2.Закон Био – Савара.

Закон определяет индукцию магнитного поля, создаваемого постоянным током тонкого проводника. Известно, что для равномерно движущегося заряда индукция поля:

Носитель заряда находится в элементе длины и создает поле в интересующей нас точке О, рис.6.2.

О

Рис.6.2

Среднее значение , усредненное по скоростям носителей в элементе равно:

. Средняя скорость хаотического (теплового) движения не учитывается, т.к. она равна нулю. Умножив это выражение на число носителей в элементе , равное , получим вклад в поле от элемента :

или , это выражение для магнитного поля, создаваемого элементом провода объема .

Введем вектор , направленный по оси элемента провода в сторону протекания тока. Его модуль равен . Направления векторов и совпадают, значит = . Векторы и называют линейным и объемным элементами тока. Тогда с учетом того, что , получим выражение для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока .

Это выражение было установлено экспериментально Био и Саваром в конце 1820 г. Модуль поля:

Индукция поля всего провода длины определяется в соответствии с принципом суперпозиции интегрированием этого выражения по всем элементам тока:

.

В качестве примера вычислим магнитную индукцию поля прямого тока проводника бесконечной длины, рис.6.3. Все векторы в данном случае имеют одинаковое направление: за чертеж, поэтому сложение будет алгебраическим :

. Как видно из рис. , а . Подставляя это в , получим:

.

Угол изменяется от 0 до , следовательно, Рис.6.3

.

Линии индукции поля прямого тока – система концентрических окружностей, охватывающих ток провода.

3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.

Ампер предложил гипотезу молекулярных токов, чтобы объяснить магнетизм постоянных магнитов. Природа этих токов была установлена после опытов Резерфорда, в которых стала известна модель атома. Диамагнетизм удается объяснить, пользуясь постулатами Бора о движении электронов в атомах по стационарным круговым орбитам.

Пусть электрон движется со скоростью по орбите радиуса , рис.8.1. Через площадку, расположенную в любом месте на его пути, переносится заряд в единицу времени:

, где - частота обращения электрона. Значит, электрон создает круговой ток . Направления тока и движения электрона противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока равен: . Т.к. скорость электрона на орбите , то

.

Этот момент обусловлен движением электрона по орбите, поэтому называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Электрон на орбите обладает и механическим моментом импульса:

или в скалярном виде:

Вектор называется орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, векторы и имеют противоположное направление.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется магнитомеханическим или гиромагнитным отношением. Для электрона это отношение:

Знак указывает на противоположное направление векторов.

Вращаясь вокруг ядра, электрон подобен волчку, что проводит к магнитомеханическим явлениям, заключающимся в том, что намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничение. Первое явление экспериментально доказано Эйнштейном и де Хаасом, второе – Барнеттом.

В основе опытов Эйнштейна и де Хааса были следующие соображения. Если намагнитить железный стержень, то магнитные моменты всех электронов установятся по полю, а механические – против. Появится суммарный механический момент электронов: , Вначале он был равным нулю. Поскольку момент импульса системы (стержень плюс электроны) - величина сохраняемая, то после намагничивания стержень приобретает момент импульса (- ) и приходит во вращение (подобно человеку на вращающемся стуле с колесом в руках). Из опыта было найдено, что:

. Т.е. знак совпал, но отношение в два раза превышало ожидаемое.

Барнетт, наоборот, вращал стержень и измерял его намагничение, при этом его результат, т.е. отношение оказалось таким же.

В дальнейшем выяснилось, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим и магнитным моментами, для которых отношение:

т.е. совпадает с опытами Эйнштейна де Хааса и Барнетта, это означает, что магнитные свойства железа обусловлены не орбитальным, а собственным магнитным моментом электрона.

Существование собственных моментов электрона первоначально пытались объяснить, рассматривая электрон как заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси (to spin – вращаться), но это привело к ряду противоречий. В настоящее время считают, что собственный механический момент (спин) и, связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент электрона являются такими же его неотъемлемыми свойствами, как его масса и заряд.

Спином обладают и другие элементарные частицы. Спин является дискретным и целым или полуцелым, кратным величины = = 1,0510^-34 Джс, в частности, для электрона . Значит - естественная единица момента импульса, как является естественной единицей заряда.

Зная можно найти и собственный магнитный момент электрона из

: .

Величина называется магнетоном Бора, = 0,92710^-23 Дж/Тл, т.е. собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора.

Б-13

1. Электрическое поле в диэлектрике.

2. Сила Лоренца.

3. Опыт Эйнштейна и де – Хааса.