2.3.2. Напряжения в зацеплении

Контактное напряжение _Н , МПа в полюсе зацепления равно

_Н =_Н0(К_Н)^1/2, (2.85)

где _Н0 – контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок, МПа;

К_Н – коэффициент нагрузки.

Величину контактного напряжения _Н0, Мпа, в зависимости от окружного усилия F_t, Н на делительном цилиндре в торцовом сечении, делительного диаметра d₁ ведущего элемента, рабочей ширины b_w венца контактирующих элементов и передаточного числа устанавливают по следующей зависимости

_Н0=Z_EZ_HZ_Z_[F_t(u+1)/(b_wd₁u)]^1/2, (2.86)

где Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_Е ={E_пр/[(1– ²)]}^1/2 ; (2.87)

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления (влияние радиусов кривизны боковых поверхностей и переход от окружной силы на делительном диаметре на начальном цилиндре, который равен

Z _Н =(2cos _b /sin_w)^1/2 ; (2.88)

Z_ – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

Z _=(1/_)^1/2; (2.89)

Z_ –коэффициент, учитывающий наклон зуба.

Коэффициент нагрузки К_Н равен

К_Н = К_А К_Нv  К_Н  К_Н, (2.90)

где К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; К_Нv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку; К_Н – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; К_Н – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Допускаемое контактное напряжение _НР, Мпа, не вызывающее опасной контактной усталости материала при минимальном запасе прочности S_Hmin, равно

_НР =_Нlim Z_LZ_RZ_vZ_wZ_X/S_Hmin, (2.91)

где _Нlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий

эквивалентному числу циклов напряжений, МПа; Z_L – коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала; Z_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев; Z_v– коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; Z_w – коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материалов сопряженных поверхностей зубьев; Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Предел контактной выносливости _Нlim , МПа, рассчитывают по формуле

_Нlim=_Нlimb Z_N, (2.92)

где _Нlimb – предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа; Z_N – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности Z_N равен

Z_N =(N_Hlim/N_К)^1/q, (2.93)

где N_Hlim – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости при контактных напряжениях; N_К – суммарное число циклов напряжений за весь срок службы (при использовании метода эквивалентных циклов вместо N_К подставляют N_НЕ); q – показатель степени кривой выносливости при контактных напряжениях.

Напряжение изгиба _F , МПа в опасном сечении на переходной поверхности контактирующих элементов в зависимости от окружной силы F_t, Н на делительном диаметре (в торцовом сечении), ширины b_w венца зубчатого колеса и нормального модуля m_n устанавливают по следующей формуле

_F = F_tK _FY_FSY_Y_/(b_wm_n), (2.94)

где Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

(зависит от количества зубьев на колесе и величины смещения инструмента

при нарезании зуба); Y _ – коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба; Y_ – коэффициент, учитывающий влияния перекрытия зубьев; K _F – коэффициент нагрузки.

Коэффициент нагрузки равен

K _F = К_А К_Fv  К_F  К_F, (2.95)

где К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;

К_F – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_F - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Допускаемое напряжение изгиба _FР, Мпа, на переходной поверхности, не вызывающее усталостного разрушения материала при минимальном коэффициенте запаса прочности S_Fmin равно

_FР =_FlimbY_NY_RY_XY_/S_Fmin, (2.96)

где _Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа;

Y_N – коэффициент долговечности;

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности;

Y_X – коэффициент, учитывающий размер колеса;

Y_ –коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений и градиенту напряжений (опорный коэффициент).

Предел выносливости зубьев при изгибе _Flimb (МПа) равен

_Flimb =⁰_FlimbК, (2.97)

где ⁰_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому

числу циклов напряжений, МПа; К – коэффициент, учитывающий технологию изготовления, способ получения заготовки, влияние шлифования, деформационного упрочнения и реверсивность (при одностороннем приложении нагрузки К1).

Коэффициент долговечности Y_N равен

Y_N =(N_Flim/N_К)^1/q, (2.98)

где N_FHlim – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости материала при изгибе; N_К – суммарное число циклов напряжений за весь срок службы (при использовании метода эквивалентных циклов вместо N_К подставляют N_FЕ); q – показатель степени кривой выносливости при изгибе.