Исходного контура

Размеры колес со смещением исходного контура устанавливаются по формулам:

- начальные диаметры d_w

d_w1 = 2a_w/(u1), (2.39)

d_w2 = 2a_wu /(u1); (2.40)

- диаметр окружности выступов d_a

da = d + 2(ha* +x -y) m, (2.41)

где y – коэффициент уравнительного смещения (рисунок 2.13)

y=(x₂x₁ )–y, (2.42)

где y – коэффициент воспринимаемого смещения (рисунок 2.14)

y=(a_w-a)/m; (2.43)

- диаметр окружности впадин

df = d –2(ha* +c* -x)m, (2.44)

где ha*- коэффициент высоты головки; c* - коэффициент радиального

зазора; х - коэффициент смещения исходного контура;

- толщина зуба по делительной окружности

s = m [( /2) + 2xtg ]; (2.45)

- ширина зуба по начальной окружности

s_w = 2r_w [( s /2r_w) +inv ]. (2.46)

Для колес с углом наклона зуба  размеры определяются по формулам с торцо-

выми параметрами исходного контура и величиной шага p_t

pt = p /cos . (2.47)

В торцовом сечении зубья колес расположены друг относительно друга с угло-

вым шагом 

=2/z. (2.48)

Угол поворота _а зубчатого колеса от положения входа пары зубьев в зацепление торцового профиля зуба до выхода его из зацепления называется углом торцового перекрытия. Отношение угла торцового перекрытия его к угловому шагу называется коэффициентом торцового перекрытия и обозначается _.

Коэффициент торцового перекрытия _ характеризует соотношение длины активного участка линии зацепления и основного окружного шага. Непрерывность передачи движения от ведущего колеса к ведомому обеспечивается в том случае, когда угол перекрытия больше углового шага . Обычно рекомендуется _ =_а/ 1.

В прямозубых передачах в зацеплении находится одна или две пары зубьев. Суммарная длина линии контакта l_k равна ширине колеса b_w или 2b_w соответственно. В этом случае справедливо условие: 2_ 1. Для зубчатых колес, выполненных инструметом с исходным контуром по ГОСТ 13755 – 81 коэффициент торцового рассчитывают по формуле

_=_а1+_а2, (2.49)

где _а1=z₁(tg _a1 – tg _tw)/(2); (2.50)

_а2=z₂(tg _a2tg _tw)/(2). (2.51)

Углы профиля в вершине зубьев _a1 и _a2 рассчитывают по формулам:

_a1 = аrcсos d_b1/d_a1, (2.52)

_a2 = аrcсos d_b2/d_a2 . (2.53)

В передаче с наклонным зубом линии касания рабочих поверхностей зубьев образуют угол _b с осями зубчатых колес. В этом случае осевой шаг р_х определяют с

учетом угла наклона зуба (р_х =m/cos).

Угол поворота зубчатого колеса косозубой цилиндрической передачи, при котором общая точка контакта зубьев переместится по линии зуба от одного торца к другому называется углом осевого перекрытия _.

Отношение угла осевого перекрытия к угловому шагу называется коэффициентом осевого перекрытия _ (_1,1)

_=_/=b_wsin /(m). (2.54)

При оценке геометрических показателей зубчатой передачи коэффициенты торцового и осевого перекрытия рассматривают совместно.

Полный коэффициент перекрытия _

_=_+_. (2.55)

При взаимодействии зубчатых колес должна быть исключена интерференция зубьев, т.е. случай когда траектория кромки одного зуба в относительном движении пересекает профиль сопряженного зуба. Это происходит при касании профилей вне активного участка линии зацепления. Профильная интерференция отсутствует, если

d_a22(a²_wsin²_w+r²_b2)^1/2. (2.56)

Интенсивность изнашивания поверхностей зубьев в зоне контакта во многом зависит от удельного скольжения, которое достигает максимального значения в ниж-

них точках активных профилей зубьев. Удельное скольжение _y в заданной контактной точке профиля зуба каждого из сопрягаемых звеньев равно

_y(1,2)=v_sy(1,2) /v_Fy(1,2), (2.57)

