2.Теорема Гаусса для вектора в.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца, т.е. они замкнуты. Если взять замкнутую поверхность, охватывающую некоторый объем, то число линий входящих и выходящих из этого объема одинаково. В итоге поток вектора через эту поверхность равен нулю. Элементарный поток равен , поток через произвольную поверхность .

А поток вектора через замкнутую поверхность равен нулю независимо от формы поверхности:

.

Это и есть теорема Гаусса для вектора в интегральной форме. Она выражает факт отсутствия магнитных зарядов, на которых начинались бы и заканчивались линии вектора в отличие от электрического поля. Иначе говоря, магнитное поле не имеет источников.

В соответствии с теоремой Остроградского – Гаусса:

, Последнее условие должно выполняться для любого выбранного объема , что возможно, когда подынтегральное функция в каждой точке поля равна нулю, т.е.

Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю. Это означает, что оно не имеет источников. Магнитное поле порождается не магнитными зарядами, а электрическими токами. Закон справедлив как для постоянных, так и для переменных магнитных полей.

3.Парамагнетизм.

У парамагнетиков в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент атомов отличен от нуля. Поле стремится ориентировать магнитные моменты атомов вдоль линий , а тепловое движение стремится разупорядочить их по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация моментов вдоль поля, тем большая, чем выше поле и меньше температура.

Кюри показал экспериментально, что восприимчивость парамагнетика: , где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – температура.

Классическая теория парамагнетизма была дана Ланжевеном в 1905 г. Для не очень сильных полей и невысоких температур она приводит к выражению для молярной восприимчивости вида:

, т.е. экспериментальному закону Кюри.

Б18

1. Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.

2. Теорема о циркуляции вектора В.

3. Ферромагнетизм.

1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.

Вблизи поверхности двух диэлектриков векторы и должны удовлетворять определенным граничным условиям, которые вытекают из теоремы о циркуляции вектора и теоремы Гаусса для вектора :

, .

Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1с ₁ равно , а в диэлектрике 2 с ₂ - . Векторы и лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела. Возьмем небольшой прямоугольный контур длины и ширины , который частично проходит в диэлектрике 1 и частично – в 2, рис.2.6. Длина контура выбирается такой, чтобы поле было постоянным в этой части диэлектрика, а ширина стремится к нулю. Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру должна быть по определению равна нулю:

, Здесь среднее значение поля на участках, перпендикулярных границе раздела диэлектрика на ширине , а и -проекции полей и на направление . При 0 последнее слагаемое мало и: или

=

Т.е., тангенциальные составляющие вектора оказываются одинаковыми по обе стороны границы раздела, не претерпевают скачка.

Рис.2.6 Рис.2.7

Условие для вектора получим, если возьмем на границе раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра малой высоты с сечением таким, чтобы в его пределах = const, рис.2.7. Тогда, согласно теореме Гаусса, взяв обе проекции вектора на общую нормаль , получим:

Сократив на , получим:

,

т.е., нормальные составляющие вектора , в общем случае, претерпевают скачок, если на границе раздела есть сторонний заряд . При его отсутствии

т.е., нормальные составляющие вектора оказываются одинаковыми по обе стороны границы раздела.

Таким образом, если на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то при переходе этой границы составляющие векторов и изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие и претерпевают скачок, это означает, что линии векторов и преломляются на границе, рис.2.8.

Рис.2.8

Учитывая, что и, соответственно, , а также, что , получим: и .

В диэлектрике с большим значением линии и составляют больший угол с нормалью к границе, на рисунке 2.8  . При переходе в диэлектрик с большей число линий вектора уменьшается, линии электрического смещения при этом сгущаются, а при переходе в диэлектрик с меньшей становятся реже.