3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.

Одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом была идея о симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей. А именно: если меняющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле , то следует ожидать, что изменяющееся во времени электрическое поле создаст магнитное поле. И наиболее существенным шагом на этом пути стало открытие тока смещения.

Понятие тока смещения Максвелл ввел для количественной характеристики “магнитного действия” изменяющегося электрического поля. По теореме Гаусса . Продифференцировав ее по времени получим:

.

Если поверхность S неподвижна и не деформируется, то изменение потока

связано только с изменением вектора D со временем. Значит, полную производную можно заменить на частную и записать:

.

Правая часть имеет размерность тока, а - размерность плотности тока, поэтому Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения , тогда величина является током смещения.

Физическую суть тока смещения можно понять, применив теорему о циркуляции вектора к случаю разряда предварительно заряженного конденсатора на некоторое внешнее сопротивление. В качестве контура берем кривую Г, охватывающую провод, рис.10.1. Контур может опираться на разные произвольные поверхности, например S или S. Через поверхность S течет ток разряда , через S, т.е. между обкладками конденсатора, никакого тока нет. Получается, что циркуляция вектора зависит от того, на какую поверхность опирается контур, что явно абсурдно. Для первого случая:

, а для второго - , т.к. ток равен нулю.

Этого можно избежать, если правую часть теоремы несколько изменить. На рис. видно, что поверхность S пронизывает только электрическое поле конденсатора. Для этого поля можно записать теорему Гаусса для замкнутой поверхности, состоящей из S и S. Поток вектора электрического смещения через эту поверхность:

, откуда: .

С другой стороны, из уравнения непрерывности для этой поверхности:

Сложив два последние уравнения, получим:

(**)

По форме это уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока и является условием стационарности. Из него видно, что кроме плотности тока проводимости (в проводах) для выполнения теоремы о циркуляции необходимо еще одно слагаемое - плотность тока смещения. Сумму и называют полным током (плотностью тока): .

Согласно (**) линии полного тока непрерывны в отличие от линий тока проводимости, которые разрываются в конденсаторе. Токи проводимости там замыкаются токами смещения при его заряде и разряде.

Н а рис.10.2 а показан конденсатор, который заряжается током проводимости (в проводах). Между обкладками цепь замыкается током смещения , создающим магнитное поле . При заряде конденсатора напряженность поля растет, . При разряде – поле ослабляется, и ток смещения меняет знак (направление).

Введение полного тока устраняет трудность, связанную с зависимостью циркуляции от выбора поверхности, опирающейся на контур Г. Для этого достаточно в правой части уравнения записать полный ток:

.

Это выражение является вторым уравнением Максвелла. Его экспериментальным доказательством служат опыты Эйхенвальда, который изучал магнитное поле токов поляризации.

Ток смещения эквивалентен току проводимости лишь по способности создавать магнитное поле. По существу это есть изменяющееся со временем электрическое поле , а током называется только из-за размерности. Ток смещения не выделяет джоулева тепла.

Поскольку , то видно, что плотность тока смещения складывается из ”истинного” тока смещения в вакууме и тока поляризации , - величины, обусловленной смещением связанных реальных зарядов. В том, что токи поляризации создают магнитное поле нет ничего удивительного, т.к., по своей природе они не отличаются от токов проводимости. Принципиально новое содержится в утверждении, что и другая составляющая тока смещения: , не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля, также создает магнитное поле! Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля возбуждает в окрестности магнитное поле.

Это открытие Максвелла по своему значению аналогично открытию электромагнитной индукции Фарадея.

Б21

1. Электроемкость. Конденсаторы.

2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.магн. волны.

3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

1.Электроемкость. Конденсаторы.Заряд, сообщенный проводнику, распределяется так, чтобы поле внутри его было равным нулю, =0. Такое распределение является единственным. Если проводнику сообщить еще такой же заряд, то он распределится точно таким же образом, т.е., возрастет плотность заряда в каждой точке, а отношение плотностей зарядов сохранится. Это справедливо для уединенного проводника, иначе из-за явления индукции пропорциональности не будет. Значит, потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду, увеличение заряда в некоторое число раз приводит к увеличению  в такое же число раз. Таким образом:

.

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника, численно он равен заряду, при сообщении которого его потенциал возрастает на единицу.

.

Найдем емкость заряженного шара радиуса R. Для этого необходимо мысленно зарядить данный проводник зарядом и вычислить его потенциал, т.е. работу сил поля по перемещению единичного положительного заряда с поверхности шара в бесконечность: , где напряженность поля шара , значит . После интегрирования, учитывая, что потенциал бесконечности , получим:

, затем находим .

Если проводник не уединен (не изолирован), то его емкость будет увеличиваться при приближении к нему других тел, что связано с перераспределением зарядов на окружающих телах: появлением индуцированных зарядов на проводниках и связанных (поляризационных) зарядов на диэлектриках. Заряды возникают противоположные по знаку, поэтому разноименные располагаются ближе к проводнику, чем одноименные и, следовательно, потенциал проводника, который в этом случае является алгебраической суммой потенциала его собственного заряда и потенциалов индуцированных положительного и отрицательного зарядов, уменьшится: , а  .

Т.о. емкость проводника возрастает при приближении других тел.

Это позволило создать систему проводников, которая обладает емкостью, значительно большей, чем изолированный проводник и, которая при этом, не зависит от других окружающих тел. Такое устройство называют конденсатором. Простейший из них состоит из двух пластин (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга. Поле сосредоточено практически внутри пластин, если не учитывать краевые эффекты, заряды пластин одинаковы по величине и противоположны по знаку. Емкость плоского конденсатора:

, - заряд положительной пластины. Разность потенциалов между пластинами равна работе поля по перемещению единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

, здесь - расстояние между пластинами.

Отсюда .