1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.

Источниками электрического поля могут быть не только сторонние, но и связанные заряды, теорема Гаусса в этом случае имеет вид:

Эта формула мало что дает для нахождения поля в диэлектрике , т.к. в нее входит связанный заряд, который в свою очередь определяется этим же полем. Вычисление полей во многих случаях упрощается, если ввести вспомогательный вектор, поток которого через замкнутую поверхность зависит только от сторонних зарядов. Для этого заменим через вектор поляризованности из формулы , тогда: и далее: ()

Выражение в скобках и есть та величина, которая зависит только от сторонних зарядов . Ее называют электрическим смещением или индукцией электрического поля:

Если заменить вектор поляризованности , то

,

значит для изотропного диэлектрика пропорциональна , в анизотропном, где диэлектрическая проницаемость зависит от направления в веществе, векторы и неколлинеарны.

В соответствии с формулой для электрического смещения поля точечного заряда в вакууме можно записать:

.

Размерность электрического смещения как и поляризованности Кул/м².

Подставляя в выражение (), получим: - теорему Гаусса в дифференциальной форме для вектора .

Переход к интегральной форме осуществляется с помощью теоремы Остроградского-Гаусса и имеет вид:

- поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Это выражение называют также обобщенной теоремой Гаусса.

В вакууме =0, поэтому и теорема Гаусса для вектора переходит в теорему для вектора :

П оле вектора можно изображать в виде линий электрического смещения, направление и густота которых определяются также как и для вектора . Линии вектора начинаются и заканчиваются на сторонних и связанных зарядах. Источниками поля являются только сторонние заряды, поэтому линии вектора начинаются и заканчиваются только на сторонних зарядах, через области, где есть связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь. На рис.2.4 показаны поля векторов , и для заряженного конденсатора с диэлектриком.

2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.

Поместим плоский контур с током в неоднородное магнитное поле. Пусть поле изменяется в направлении оси x, совпадающим с вектором и, что ориентирован вдоль поля, рис.6.7.

Т.к.  const, то сила  0. Элементарные силы , т.е. перпендикулярны линии , рис.6.7. Силы, приложенные к разным элементам контура образуют веер. Их результирующая направлена в сторону возрастания поля и втягивает контур в поле. Чем больше изменяется поле (больше ), тем меньше угол раствора веера и больше сила. При изменении направления тока в контуре, а значит и направления на противоположное контур будет выталкиваться из поля.

Рис.6.7

Используя известную из механики связь между потенциальной энергией и силой:

и выражение для , можно найти . В других направлениях поле не изменяется (по предположению), проекции сил на другие оси равны нулю, т.е.

.

Значит, в неоднородном магнитном поле сила зависит от ориентации контура относительно поля. Если и совпадают ( ), то , т.е. сила направлена в сторону возрастания поля . Поле втягивает контур в область более сильного поля. Если и антипараллельны ( ), сила , т.е. направлена в сторону убывания .

Кроме того, на контур с током в неоднородном магнитном поле действует вращающий момент:

.

Таким образом, магнитный момент контура определяет силу и момент сил , т.е. полностью определяют поведение контура с током в магнитном поле.