3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
Уравнения Максвелла можно представить в дифференциальной форме. Для этого левые части уравнений (1, 2) преобразуем по теореме Стокса и получим:
(1а)
(2а)
А левые части уравнений (3,4) преобразуем по теореме Остроградского-Гаусса и получим:
(3а) (4а)
В этой форме уравнения показывают, как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности электрических зарядов и токов в каждой точке поля.
Уравнения
(1а, 3а) говорят о том, что электрическое
поле может возникнуть по двум причинам:
из-за наличия электрических зарядов
(сторонних и связанных) и, кроме того,
поле возникает всегда в пространстве
при изменении магнитного поля
.
Уравнение (2а) показывает, что магнитное поле возникает либо при движении электрических зарядов (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо и тем и другим одновременно.
Из уравнения (4а) следует, что источников магнитного поля, подобных электрическому заряду для электрического поля, не существует.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме позволяют вычислять поля и . Совместно с уравнением движения заряженных частиц: эти уравнения составляют фундаментальную систему, достаточную для описания всех электромагнитных явлений.
Б23
Энергия заряженного конденсатора.
Токи намагничивания.
Электромагнитная волна.
1.Энергия заряженного конденсатора.
Потенциал
положительной обкладки
,
заряд
,
потенциал отрицательной обкладки -
,
заряд -
.
Энергия такой системы:
.
Здесь
-
разность потенциалов между пластинами
или напряжение.
2.Токи намагничивания.
Как уже упоминалось намагничение обусловлено преимущественной ориентацией или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул вещества в определенном направлении. Соответственно, ориентируются и молекулярные токи. Такое их поведение приводит к появлению макроскопических токов , называемых токами намагничивания. Обычные токи в проводниках, связанные с перемещением в веществе носителей заряда, называются токами проводимости .
Выясним, как возникают токи намагничивания. Возьмем вначале цилиндр из однородного магнетика, в котором намагниченность однородна и направлена вдоль оси вверх, рис.7.1.
Рис.7.1 Рис.7.2
Молекулярные токи в этом случае ориентированы так, как показано на рисунке. У соседних молекул токи в местах соприкосновения текут в противоположных направлениях и компенсируют друг друга везде, кроме боковой поверхности цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания , циркулирующий по боковой поверхности цилиндра. Ток создает такое же макроскопическое магнитное поле, что и молекулярные токи вместе взятые.
В неоднородном магнетике молекулярные токи неоднородны из-за технологической неоднородности вещества. На рис.7.2 толщина линий отвечает силе молекулярного тока. Вектор направлен за чертеж и растет вдоль координаты x. Здесь компенсации молекулярных токов нет внутри неоднородного магнетика и возникает макроскопический объемный ток намагничивания , направленный вверх.