где v_Fy – скорость перемещения точки контакта по профилям сопрягаемых зубьев

v_Fy(1,2) =_(1,2) _y(1,2) , (2.58)

v_sy – скорость скольжения в заданной контактной точке профиля зуба:

v_sy1 =v_Fy1 -v_Fy2, (2.59)

v_sy2 =-v_sy1. (2.60)

Радиус кривизны _y профиля зуба в заданной точке на концентричекой окружности диаметром d_y равен

_y(1,2) =0,5d_y(1,2) sin _y(1,2), (2.61)

где _y – угол профиля в точке на коцентрической окружности диаметром d_y, котрорый определяется выражением

arccos _y(1,2) =cos_t d_(1,2) /d_y(1,2), (2.62)

Удельное скольжение возрастает с ростом передаточного числа и модуля зацепления возрастает, что приводит к увеличению тепловыделения в зоне контакта и опасности заедания. Рекомендуется применять передачи с  3.

Угол между нормалью к профилям и векторам скорости контактной точки ведомого звена называют углом давления.

На величину контактных напряжений оказывает влияние удельное давление. Удельное давление в расчетах передач учитывается коэффициентом удельного давления , под которым понимают величину отношения модуля зацепления m к радиусу кривизны  конкретной точки.

Коэффициент  удельного давления в полюсе W для прямозубых колес внешнего

и внутреннего зацепления рассчитывается по формуле

 =2(z₂ z₁)/( z₁ z₂cos _btg ). (2.63)

Коэффициенты: перекрытия , учитывающие непрерывность и плавность зацепления; удельного давления в полюсе зацепления, учитывающие влияние кривизны профилей на контактные напряжения, относятся к качественным показателям работы передачи.

В настоящее время зубчатые колеса изготавливают преимущественно способом огибания. Режущим инструментом является зубчатая рейка (гребенка), червячная фреза или долбяк (рисунок 2.15).

Рисунок 2.15 – Схемы нарезания зубьев:

а) фрезой; б) инструментальной рейкой; в)долбяком; г) червячной фрезой

Метод нарезания зубьев копированием (дисковой или пальцевой фрезой) создает впадины в заготовке, профили которых соответствуют профилю инструмента (рисунок 2.15,а). Впадина профрезеровывается по всей ширине колеса, затем поворачивается на угловой шаг и фрезеруется следующая впадина. При нарезании зубьев методом обкатки (инструментальной рейкой – гребенкой, долбяком, червячной фрезой) инструменту и нарезаемому колесу сообщается такое относительное движение (обкатка), как если бы они находились в действительном зацеплении (рисунки: 2.15,б; 2.15,в; 2.15,г). Профиль нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки инструмента, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо. Процесс изготовления зубчатых колес способом огибания можно рассматривать как зацепление исходного производящего контура инструмента с заготовкой.

Нарезание зубьев колеса может производится без смещения исходного контура и со смещением. Смещение считается положительным, если делительная плоскость рейки не пересекает делительной поверхности зубчатого колеса, и отрицательным, если пересекает ее.

Отношение смещения к расчетному модулю m цилиндрического зубчатого колеса называют коэффициентом смещения исходного контура и обозначают х₁ и х₂ соответственно для шестерни и колеса.

Смещение, при уменьшении которого возникнет подрезание зубьев, называют наименьшим смещением исходного контура и обозначают x_min. Наименьшее число зубьев, свободное от подрезания при х=0, обозначают z_min.

Отношение х_ суммы смещения колес внешнего зацепления к расчетному модулю называют коэффициентом суммы смещений. Отношение x_d разности смещения колес внутреннего зацепления к расчетному модулю называют коэффициентом разности смещений.

Разность межосевого расстояния a_w цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного межосевого расстояния a называют воспринимаемым смещением, а его отношение к расчетному модулю m – коэффициентом воспринимаемого смещения y.

Разность между суммой или разностью смещений и воспринимаемым смещением называют уравнительным смещением, а его отношение к расчетному модулю – коэффициентом уравнительного смещения y.

