- •1.Электрические заряды и их свойства.
- •2. Сила и плотность постоянного электрического тока.
- •3.Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Закон Кулона.
- •2.Уравнение непрерывности.
- •3.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •1.Электрическое поле. Напряженность поля.
- •2.Закон Ома для однородного проводника в интегральной и локальной форме. Следствия.
- •3.Связь между вектором намагниченности и н, а также между в и н.
- •1.Потенциал.
- •3.Условия на границе двух магнетиков.
- •1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
- •2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
- •3.Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •1.Поток вектора е. Теорема Гаусса в интегральной форме.
- •2.Правила Кирхгофа.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).
- •1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
- •2.Мощность постоянного тока.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).
- •1.Электрический диполь.
- •2.Закон Джоуля – Ленца.
- •3.Самоиндукция.
- •1.Сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле.
- •2.Взаимодействие проводников с током.
- •3.Взаимная индукция.
- •1.Момент сил, действующих на диполь, энергия диполя в поле.
- •1) Под действием результирующей силы он перемещается в область более сильного поля,
- •2) Момент сил стремится установить диполь так, чтобы .
- •3.Классификация магнетиков.
- •1.Поляризация диэлектриков.
- •2.Магнитное поле движущегося заряда.
- •3.Энергия магнитного поля.
- •1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.
- •2.Закон Био – Савара.
- •3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.
- •1.Электрическое поле в диэлектрике.
- •2.Сила Лоренца.
- •3.Опыт Эйнштейна и де – Хааса.
- •1.Поляризованность. Связь между р и е.
- •2.Закон Ампера.
- •3.Собственный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора.
- •1.Теорема Гаусса для вектора р.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле.
- •3.Диамагнетизм.
- •1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.Магнитные моменты атомов.
- •1.Теорема о циркуляции вектора е. Потенциальное поле.
- •2.Теорема Гаусса для вектора в.
- •3.Парамагнетизм.
- •1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.
- •2.Теорема о циркуляции вектора в.
- •1.Проводник во внешнем электрическом поле.
- •2.Импульс и плотность импульса эл.Магн. Поля.
- •3.Вихревое электрическое поле.
- •1.Поле у поверхности проводника.
- •2.Циркуляция и ротор электростатического поля.
- •3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.
- •2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.Магн. Волны
- •3.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
- •1.Энергия заряженного проводника.
- •2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.
- •3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
- •1.Энергия заряженного конденсатора.
- •3.Электромагнитная волна.
- •Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
- •2.Циркуляция вектора намагниченности.
- •3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.
- •1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.
- •2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •3.Система уравнений Максвелла.
1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
В отличие от формы, которая называется интегральной: и, которая дает усредненное значение потока вектора по объему,
дифференциальная форма устанавливает связь между объемной плотностью заряда и изменениями напряженности поля в окрестности данной точки пространства, т.е. является более точной.
Запишем вначале заряд q в объеме V, который охватывается поверхностью S в виде , где - среднее по объему значение плотности заряда и подставим в уравнение теоремы Гаусса:
или
Устремим V к нулю, стягивая его к интересующей нас точке поля, чтобы точнее определить поле. При этом будет стремиться к истинному значению плотности заряда в данной точке поля, т.е. к .
Величина предела отношения - к объему V при V0 в математике называется дивергенцией поля и обозначается div . Таким образом, по определению:
div =limV0
Из определения следует, что div является скалярной функцией координат. Чтобы получить выражение для div , надо взять бесконечно малый объем, найти поток вектора сквозь замкнутую поверхность, охватывающую этот объем и найти отношение , т.е. физически это есть поток вектора , приходящийся на единицу охватываемого объема или плотность потока. Полученное выражение будет зависеть от выбора системы координат, для декартовой системы:
div = , скаляр, являющийся объемной производной векторного поля.
Таким образом, при V0 правая часть стремится к , а левая – к div , следовательно: div =
Это и есть теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Если воспользоваться векторным дифференциальным оператором (оператором Гамильтона) в декартовой системе координат: , то при умножении его скалярно на вектор получим: , значит, используя оператор Гамильтона, теорему Гаусса можно записать в другой форме:
В дифференциальной форме теорема Гаусса является локальной теоремой. Дивергенция в данной точке зависит только от плотности заряда в этой точке. В разных точках поля точечного заряда поле отличается друг от друга, это относится и к пространственным производным и т.д.. Однако, сумма этих производных, т.е. div оказывается во всех точках поля вне самого заряда равной нулю.
Там , где div 0 мы имеем источники поля (положительные заряды), там, где div 0 – стоки (отрицательные заряды). Линии выходят из положительных зарядов, а в местах стоков заканчиваются.
2.Мощность постоянного тока.
Рассмотрим участок цепи постоянного тока, к концам которого
приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q = It, что равносильно переносу этого заряда из одного конца проводника в другой, при этом электростатические и сторонние силы, действующие на этом участке, совершают работу: . Мощность, развиваемая током на данном участке цепи:
Мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами (механическая работа), на протекание химических реакций и, наконец, на нагрев данного участка. В последнем случае тепловая мощность на участке цепи равна алгебраической сумме мощностей электростатических и сторонних сил. Для замкнутой цепи получим:
, т.е. вся тепловая мощность равна мощности сторонних сил.
Отношение мощности к объему проводника, в котором она развивается называется удельной мощностью в данной точке.
Выражение для можно найти из механических соображений. Сила, действующая на один электрон развивает при его движении с дрейфовой скоростью мощность . Усреднив это выражение по носителям в малом объеме , где и постоянны, получим:
.
Мощность в объеме найдем умножив на число носителей в этом объеме: , тогда удельная мощность:
= - дифференциальная форма выражения для мощности.