(3.11)

а непроизводственное потребление выражается через конечный продукт следующим образом:

(3.12)

Собирая и записывая уравнения (3.3) и (3.6) – (3.12) все вместе и исключая промежуточные переменные, получим математическую модель в матричной форме замкнутого производственного объекта:

(3.13)

Эти уравнения получены в соответствии со структурно-функциональной блок-схемой, изображенной на рис. 3.11, без учета запаздывания в освоении ОПФ и ОбПФ, т. е. когда .