Коэффициенты смещения определяют по блокирующим контурам и уточняют расчетом. При заданном межосевом расстоянии a_w и числах зубьев колес z₁ и z₂ для эвольвентной передачи внешнего зацепления

x_ = (z₁ + z₂)(inv _tw –inv _t)  (2tg), ( 2.64)

где  _tw - угол зацепления передачи в торцовом сечении, который равен

 _tw =arccos (acos_t/a_w) (2.65)

inv _t и inv _tw – соответственно эвольвентный угол профиля зуба и эвольвентный угол зацепления передачи в торцовом сечении (для прямозубой передачи inv _t =inv и inv _tw =inv _w).

При нарезании колеса начальная прямая обкатывается без скольжения по делительной окружности, поэтому шаг делительной окружности колеса равен шагу инструмента. На станке режущий инструмент можно расположить с разным смещением mx относительно заготовки.

Из вышесказанного следует, что коэффициент смещения х исходного контура влияет на характеристики эвольвентного зацепления, геометрические параметры зубчатой передачи и ее качественные показатели. Его минимальная величина x_min определяется из условия отсутствия подрезания, а максимальная x_max - из условия отсутствия заострения (s_a > 0,25m) , т.е. имеет место следующее соотношение

x_min  x  x_max, (2.66)

где x_min= (17- z)  17. (2.67)

Коэффициенты смещения х₁ и х₂, удовлетворяющие ограничениям и требуемым оптимальным значениям качественных показателей, можно определить с помощью блокирующих контуров, которые имеются в справочниках.

Блокирующий контур это совокупность линий, ограничивающих область допустимых значений коэффициентов смещения х₁ и х₂ исходного контура для зубчатой передачи с числом зубьев колес z₁ и z₂. На рисунке 2.16 изображен блокирующий контур эвольвентного зацепления.

Рисунок 2.16 – Блокирующий контур

Разрешенные значения коэфициентов х₁ и х₂ находятся внутри контура. Штриховкой показаны зоны нерекомедуемых значений. Область подрезания зуба шестерни, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия, ограничена линией 1. Область подрезания зуба колеса, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия ограничена линией 2. На линии 3 находятся значения минимальных коэффициентов смещения исходного контура для шестерни. На линии 4 находятся значения минимальных коэффициентов смещения исходного контура для колеса. На линии 5 находятся значения = _=1. На линии 6 находятся значения = _=1,2. На линии 7 находятся значения s_a1=0. На линии 8 находятся значения s_a1=0,25m. На линии 9 находятся значения s_a1=0,4m. На линии 10 находятся значения x_min, при котором отсутствует подрезание зуба. Рациональные значения х₁ и х₂ выбирают внутри блокирующего контура в зависимости от требуемых показателей и уточняют расчетом.

Взаимное положение профилей зубьев при нарезании контролируется путем измерения постоянной хорды, длины общей нормали или размеров по роликам (шарикам). Эти размеры проставляются на рабочих чертежах колес.

Постоянная хорда равна расстоянию между точками касания профилей зубьев и боковых сторон рейки при их симметричном расположении относительно оси симметрии зуба (рисунок 2.17).

Рисунок 2.17 – Схема замера постоянной хорды: а) для зубчатых колес с внешними зубьями; б) для колес с внутренними зубьями

Величина постоянной хорды равна

=(0,5cos²+xsin2)m. (2.68)

Расстояние от постоянной хорды до окружности вершин равно

=0,5(d_a1- d₁- tg) (2.69)

Отрезок касательной к окружности d_b между разноименными профилями, нормальными к этой касательной ирасположенными по разные стороны от точки касания называют общей нормалью (рисунок 2.18).

Длина W общей нормали равна

W=[(z_n-0,5)+2хtg+ zinv_t]mcos, (2.70)

где z_n – расчетное число зубьев (впадин) в длине общей нормали для зубчатых колес с внешним (внутренним) зацеплением, округленное до целого числа

z_n =(z/)[(tg_x/cos²_b)-(2xtg/z)-inv_t]+0,5 (2.71)

Рисунок 2.18 – Схема замера длины общей нормали зубьев цилиндрических колес:

а) наружные зубья; б) с внутренние зубья; в) косозубое колесе (сечение зубьев колеса плоскостью, касательной к основному цилиндру).