- •1.Электрические заряды и их свойства.
- •2. Сила и плотность постоянного электрического тока.
- •3.Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Закон Кулона.
- •2.Уравнение непрерывности.
- •3.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •1.Электрическое поле. Напряженность поля.
- •2.Закон Ома для однородного проводника в интегральной и локальной форме. Следствия.
- •3.Связь между вектором намагниченности и н, а также между в и н.
- •1.Потенциал.
- •3.Условия на границе двух магнетиков.
- •1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
- •2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
- •3.Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •1.Поток вектора е. Теорема Гаусса в интегральной форме.
- •2.Правила Кирхгофа.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).
- •1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
- •2.Мощность постоянного тока.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).
- •1.Электрический диполь.
- •2.Закон Джоуля – Ленца.
- •3.Самоиндукция.
- •1.Сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле.
- •2.Взаимодействие проводников с током.
- •3.Взаимная индукция.
- •1.Момент сил, действующих на диполь, энергия диполя в поле.
- •1) Под действием результирующей силы он перемещается в область более сильного поля,
- •2) Момент сил стремится установить диполь так, чтобы .
- •3.Классификация магнетиков.
- •1.Поляризация диэлектриков.
- •2.Магнитное поле движущегося заряда.
- •3.Энергия магнитного поля.
- •1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.
- •2.Закон Био – Савара.
- •3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.
- •1.Электрическое поле в диэлектрике.
- •2.Сила Лоренца.
- •3.Опыт Эйнштейна и де – Хааса.
- •1.Поляризованность. Связь между р и е.
- •2.Закон Ампера.
- •3.Собственный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора.
- •1.Теорема Гаусса для вектора р.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле.
- •3.Диамагнетизм.
- •1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.Магнитные моменты атомов.
- •1.Теорема о циркуляции вектора е. Потенциальное поле.
- •2.Теорема Гаусса для вектора в.
- •3.Парамагнетизм.
- •1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.
- •2.Теорема о циркуляции вектора в.
- •1.Проводник во внешнем электрическом поле.
- •2.Импульс и плотность импульса эл.Магн. Поля.
- •3.Вихревое электрическое поле.
- •1.Поле у поверхности проводника.
- •2.Циркуляция и ротор электростатического поля.
- •3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.
- •2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.Магн. Волны
- •3.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
- •1.Энергия заряженного проводника.
- •2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.
- •3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
- •1.Энергия заряженного конденсатора.
- •3.Электромагнитная волна.
- •Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
- •2.Циркуляция вектора намагниченности.
- •3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.
- •1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.
- •2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •3.Система уравнений Максвелла.
2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
В магнетиках во внешнем магнитном поле возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора зависит не только от токов проводимости , но и от токов :
Эта формула малоэффективна для нахождения поля , т.к. оно само зависит от , а зависит от . Можно найти вспомогательную величину, которая определяется только токами проводимости, охватываемыми контуром Г. Для этого используется связь между и :
.
Учитывая, что циркуляция векторов и берется по одному контуру Г, подставим и получим:
, откуда . Обозначая , получим:
, циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна токам проводимости, охватываемым этим контуром.
Вектор и есть та векторная величина, циркуляция которой зависит только от токов проводимости. Этот вектор является комбинацией совершенно разных векторов и , поэтому не имеет глубокого физического смысла и является вспомогательным. Полученные формулы для справедливы и для анизотропных магнетиков. Размерность: [ ]=А/м.
Несложно получить выражение для циркуляции в дифференциальной форме:
,
ротор вектора напряженности магнитного поля равен плотности тока проводимости в той же точке вещества.
3.Система уравнений Максвелла.
С введением тока смещения теория электромагнитного поля была полностью завершена. Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений, которая не только объяснила различные явления электричества и магнетизма, но и предсказала ряд новых явлений, экспериментально подтвержденных в дальнейшем (объяснить природу света, определить скорость света и др.). Следствием из теории Максвелла является вывод о существовании электромагнитных волн.
До сих пор рассматривались отдельные части электромагнитной теории. Полную картину можно представить в виде системы фундаментальных уравнений электродинамики, называемых уравнениями Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме уравнения выражают соотношения между характеристиками электрического и магнитного полей зарядов и токов для мысленно проведенных в пространстве замкнутых контуров и поверхностей. Они имеют вид:
(1) (2)
(3) (4)
Уравнения (1-4) содержат всю совокупность сведений об электромагнитном поле. Они играют такую же роль в электродинамике, как уравнения Ньютона в механике. Основной задачей электродинамики является вычисление характеристик электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов, при этом параметры среды считаются известными.
Содержание уравнений заключается в следующем:
Первое уравнение связывает циркуляцию вектора электрического поля любой природы с изменениями во времени магнитного поля и по существу является выражением закона электромагнитной индукции Фарадея. Оно определяет причину, характер и величину возникающего электрического поля.
Второе уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. Оно утверждает, что магнитное поле возникает при движении электрического заряда (токи проводимости ) и при изменении электрического поля:
.
Принципиально новым является то, что магнитное поле может возникать в вакууме за счет изменения электрического поля и не связано с движением зарядов, т.е. в явлении, обратном электромагнитной индукции Фарадея.
Из уравнений (1, 2) видно, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать независимо, т.к. изменение во времени одного из них возбуждает другое и, наоборот. Поэтому, имеет смысл говорить о совокупности этих полей, т.е. об электромагнитном поле.
Однако, если поля стационарны, , , то уравнения распадаются на две группы независимых уравнений:
1) , 2) , .
В этом случае их можно изучать отдельно.
Уравнения (1) и (2) симметричны относительно электрического и магнитного полей, если не учитывать знаки перед производными и . Знак (-) в первом уравнении Максвелла связан с правилом Ленца и следует из закона сохранения энергии. Если бы знаки в уравнениях (1) и (2) совпадали, то небольшое увеличение электрического поля вызывало бы рост магнитного поля до бесконечности и, наоборот, уменьшение электрического поля приводило бы к уменьшению магнитного до его полного исчезновения.
Различие в знаках подчеркивает тот факт, что линии вихревого электрического поля, созданного изменением магнитного поля , образуют левовинтовую систему, а линии магнитного поля, созданного изменением электрического поля , образуют с вектором правовинтовую систему, рис.10.3.
Третье уравнение это теорема Гаусса, которую Максвелл обобщил для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Из уравнения видно, что источниками поля вектора являются сторонние заряды. Источниками поля вектора , заметим, есть как сторонние, так и связанные заряды. Это можно показать, записав для вектора , а для потока вектора : и . Подставляя последний интеграл в предыдущий, получим:
, т.е. действительно создается как сторонними так и связанными зарядами.
Четвертое уравнение это теорема Гаусса для вектора , обобщенная Максвеллом для всякого магнитного поля: стационарного и переменного, в вакууме и в среде. Оно указывает на то, что магнитное поле есть вихревое, что линии вектора замкнуты, что магнитные заряды отсутствуют в природе.
Приведенные рассуждения не являются доказательствами уравнений. Их нельзя “вывести”. Уравнения являются постулатами электродинамики, полученными в ходе обобщения экспериментальных данных.