3.1.6. Моделирование простого производственного объекта

Рассмотрим производственный объект (ПО), производящий однотипную продукцию, на вход которого поступают основные (ОПФ) и оборотные производственные фонды (ОбПФ), а выходом является готовая продукция в натуральном или денежном выражении. Будем представлять производство динамической моделью [19], описывающей преобразование исходных ресурсов – «затраты», в готовую продукцию – «выпуск».

Введем понятие потока (например, поток ОПФ, поток готовой продукции) – это количество материи или информации в единицу времени. Труд, затрачиваемый людьми в производстве, аналогичен в некотором смысле оборотным производственным фондам. Поэтому считаем, что количество труда, затрачиваемое на производство продукции, является одной из компонент оборотных фондов.

Потоки ОПФ и ОбПФ имеют сложную структуру, которая определяется как видом выпускаемой продукции, так и технологией производства.

Производственный объект, выпуск которого измеряется одной скалярной функцией, а вход двумя скалярными функциями, называется простым производственным объектом [19].

В простом производственном объекте полагается, что необходимые компоненты ОПФ и ОбПФ поступают в каждый момент времени столько, сколько их требуется для производства готовой продукции.

Обозначим через – мощность производственного объекта (в натуральном выражении), а через – выпуск (готовую продукцию в натуральном выражении).

Обозначим состояния оборотных производственных фондов (ОбПФ) через , а состояния основных производственных фондов (ОПФ) через в момент времени t.

Основные производственные фонды и оборотные производственные фонды имеют определенную структуру, которая для данной технологии является неизменной. Обозначим через и – коэффициенты фондоемкости ОПФ и ОбПФ соответственно [19].

Одним из современных подходов в экономико-математическом моделировании является структурно-функциональное динамическое моделирование, которое традиционно применяется в теории управления. Представим взаимосвязи элементов производства на рис. 3.9 в виде блок-схемы, состоящей из бло-

к

V_вн

W_вн

ОМ

а преобразования основных производственных фондов; блока преобразования оборотных производственных фондов; блока ограничивающего выпуск ПО по мощности (ОМ).

В

Рис. 3.9

еличины и являются внешними

поступлениями ОПФ и ОбПФ в производственный объект, например, за счет получения банковского кредита. Через D обозначен оператор дифференцирования ; – коэффициенты выбытия ОПФ и ОбПФ соответственно; – время освоения неосвоенных ОПФ и ОбПФ

Б

Рис. 3.10

лок ОМ на рис. 3.9 моделирует ограничение по мощности на продукцию, выпускаемую производственным объектом в единицу времени, и его структуру можно изобразить на рис. 3.10.

П родукция , выпускаемая объектом в единицу времени, не может превосходить мощности (максимального

объема продукции, которую может выпускать производственный объект в единицу времени) и быть отрицательной [19].

Математическая зависимость этой нелинейности имеет следующий вид:

С ледовательно, валовой выпуск будет расти до некоторого значения по линейному закону, а затем будет равен мощности ПО.

В соответствии с функционально-структурной схемой (рис. 3.9) движение в процессе производства ОПФ и ОбПФ и выпуск готовой продукции можно записать так:

(3.1)

где – горизонт планирования.