3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).

Э.д.с. в контуре при изменении магнитного потока в нем возникает при его движении в магнитном поле, а также, если он покоится, а поле изменяется. Рассмотрим эти случаи.

1. Контур движется в постоянном магнитном поле

Пусть перемычка движется со скоростью в постоянном магнитном поле, перпендикулярном контуру, направленном за рис.9.3. С этой же скоростью движутся и электроны в перемычке. На них действует магнитная сила вдоль перемычки и по перемычке течет ток вверх (а электроны движутся вниз). Это и есть индукционный ток. Возникнет электрическое поле и потечет ток на остальных участках контура. Сила играет роль сторонней силы, которой соответствует поле . Циркуляция вектора по контуру дает по определению э.д.с. индукции в контуре: . В нашем случае: .

Знак минус связан с тем, что нормаль к поверхности (плоскости контура) направлена вдоль поля . Положительное направление обхода – по часовой стрелке. При этом стороннее поле направлено против направления обхода, значит э.д.с. - отрицательна.

Произведение есть приращение площади контура в единицу времени, т.е. , а величина . Приращение магнитного потока  0 в нашем случае.

Таким образом: .

Можно в общем виде доказать, что этот закон справедлив для любого контура, движущегося произвольным образом в стационарном неоднородном магнитном поле.

Таким образом, возникновение э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной силы, пропорциональной , которая появляется при движении проводника.

2.Контур покоится в переменном магнитном поле

В этом случае заряды проводника покоятся и магнитные силы не возникают. Магнитное поле не действует на неподвижные заряды. Но других сил, кроме кулоновской и магнитной нет. Остается допустить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем . Именно это поле и ответственно за появление э.д.с. индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля, пронизывающего данный контур.

Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия или отсутствия проводящего контура, который позволяет лишь обнаружить существование этого поля по индукционному току.

Согласно Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле. Тогда циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру по определению равна:

(*)Символ частной производной подчеркивает, что контур и натянутая на него поверхность неподвижны.

Записав поток как , где интегрирование идет по произвольной поверхности, натянутой на контур, получим:

Операции дифференцирования и интегрирования поменяли местами, т.к. контур неподвижен.

Тогда выражение для циркуляции имеет вид:

. (**)

Тот факт, что циркуляция данного электрического поля, возбуждаемого изменяющимся во времени магнитным полем отлична от нуля означает, что это электрическое поле не является потенциальным! Оно, как и магнитное поле является вихревым. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (в электростатике), так и вихревым. А, в общем случае слагаться из электростатического поля и поля, обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем. Циркуляция по замкнутому контуру электростатического поля равна нулю, поэтому уравнения (*,**) оказываются справедливыми и для общего случая, когда поле представляет собой сумму этих двух полей.

Заключение: Закон электромагнитной индукции справедлив, когда магнитный поток меняется за счет движения контура или за счет изменения потока во времени в неподвижном контуре. Однако, для объяснения использованы два совершенно разных явления: действие магнитной силы в первом случае, а, во втором случае гипотеза Максвелла о вихревом электрическом поле. Поскольку никакого глубокого принципа, объединяющего эти явления нет, закон электромагнитной индукции следует воспринимать как совместный эффект двух совершенно разных явлений.

Когда меняется и поле во времени, и положение контура в поле, э.д.с. индукции надо рассчитывать по формуле, учитывающей оба фактора:

Справа стоит полная производная потока - , первое слагаемое – изменение поля во времени, второе – связано с движением контура в поле

Б-7

1. Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора Е.

2. Мощность постоянного тока.

3. Природа эл.магн. индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).