- •1.Электрические заряды и их свойства.
- •2. Сила и плотность постоянного электрического тока.
- •3.Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Закон Кулона.
- •2.Уравнение непрерывности.
- •3.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •1.Электрическое поле. Напряженность поля.
- •2.Закон Ома для однородного проводника в интегральной и локальной форме. Следствия.
- •3.Связь между вектором намагниченности и н, а также между в и н.
- •1.Потенциал.
- •3.Условия на границе двух магнетиков.
- •1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
- •2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
- •3.Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •1.Поток вектора е. Теорема Гаусса в интегральной форме.
- •2.Правила Кирхгофа.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).
- •1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
- •2.Мощность постоянного тока.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).
- •1.Электрический диполь.
- •2.Закон Джоуля – Ленца.
- •3.Самоиндукция.
- •1.Сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле.
- •2.Взаимодействие проводников с током.
- •3.Взаимная индукция.
- •1.Момент сил, действующих на диполь, энергия диполя в поле.
- •1) Под действием результирующей силы он перемещается в область более сильного поля,
- •2) Момент сил стремится установить диполь так, чтобы .
- •3.Классификация магнетиков.
- •1.Поляризация диэлектриков.
- •2.Магнитное поле движущегося заряда.
- •3.Энергия магнитного поля.
- •1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.
- •2.Закон Био – Савара.
- •3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.
- •1.Электрическое поле в диэлектрике.
- •2.Сила Лоренца.
- •3.Опыт Эйнштейна и де – Хааса.
- •1.Поляризованность. Связь между р и е.
- •2.Закон Ампера.
- •3.Собственный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора.
- •1.Теорема Гаусса для вектора р.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле.
- •3.Диамагнетизм.
- •1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.Магнитные моменты атомов.
- •1.Теорема о циркуляции вектора е. Потенциальное поле.
- •2.Теорема Гаусса для вектора в.
- •3.Парамагнетизм.
- •1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.
- •2.Теорема о циркуляции вектора в.
- •1.Проводник во внешнем электрическом поле.
- •2.Импульс и плотность импульса эл.Магн. Поля.
- •3.Вихревое электрическое поле.
- •1.Поле у поверхности проводника.
- •2.Циркуляция и ротор электростатического поля.
- •3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.
- •2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.Магн. Волны
- •3.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
- •1.Энергия заряженного проводника.
- •2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.
- •3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
- •1.Энергия заряженного конденсатора.
- •3.Электромагнитная волна.
- •Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
- •2.Циркуляция вектора намагниченности.
- •3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.
- •1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.
- •2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •3.Система уравнений Максвелла.
3.Электромагнитная волна.
Из уравнений Максвелла следует важнейший вывод о существовании принципиально нового физического явления: эл.магн. поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов! При этом изменение его состояния обязательно носит волновой характер. Поля эти называют эл.магн. волнами.
Выяснилось, что ток смещения , играет при этом первостепенную роль. Его присутствие наряду с величиной и означает возможность появления эл.магн. волн. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает электрическое поле; в свою очередь, всякое изменение во времени электрического поля возбуждает магнитное поле. За счет непрерывного взаимопревращения (или взаимодействия) они и должны сохраняться – эл.магн. возмущение будет распространяться в пространстве.
Из школьного курса физики известно уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль направления x:
, где - волновое число, а - фазовая скорость волны.
Взяв вторые производные по времени и по координате, получим:
; .
Аналогично, можно найти производные по другим координатам для произвольного направления распространения волны. Сложив производные по координатам, получим:
, где - лапласиан.
Выражая из второй производной по времени: и подставляя в последнее уравнение, найдем:
. Это есть общий вид волнового уравнения.
Покажем, что оно вытекает из уравнений Максвелла. Для этого возьмем однородную нейтральную ( ), непроводящую ( ) среду. В проводящей среде волна гасится из-за индукционного тока. Тогда уравнения запишем в виде:
(1) (3)
(2) (4)
Если взять ротор от обеих частей уравнений (1) и (2) то:
и
Раскрыв левые части по формуле , а в правые части подставив (1) и (2), получим: и .
Заменив , где с - электродинамическая постоянная, найдем, что:
(5) и (6)
Эти уравнения похожи на уравнения волны, если коэффициенты при производных равны , где - фазовая скорость волны, равная в среде:
. Для вакуума - скорости света.
Из уравнений Максвелла также следует, что эл.магн. волна является поперечной. На рис.10.4 показана “моментальная” фотография плоской эл.магн. волны. Векторы и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы и изменяются со временем синфазно, а их амплитуды
Рис.10.4
связаны соотношением: , в вакууме: 377Ом
Иногда эл.магн. поле представляют в виде сцепленных взаимно-перпендикулярных колец, изображающих силовые линии вихревого электрического и магнитного полей.
Б24
Энергия и плотность энергии электростатического поля.
Циркуляция вектора намагниченности.
Энергия эл.магн. волны. Вектор Пойнтинга.
1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Например, для плоского конденсатора:
; а энергия . Здесь - объем конденсатора.
В формуле носителем энергии является заряд, а в - напряженность электростатического поля. Что же является носителем энергии? В электростатике ответить на этот вопрос невозможно, т.к. постоянные поля и заряды, их создающие, не существуют друг без друга. Однако, переменные поля могут существовать независимо от зарядов, их возбудивших: свет от солнца, сигнал от антенны,…т.е., носителем энергии здесь является поле.
В однородном поле (плоский конденсатор) энергия распределена равномерно с плотностью:
. Эту формулу можно представить иначе т.к. , т.е.,
.
В изотропном диэлектрике направления векторов и совпадают, поэтому
. Заменив , получим: . Первое слагаемое – плотность электрического поля в вакууме, второе – энергия, затрачиваемая на поляризацию единицы объема диэлектрика, что можно показать.
Зная плотность энергии поля в каждой точке можно найти энергию поля в любом объеме:
.