- •1.Электрические заряды и их свойства.
- •2. Сила и плотность постоянного электрического тока.
- •3.Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Закон Кулона.
- •2.Уравнение непрерывности.
- •3.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •1.Электрическое поле. Напряженность поля.
- •2.Закон Ома для однородного проводника в интегральной и локальной форме. Следствия.
- •3.Связь между вектором намагниченности и н, а также между в и н.
- •1.Потенциал.
- •3.Условия на границе двух магнетиков.
- •1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
- •2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
- •3.Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •1.Поток вектора е. Теорема Гаусса в интегральной форме.
- •2.Правила Кирхгофа.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).
- •1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
- •2.Мощность постоянного тока.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).
- •1.Электрический диполь.
- •2.Закон Джоуля – Ленца.
- •3.Самоиндукция.
- •1.Сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле.
- •2.Взаимодействие проводников с током.
- •3.Взаимная индукция.
- •1.Момент сил, действующих на диполь, энергия диполя в поле.
- •1) Под действием результирующей силы он перемещается в область более сильного поля,
- •2) Момент сил стремится установить диполь так, чтобы .
- •3.Классификация магнетиков.
- •1.Поляризация диэлектриков.
- •2.Магнитное поле движущегося заряда.
- •3.Энергия магнитного поля.
- •1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.
- •2.Закон Био – Савара.
- •3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.
- •1.Электрическое поле в диэлектрике.
- •2.Сила Лоренца.
- •3.Опыт Эйнштейна и де – Хааса.
- •1.Поляризованность. Связь между р и е.
- •2.Закон Ампера.
- •3.Собственный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора.
- •1.Теорема Гаусса для вектора р.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле.
- •3.Диамагнетизм.
- •1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.Магнитные моменты атомов.
- •1.Теорема о циркуляции вектора е. Потенциальное поле.
- •2.Теорема Гаусса для вектора в.
- •3.Парамагнетизм.
- •1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.
- •2.Теорема о циркуляции вектора в.
- •1.Проводник во внешнем электрическом поле.
- •2.Импульс и плотность импульса эл.Магн. Поля.
- •3.Вихревое электрическое поле.
- •1.Поле у поверхности проводника.
- •2.Циркуляция и ротор электростатического поля.
- •3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.
- •2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.Магн. Волны
- •3.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
- •1.Энергия заряженного проводника.
- •2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.
- •3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
- •1.Энергия заряженного конденсатора.
- •3.Электромагнитная волна.
- •Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
- •2.Циркуляция вектора намагниченности.
- •3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.
- •1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.
- •2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •3.Система уравнений Максвелла.
2.Циркуляция вектора намагниченности.
Можно утверждать, что вклад в результирующее поле от намагниченного магнетика равен вкладу, который был создан тем же распределением токов намагничивания в вакууме. Если знать , то с помощью закона Био-Савара можно вычислить, в принципе, поле , а затем, в соответствии с принципом суперпозиции и результирующее поле . Т.е. магнетик можно заменить током . Однако, распределение зависит не только от свойств и конфигурации магнетика, но и от внешнего поля . Таким образом, чтобы найти нужно знать не только распределение токов проводимости , но также и молекулярных токов , которые, в свою очередь, определяются полем . Для решения поставленной задачи вначале необходимо установить связь между током намагничивания и вектором намагниченности вещества .
Оказывается, что для стационарного случая циркуляция вектора намагниченности по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания , охватываемых этим контуром:
,
где = . Интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на охватываемый контур Г, рис.7.3.
Для доказательства вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Молекулярные токи внутри контура, рис.7.3, пересекают поверхность, натянутую на контур, в двух направлениях, поэтому не дают вклад в результирующий ток намагничивания. Вклад вносят только токи, которые обвиваются вокруг контура Г. Они и создают макроскопический ток намагничивания через поверхность .
Рис.7.3 Рис.7.4
Пусть каждая молекула имеет ток , а площадь, охватываемая током - , рис.7.4. Тогда элемент контура обвивают те токи, центры которых попадают в косой цилиндрик с объемом , где угол между элементом контура и направлением вектора в данном месте. Все эти токи пересекают поверхность один раз и их вклад в ток намагничивания , где - концентрация молекул. Подставляя , получим:
.
Здесь - магнитный момент отдельного молекулярного тока, а
- магнитный момент единицы объема магнетика.
Проинтегрировав по всему контуру, получим:
.
Если магнетик неоднородный, ток пронизывает всю поверхность, а не только вблизи границы с контуром Г. Именно поэтому его и можно представить как , где интегрирование идет по всей поверхности, ограниченной контуром Г.
Таким образом, , плотность тока намагничивания.
Используя теорему Стокса, можно записать:
, а значит: , что для произвольной поверхности:
. Это есть дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора намагниченности : Ротор намагниченности равен плотности тока намагничивания в той же точке вещества.
Свойства поля вектора , выраженные в теореме о циркуляции не
означают, что само поле вектора определяется только токами . Оно в магнетике зависит от всех токов: как от тока намагничивания , так и от тока проводимости . Лишь в некоторых случаях, при определенной симметрии дело обстоит так, что, как будто, поле вектора определяется только токами .
Например, в однородном магнетике в форме цилиндра с намагниченностью вдоль оси цилиндра, рис.7.5, в котором поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра можно найти из теоремы о циркуляции: , здесь - линейная плотность поверхностного тока. Значит , при этом эти векторы взаимно перпендикулярны.
Рис.7.5