Пример 1 (возможность операций только на финансовом рынке, он идеален):

t₀ - начальный момент времени

t₁ - будущий период (интервал 1 год)

R ₀^max - максимальное потребление в t₀

R₁^max - максимальное потребление в t₁

C_t0 - сумма сбережений инвестора в начальный момент t = 100 т. р.

G_t1 - ожидаемый доход инвестора, не связ. с инвестиционной деятельностью = 150 т. р.

r_прив - ставка привлечения = 10% в год

r_разм - ставка размещения = 10 % в год

Как инвестор может распорядиться суммами, имеющимися у него в разные моменты времени?

Возможности инвестора:

1. максимизация потребления в настоящем

R ₀ = max

R ₁ = 0

R ₀^max = C_t0 + PV (G_t1) = C_t0 = (G_t1 / 1 + r_прив)

R ₀^max = 100 т. + (150 т. / 1 + 0,1) = 236364 р.

Объем потребления ограничен сбережениями, но может быть увеличен за счет привлечения ресурсов на финансовом рынке. Объем этих ресурсов ограничен объемом будущего дохода.

2. максимизация потребления в будущем

R ₁ = max

R ₀ = 0

R₁^max = G_t1 + FV (C_t0) = G_t1 + C_t0 (1 + r_разм)

R₁^max = 150 т. + 100 т. (1+ 0,1) = 260 т.

Т.е. инвестору нужно разместить сумму (100 т. р.) на финансовом рынке под проценты.

3. промежуточные ситуации

• R ₀ = 50 т. р.

R₁^max = G_t1 + FV (C_t0 - R ₀) = G_t1 + FV (I₀) = G_t1 + I₀ (1 + r_разм)

R₁^max = 205 т. р.

• R ₀ = 120 т. р.

R₁^max = G_t1 - FV(R ₀ - C_t0) = G_t1 - (R ₀ - C_t0) (1 + r_разм)

R₁^max = 150 т. - (120 т. -100 т.) (1+0,1)

(ПРИМЕР графического отображения выбора инвестора между сбережением и потреблением)

где

K- прямая финансового рынка;

tg a- процентная ставка, характеризующая условия

функционирования финансового рынка;

U1- кривая потребительских предпочтений инвестора;

R₀^max ,R₁^max - максимально возможный объем

потребления в настоящем и будущем;

A₁ , A₂ и т.д.- различные комбинации соотношения

потребления в настоящем и будущем;

A_opt – точка касания кривой потребительских

предпочтений инвестора U₁ и прямой финансового рынка

К, показывающая оптимальную комбинацию сочетания

потребления в настоящем и будущем.

0R₀- уровень потребления в настоящем,

0R₁- уровень потребления в будущем)

Пример 2(возможность операций только на финансовом рынке, но он «не работает»):

Условия те же, что и в примере 1.

1. максимизация потребления в настоящем

R’’_t0 = max

R₁ = 0

R’’_t0 = C_t0

2. максимизация потребления в будущем

R’’_t1 = max

R₀ = 0

R’’_t1 = C_t1 + C_t0

3. оценка влияния финансового рынка на объем потребления в настоящем и будущем

∆ R₀ = R ₀^max - R’’_t0

∆ R₁ = R ₁^max - R’’_t1

∆ R₀ = 236364 - 100 т. = 136364 р.

∆ R₁ = 260 т. - 250 т. = 10 т. р.

Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Выбор между потреблением и инвестированием.

Кривая инвестиционных возможностей (I) характеризуется убыванием прибыльности инвестиций.

Инвестиции в реальные активы позволяют максимизировать потребление как в настоящем, так и в будущем. Адекватно комбинируя операции на финансовом рынке и в реальные активы, инвестор может достичь любого значения на прямой K^/ , расположенной выше прямой K, что позволяет ему оптимизировать объем потребления в настоящем и будущем.

Точка A_opt характеризует оптимальный выбор инвестора между потреблением в настоящем и будущем

Пример 3.( Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок идеален)

Пусть инвестиции осуществляются только в реальные активы.

1. максимизация потребления в настоящем

R ₀ = max

R ₁ = 0

R ₀^max = C_t0 - I₀ + PV (G_t1 + G_t1^I0) = (C_t0 - I₀) + (G_t1 + G_t1^I0) / (1 + r_прив)

R ₀^max = (100 т. - 50 т.) + (150 т. + 100 т.) / (1 + 0,1)¹ = 277272,72 р.

2. максимизация потребления в будущем

R ₁ = max

R ₀ = 0

R ₁^max = G_t1 + G_t1^I0 + FV (C_t0 - I₀) = G_t1 + G_t1^I0 + (C_t0 - I₀) (1 + r_разм)

R ₁^max = 150 т. + 100 т. + (100 т. - 50 т.) (1+0,1) ¹ = 305 т. р.

Существуют 2 вида дохода:

1. не связанный с инвестиционной деятельностью - G_t1;

2. связанный с инвестиционной деятельностью - G_t1^I0.

Остаток сбережений = сумма сбережений - объем инвестиций в реальные активы (C_t0 - I₀).

Инвестиции в реальные активы позволяют максимизировать потребление как в настоящий момент t, так и в будущем.

Оптимальный уровень инвестиций - график 3.

A_opt - окончательный выбор инвестора между потреблением в настоящем и будущем

Инвестировать средства нужно исходя из максимальной величины чистого приведенного эффекта NPV = (G_t1^I0 / 1 + r_разм) - I₀

Пример 4 ( Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок не идеален)

r_прив = 10 % в год

r_разм = 8 % в год

1. максимизация потребления в настоящее.

R ₀ = max

R ₁ = 0

R ₀^max = C_t0 - I₀ + PV (G_t1 + G_t1^I0) = (C_t0 - I₀) + ((G_t1 + G_t1^I0) / (1 + r_прив))

R ₀^max = 100 т. - 50 т. + ((150 т. + 100 т.) (1 + 0,1)¹)= 277272,72 р.

2. максимизация потребления в будущем

R ₁ = max

R ₀ = 0

R ₁^max = G_t1 + G_t1^I0 + FV (C_t0 - I₀) = G_t1 + G_t1^I0 + (C_t0 - I₀) (1 + r_разм)

R ₁^max = 150 т. + 100 т. + (100 т. - 50 т.) (1 + 0,08) = 304 т. р.

Пример 5 (Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок идеален):

Объем инвестиций в реальные активы больше суммы сбережений => идеальный рынок

r_прив = r_разм = 10 % в год

I₀ > C_t0

I₀ = 150 т. р.

C_t0 = 100 т. р.

1. максимизация потребления в настоящем

R ₀ = max

R ₁ = 0

R ₀^max = C_t0 - I₀ + PV (G_t1 + G_t1^I0) = (C_t0 - I₀) + ((G_t1 + G_t1^I0) / (1 + r_прив))

R ₀^max = 100 т. - 50 т. + (150 т. + 160 т.)/1,1 = 231818,18 р.

2. максимизация потребления в будущем

R ₁ = max

R ₀ = 0

R ₁^max = G_t1 + G_t1^I0 - FV (I₀ - C_t0) = G_t1 + G_t1^I0 + (I₀ - C_t0) (1 + r_прив)

R ₁^max = 150 т. + 160 т. - (150 т. - 100 т.)*1,1 = 255 т. р.

Влияние финансового рынка на объем потребления в настоящем и будущем:

1. R ₀^max = 231818,18 р. => рынок работает

R ₀‘ = C_t0 = 100 т. р. => рынок не работает

∆ R ₀ = R ₀^max - R ₀‘ = 231818,18 р. - 100 т. р. = 131818,18 р.

2. R ₁^max = 255 т. р. => рынок работает

R ₁‘ = C_t0 + C_t1 = 100 т. р. + 150 т. р. = 250 т. р. => рынок не работает

∆ R ₀ = R ₁^max - R ₁‘ = 255 т. - 250 т. = 5 т. р.

Влияние рынка реальных активов на потребление в настоящем и будущем:

1. R ₀^max = 277272,72 р. => рынок работает

R ₀‘ = C_t0 + PV (G_t1) = C_t0 + G_t1 / (1 + r_прив)

R ₀‘ = 100 т. + 150 т. / (1 + 0,1) = 236364 р. => рынок не работает

∆ R ₀ = R ₀^max - R ₀‘ = 40908,7 р.

2. R ₁^max = 304 т. р. => рынок работает

R ₁‘ = G_t1 + FV (C_t0) = G_t1 + C_t0 (1 + r_разм)

R ₁‘ = 150 т. + 100 т. (1 + 0,08) = 258 т. р. => рынок не работает

∆ R ₁ = R ₁^max - R ₁‘ = 46 т. р.

Влияние финансового рынка и рынка реальных активов на потребление в настоящем и будущем варьируется в зависимости от исходных данных и заданных условий.